资源简介

(共24张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.2单项式的乘法
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.能进行简单的单项式与单项式的乘法运算；
2.能进行简单的单项式与多项式的乘法运算。
新知导入
_____
____
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
_____
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘.
新知导入
天安门广场位于北京市中心,呈南北向为长、东西向为宽的长方形,其面积之大在世界上屈指可数。一位旅行者想估计天安门广场的面积,他先从南走到北,记下所走的步数为1100步;再从东走到西,记下所走的步数为625步。
请思考下面的问题：
（1）如果旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米？
1100a×625a(m2）
（1100×0.8）×（625×0.8）
=（1100×625）×0.82 = 440000(m2）
新知讲解
1100a×625a =（1100×625）×a2 = 687500a2
系数相乘
同底数幂相乘
（2）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？
运算的依据是什么？
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
依据
新知讲解
单项式与单项式的乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式.
单项式乘
单项式
系数×系数
同底数幂相乘
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
结果仍是单项式
新知讲解
例1 计算：
(1) 3b3 b2 ； (2) (-6ay3)2(-a2)；
(3) (-3x)3 (5x2y)；(4) (2×104)(6×103) 107 (结果用科学记数法表示).
解:(1) (3b3)(b2 )= (3×)](b3 b2)= b5；
(2) (-6ay3)2(-a2) =[(-6)×(-1)](a a2) y3=6a3y3.
(3)(-3x)3 (5x2y) = -27x3 (5x2y) =(-27×5) (x3 x2) y=-135x5y.
(4) (2×104)(6×103) 107= (2×6) (104×103×107) =12×1014=1.2×1015
新知讲解
单项式与单项式相乘,实质上是转化为同底数幂的运算.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
新知讲解
单项式乘单项式步骤：
一“定”：确定积的系数
二“算”：计算同底数的幂
三“找”：找出单项式中单独出现的字母
将三个步骤得到的结果，乘起来就是单项式乘单项式的最后结果.
新知讲解
一幅画的尺寸如图，
（1）请用两种不同的方法表示这幅画的面积。
（2）这两种用不同方法表示的面积应当相等，
你能用运算律解释他的相等吗？
a(b-2m)
ab-2am
a(b-2m)=ab-2am
=ab-am-am=ab-2am
合作学习
（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗
请举例验证你总结的规律是否成立。
新知讲解
单项式与多项式的乘法法则：
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
新知讲解
单项式与多项式相乘,实质上是转化为单项式乘单项式.
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
转化
p(a+b+c) =
pa
pb
pc
+
+
新知讲解
例2 计算：
(1)2a2b(ab-3ab2)；(2)(x-xy) (-12y)
解：(1)2a2b(ab-3ab2)＝2a2b ab+2a2b (-3ab2)
＝a3b2-6a3b3；
(2)(x-xy) (-12y)=x (-12y)+(-xy) (-12y)
=-4xy+9xy2
新知讲解
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？
分
三
步
走
用单项式去乘多项式的每一项
转化为单项式与单项式的乘法运算
把所得的积相加
转化思想
课堂练习
1.计算 3a2·2a3的结果是（ ）
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
B
基础题
2. 计算 的结果是( )
C
A. B.
C. D.
3. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____．
2
课堂练习
基础题
4. 计算：(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y).
解:
(1) (x 3y)(x+7y)
+
7xy
3yx

=
x2 +4xy–21y2；
21y2
(2) (2x +5 y)(3x 2y)
=
=x2
2x 3x
2x 2y
+5 y 3x

5y 2y
=
6x2
4xy
+ 15xy
10y2
=
6x2 +11xy 10y2.
课堂练习
提升题
1. 若单项式与 是同类项，那么这两个单项式的积
是( )
D
A. B. C. D.
2. 若计算的结果中不含有 项，
则 的值为( )
A
A. B. C. 0 D. 3
阅读下列文字，并解决问题.
已知x2y＝3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值.
分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的值较多，不可以逐一代入求解，故应考虑整体思想，将x2y＝3整体代入.
解：2xy（x5y2－3x3y－4x）＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2（x2y）3－6（x2y）2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.
请你用上述方法解决问题：
已知ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）·（－2b）的值.
课堂练习
拓展题
解：原式＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4（ab）3＋6（ab）2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78.
课堂练习
拓展题
课堂总结
单项式乘以单项式
转化
运用乘法的交换律、结合律
有理数的乘法
幂的乘法运算
单项式乘以多项式
转化
运用乘法分配律
单项式乘以单项式
板书设计
1.单项式与单项式的乘法法则：
2.单项式与多项式的乘法法则：
课题：3.2单项式的乘法
Thanks!
2
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