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2025-2026学年湖南省永州市祁阳市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.2025年12月27日晚，在长沙贺龙体育馆举行的湘超决赛中，永州队1：0战胜常德队夺得冠军，深刻诠释了“梦想、努力、坚持”的重要性.决赛期间体育馆内电子大屏显示，当晚现场观众达43695人，数据“43695”用科学记数法可以表示为（　　）
A. 0.43695×105 B. 4.3695×104 C. 43.695×103 D. 4369.5×10
3.已知x,y满足3x-y=7，若要用含x的代数式表示y,则应为（　　）
A. -y=7-3x B. y=-4x C. y=3x+7 D. y=3x-7
4.祁阳市“中国梦 劳动美”中小学生书法比赛在2025年秋季成功举办.某校为营造比赛氛围，邀请七年级同学先在如图的正方体展开图表面书写主题文字，再将其折成正方体纸盒，则折好后与“美”字一面相对的汉字是（　　）
A. 劳
B. 国
C. 梦
D. 动
5.下列等式变形正确的是（　　）
A. 若ab=ac,则b=c B. 若a=b,则3a=2b
C. 若a=b,则a-3=3-b D. 若a+1=b+1，则a=b
6.若∠α的补角等于63°50'，则∠α的度数是（　　）
A. 26°50' B. 26°10' C. 116°50' D. 116°10'
7.下列说法正确的是（　　）
A. 单项式的系数是 B. 9是单项式
C. m2n与4nm2不是同类项 D. 3x2-y+7x2y是二次三项式
8.今年元旦试运营的世界最长高速公路隧道——天山胜利隧道，将原来3小时的天山通行时间缩短至20分钟.如图是隧道位置大致示意图，相较于原有公路，建设者们通过隧道将道路尽量改直以缩短路程，这样做所蕴含的数学道理是（　　）
A. 直线比曲线短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间线段的长度是两点间的距离
9.已知点P是线段AB上的动点，下列各项条件中，不能确定点P是线段AB中点的是（　　）
A. AP+BP=AB B. AP-BP=0 C. AB=2BP D.
10.益智拼图游戏“俄罗斯方块”于1984年诞生，不久后风靡全球.某校数学兴趣小组通过收集资料，发现该拼图游戏含有七种不同的基本形状，每种形状都由四个大小相同的小方块组成.他们用这些方块形状，去任意框选如图的本月（2026年元月）月历中的数字，则能使被框选的4个数字之和等于86的形状可能是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.今年起，我国全面禁止生产水银体温计.已知水银的凝固温度（从液态凝结成固态，如：水结成冰）是零下39℃，若将零上5℃记作+5℃，则零下39℃可记作 ℃.
12.请写出一个比-6大的负整数： （写出一个即可）.
13.已知单项式3am+3b2与-a2bn可以合并同类项，则mn的值为 .
14.若是二元一次方程ax+by=3的一个解，则2a-2b的值等于 .
15.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠，点B落在点B'处，若∠BFE=110°，则∠CFB'的度数是 °.
16.在学习完七年级上册的数学内容后，小明掌握了有理数与图形的基础知识，他尝试用从1开始的连续的正整数“绘制”如图的“三角形”.请细心观察规律，若设自然数2026位于从上到下的第n行，是该行从左到右的第m个数，则m+n的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：2（3a2b-ab2）-3（-ab2+2a2b），其中a=2，b=-3.
19.(本小题8分)
解方程（组）：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
如图，∠AOB=124°，OF是∠AOB的平分线，∠1和∠2互余，求∠BOE的度数.
21.(本小题9分)
某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表．
价格\类型 A型 B型
进价（元/只） 30 70
标价（元/只） 50 100
（1）这两种计算器各购进多少只？
（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？
22.(本小题9分)
整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理.它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，例如：已知x2+x=1，求x2+x+2026的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=1+2026=2027.仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知a2+a=1，求代数式2a2+2a+2026的值；
（2）已知a+b=-2，求代数式5（a+b）-7a-7b+11的值；
（3）已知a2-2ab=-5，ab+2b2=-3，求代数式3a2-4ab+4b2的值.
23.(本小题10分)
综合与实践：
定义：我们称关于x的方程ax+b=0与方程bx+a=0（a,b均为不等于0的常数）互为“轮换方程”，如：方程2x+4=0与方程4x+2=0互为“轮换方程”.
（1）判断：①3x+7=0与7x+3=0；②-6x+3=0与3x-6=0；③-11x-1=0与x-11=0，其中属于“轮换方程”的是______；（填写序号）
（2）若关于x的方程5x+m+3=0与方程4x+n-2=0互为“轮换方程”，求mn的值；
（3）若关于x的方程5x-p=0与其“轮换方程”的解都是整数，p也为整数，对于多项式A=6x2-2kx+8和，不论x取何值，A与B的和始终等于整数p,求k,p的值.
24.(本小题12分)
如图：在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,c是最大的负整数，且a,b满足|a+3|+（b-5）2=0.
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数______表示的点重合；
（3）点B，C开始在数轴上运动，点B与点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，点B与点C之间的距离表示为BC，则当BC=2时，求时间t的值；
（4）在（3）的条件下，若点A以每秒1个单位长度的速度同时向左运动，点A与点B之间的距离表示为AB，则4AB-3AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】-39
12.【答案】-5（答案不唯一）
13.【答案】1
14.【答案】6
15.【答案】40
16.【答案】47
17.【答案】34 0
18.【答案】解：原式=6a2b-2ab2+3ab2-6a2b=ab2，
当a=2，b=-3时，
ab2=2×（-3）2=2×9=18．
19.【答案】
20.【答案】解：∵∠AOB=124°，OF是∠AOB的平分线，
∴∠2=∠AOB=62°，
∵∠1和∠2互余，
∴∠1=90°-∠2=28°，
∴∠BOE=∠1+∠AOB=28°+124°=152°．
21.【答案】解：（1）设A型计算器购进x只，则购进B型计算器（120-x）只，
由题意得：30x+70（120-x）=6800，
解得：x=40，
则120-x=80（只），
答：购进A型计算器40只，购进B型计算器80只；
（2）总获利为：（50×90%）×40+（100×80%）×80-6800=1400（元），
答：这批计算器全部售出后，超市共获利1400元．
22.【答案】2028 15 -21
23.【答案】①② 1
24.【答案】-3;3;-1 3 4或8 不变，26
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