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2025-2026学年山西省晋中市榆次区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中无理数是（　　）
A. 0 B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A. （1，-2）
B. （-1，-2）
C. （-2，1）
D. （-1，2）
3.下列运算中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.小明将两块相同的直角三角尺如图摆放画出了平行线，其依据是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A. AB=7，BC=24，AC=25 B. AB：BC：AC=3：4：5
C. ∠A=∠B+∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
6.甲、乙、丙、丁四支排球队队员的身高情况如图所示，则身高最整齐的球队是（　　）
A. 甲队
B. 乙队
C. 丙队
D. 丁队
7.如图，一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）与y=x-2图象的交点坐标是（m,2），则关于x,y的方程组的解是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.下列说法中正确的是（　　）
A. 小明所在班级学生的平均身高是1.66m,小亮所在班级学生的平均身高是1.60m,小颖说“小亮一定比小明矮”
B. 已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别为2h和1h,这两家网站所有用户的日人均上网时间为（2+1）÷2=1.5（h）
C. 小军所在的篮球队队员身高的中位数是1.82m,他说“我身高1.84m,我的身高在篮球队里是中等偏上的”
D. 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最大”
9.物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量m（单位：g）与V（单位：cm3）之间的关系如图所示（ρ=，ρ表示密度），则下列说法正确的是（　　）
A. 甲物质的质量m随着其体积V的增加而减小
B. 随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是不“均匀”的
C. 6cm3丙物质的质量为4g
D. 丙物质的密度最大
10.《九章算术》中有一个数学问题：今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱.甲、乙两人各带了多少钱？若根据题意列出的二元一次方程组中一个方程是，则另一个方程是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个函数y随自变量x的增大而减小的正比例函数关系式 .
12.电视机厂工程师通过向电脑输入点的坐标控制机械手，机械手按坐标指示的“地址”将有关元器件准确插入线路板上的焊孔，然后通过焊接工序将它们焊牢.如图，焊孔P，Q的坐标分别为（-2，3），（3，2），如果你是工程师，请输入坐标 让机械手把元器件准确插入焊孔R.
13.声音在空气中传播的速度（称为声速）y（单位：m/s）是气温x（单位：℃）的一次函数，如表列出了不同气温时的声速：
x（℃） 0 5 10 15 20
y（m/s） 331 334 337 340 343
小明在看到烟花燃烧5s后才听到声响，当时的气温为-5℃，小明与烟花所在地相距 m.（光传播所用的时间忽略不计）
14.元宵佳节挂花灯，花灯闪闪似繁星.两两数时剩一盏，三三数时能数尽，五五数时剩三盏，七七数时还缺二.这些花灯至少有 盏.
15.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，若AD=BD=CD=5，AB=6，则线段DE的长为 cm.
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题5分)
解二元一次方程组：.
18.(本小题5分)
如图，点E在线段AD上，点F在线段BC上，线段AB分别交CE，DF于点G，H，∠1=∠2，∠A=∠B.
求证：∠C=∠D.
19.(本小题8分)
AI技术融入校园学习已成为教育发展的新趋势，某校以此为契机开展了“校园AI自习室助力学业提升”实践活动.为检验自习室对学生数学成绩提高的作用，学校从八年级随机选取40名学生，记录了他们在使用AI自习室前、后的数学自我检测成绩（成绩为整数，满分10分）.
【数据整理】
将使用AI自习室前、后的检测成绩整理成如下的统计图（所有学生成绩均不低于6分）：
【数据分析】
对使用前后的检测成绩进行了如下分析（不完整）：
… 方差 众数/分 中位数/分 下四分位数/分 …
使用前 … 1.61 8 b 7 …
使用后 … 1.55 a 9 c …
【问题解决】
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）利用所学知识，进一步对以上使用AI自习室前、后的数学自我检测成绩进行分析和评价.
20.(本小题8分)
热乎乎的馄饨是餐桌上的暖心美味.某小吃店把新鲜馅料、吉祥寓意都包进了馄饨.每碗有10个馄饨.其中鲜虾馄饨16元/碗，香菇鲜肉馄饨10元/碗，白菜鲜肉馄饨8元/碗，韭菜鲜肉馄饨6元/碗.现计划在春节期间推出“新春全家福馄饨”套餐A和套餐B（如图）.
套餐A
鲜虾馄饨1个
香菇鲜肉馄饨3个
白菜鲜肉馄饨3个
韭菜鲜肉馄饨3个 套餐B
鲜虾馄饨
香菇鲜肉馄饨
白菜鲜肉馄饨2个
韭菜鲜肉馄饨1个
（1）通过计算给出套餐A每碗馄饨的定价.
（2）菜单中套餐B不小心被污损了，服务员告知顾客套餐B每碗馄饨11元，请你帮顾客求出套餐B中鲜虾馄饨和香菇鲜肉馄饨的个数.
21.(本小题7分)
密码是国家安全的无形之盾，亦是个人隐私的忠实守护者.我国是世界上最早使用密码通讯的国家之一.八年级1班的同学们通过进行《神奇的加密术》综合与实践活动，知道了一套简单的密码由三部分组成：明文（加密前的信息）、密文（加密后的信息）、密钥，它们之间的关系是任何密码只要找到了明文与密文的对应关系——密钥，就可以破译它.同学们尝试利用所学的一次函数设计了加密术，用x表示明文，y表示密文，且x为非负整数.
（1）“希望小组”设计的密钥为y=2x+4，则明文10可以加密成密文______；
（2）“智慧小组”将明文字母转换为数字（A=1，B=2，...，Z=26），明文YV（Y=25，V=22）变为对应密文BE（B=2，E=5）.
请你求出“智慧小组”设计的密匙即所使用的一次函数表达式.
22.(本小题7分)
项目学习
项目主题：燃气费的计算
项目背景：在“双碳”目标引领与建设节约型社会的时代浪潮下，某市居民生活用气实施了分档计费.为了更好地帮助居民树立科学用气、节约用气的意识，“数学与生活”兴趣组开展了项目学习活动.
驱动问题：如何利用数学工具，为居民解读燃气消费清单、预测用气消费开支？
以下是“数学与生活”兴趣组的活动过程.请你和他们一起解决问题.
解决问题：
（1）信息解码与模型构建：
首先收集了该市某户居民的一张居民生活年用气消费明细.
居民生活用气消费明细
计费日期2025-01-01至2025-12-31
上期抄见数 本期抄见数 加原表用气量/m3 本期用气量/m3
1212 1814 602
用气量/m3 单价/（元/m3） 金额/元
第一档：300 2.73 819
第二档：300 3.28 984
第三档：2 3.82 7.64
本期实付金额（大写） 壹仟捌佰壹拾元陆角肆分 1810.64
认真观察此明细并进行如下分析：
设本市居民年用气量为xm3，燃气费为y元.
①当x≤300时，y与x之间的关系式为______；
②当300＜x≤600时，y与x之间的关系式为______；
③当x＞600时，y与x之间的关系式为______.
（2）模型应用与问题解决
通过分析发现，这样的分档计费中档次越高其单价越高，目的是鼓励人们要节约资源.该户居民准备在2026年实施节气措施，预计一年的燃气费为1475元，则该户居民2026年的用气量需为______m3.
23.(本小题7分)
阅读与思考
下面是小华同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
借助网格解几何题
在课本中有一些利用网格求线段长或图形面积的题.通过做这些题和阅读杂志，我发现可以将网格作为数学工具，帮助我们解决一些几何问题.
例如：如图1，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A是DE的中点，若AB=BC，DB=DE=2，连接CE，则CE的长为______.
直接解决本题较难，但是如果把它放到如图2所示的边长为1的正方形网格中就可以化难为易.但关键是要确定在网格中先画哪个三角形，由于△BDE的边长已知，所以应先画这个三角形，再画△ABC，连接CE，且让三角形的顶点都在网格的格点上，看上去与题目中图的方向有所不同，但图形与原图形是形状相同的，然后利用网格可以轻松得到CE的长.
任务：
（1）图2中，CE=______；
（2）借助网格解决以下问题：
如图3，△ABC中，点D是AB的中点，以CD为直角边作等腰直角△CDE，且点A在△CDE内部，连接AE，求线段AE的长.
①将图3画在图4的边长为1的正方形网格中，并使各三角形的顶点在格点上；
②直接写出线段AE的长；
（3）反思：
借助网格解几何题有一定的局限性，其局限性是什么？
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】y=-x,答案不唯一
12.【答案】（0，1）
13.【答案】1640
14.【答案】33
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】∵∠A=∠B，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠D=∠BFD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2，
∴CE∥DF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠BFD．
∴∠C=∠D．
19.【答案】9;8;7.5 用平均数、方差进行分析：使用AI自习室前的平均数是8.2分，方差是1.61；使用AI自习室后成绩的平均数是8.45分，方差是1.55．可以看出，整体上，使用AI自习室可以适当提高成绩，整体成绩的稳定性也有所提高
20.【答案】8.8元 套餐B中有3个鲜虾馄饨和4个香菇鲜肉馄饨
21.【答案】24 y=-x+27
22.【答案】y=2.73x;y=3.28x-165;y=3.82x-489 500
23.【答案】 ①将图3画在图4的边长为1的正方形网格中，如图4即为所求；
② 借助网格解几何题的局限性在于，它只能解决可以用网格画出的格点线段的相关问题，对于一些无法在网格中准确表示或计算的线段长度等问题，这种方法就无法使用，限制了解题的普适性
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