资源简介

2025-2026学年广东省揭阳市惠来一中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式中，属于单项式的是（　　）
A. a+1 B. C. -2a D.
2.下列运算中，正确的是（　　）
A. （a+b）（a-b）=a2-b2 B. （a3）2=a5
C. D. （a-1）2=a2-1
3.老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：
特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；
特征②：它一共有9条棱.
则盒子里面放的几何体是（　　）
A. 长方体 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 五棱锥
4.若正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个图象必经过点（　　）
A. （3，6） B. （-3，-6） C. （-2，1） D. （-1，2）
5.已知xa=3，xb=5，则x2a+b=（　　）
A. 50 B. 45 C. 11 D. 43
6.已知点M（3a-2，a+6）.若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　）
A. 4 B. -6 C. -1或4 D. -1或-6
7.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+2S2-S1=48，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 8
B. 12
C. 6
D. 24
8.若是二元一次方程组的解，则6m+n的值是（　　）
A. 18 B. 20 C. 22 D. 25
9.已知一次函数y=mx-4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. m的值不存在
10.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A-B-C-D-E-F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF=8cm,则下列说法正确的有（　　）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和9.25s.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若|a|=4，b=-3，且ab＞0，则a+b的值是 .
12.若设的整数部分为a,则a的值是 .
13.若点M（a,3）和点N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2025的值为 .
14.如图，直角三角形纸片ABC中，∠A=90°，将△BDE，△CKG分别沿着DE，GK折叠，使点B，C恰好都落在F点，且D，F，G三点共线.已知BC=12，BE=3，则EK= .
15.设直线与两坐标轴所围成的三角形的面积Sk（k=1，2，3， ，2026），则S1+S2+S3+S4+ +S2026的值 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程组：．
17.(本小题7分)
先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a-b）2．其中a=-4，b=-．
18.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，点E在BC上，连接DE.
（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点F.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的情况下，若DE∥BF，∠CDE=55°，求∠ABC.
19.(本小题9分)
如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB=15m,CD=8m,AD=17m.从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且AE=12m.
（1）连接AC，试判断△ADC的形状，并写出证明过程；
（2）求这块空地ABCD的面积.
20.(本小题9分)
春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题：
八年级10名学生成绩统计表
成绩（分） 6 7 8 9 10
人数（人） 1 2 a b 2
（1）样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，a=______，b=______；
（2）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？
21.(本小题9分)
列方程组解应用题：为美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.
（1）若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，求购进A，B两种树苗各多少棵？
（2）若购进A种树苗a棵，所需总费用为w元.
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进A种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用.
22.(本小题13分)
【模型启迪】（1）如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H，使DH=AD，连接BH，则AC与BH的数量关系为______，位置关系为______.
【模型探索】（2）若AB=9，AC=5，则AD的取值范围为______.
【模型迁移】（3）如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD，E为AC边上一点，连接BE交AD于点F，且BF=AC；求证：AE=EF.
23.(本小题14分)
如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C（4，t）在第四象限，点P（m,0）在线段OB上.连接OC，BC，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E，交折线段OCB于点F.
（1）求点A，B的坐标；
（2）设点E，F的纵坐标分别为y1，y2，当0≤m≤4时，y1-y2为定值，求t的值；
（3）在（2）的条件下，分别过点E，F作EG，FH垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当0≤m≤6时，求长方形EGHF周长的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-7
12.【答案】3
13.【答案】-1
14.【答案】5
15.【答案】
16.【答案】解：原方程组可化为，
即，
①+②得，6x=18，解得x=3．
①-②得，-4y=-2，解得y=．
故原方程组的解为．
17.【答案】解：原式=a2-2ab-b2-a2+2ab-b2
=-2b2
当b=-时，原式=-2×（-）2=-．
18.【答案】 70°
19.【答案】△ADC是直角三角形，证明见解析；
这块空地得面积为：168m2
20.【答案】1;8;2;3 本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高
21.【答案】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：
80x+60（17-x ）=1220，
解得x=10，
∴17-x=7，
答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵；
（2）①根据题意得：
w=80a+60×（17-a）=20a+1020；
②∵9≤a,
∴9≤a≤17，且a为正整数，
∵20＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=9时，w最小，且最小值为20×9+1020=1200（元），
此时17-a=8，
答：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时费用最省，此时费用为1200元．
22.【答案】AC=BH，;AC∥BH 2＜AD＜7 延长AD至点G，使DG=AD，连接BG，
由（1）同理可得：△ACD≌△GBD（SAS），
∴AC=BG，∠CAD=∠BGD，
∵BF=AC，
∴BG=BF，
∴∠BGD=∠BFG=∠AFE，
∴∠AFE=∠CAD，即∠AFE=EAF，
∴AE=EF
23.【答案】解：（1）∵直线交y轴于点A，交x轴于点B，
∴当y=0时，得：，
解得：x=6，
当x=0时，得：y=9，
∴A（0，9），B（6，0）；
（2）设OC的解析式为y=kx,过点C（4，t），
∴t=4k,
∴，
∴OC的解析式为，
∵点P（m,0）在线段OB上，
如图，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E，交折线段OCB于点F，且点E，F的纵坐标分别为y1，y2，0≤m≤4，
∴，，
∴，
∵y1-y2为定值，即为定值，
∴，
解得：t=-6；
（3）①当0≤m≤4时，
EF=y1-y2=9（定长），在点P运动到图中点P′，此时直线经过点C，即m=4，
∴长方形EGHF周长的最大值：2×（9+4）=26，
②当4≤m≤6时，
设BC的解析式为y=k1x+b1，过点C（4，-6），B（6，0），代入得：
，
解得：，
∴BC的解析式为y=3x-18，
∴，
∴长方形EGHF的周长为：，
∵-7＜0，
∴54-7m随m的增大而减小，
当m=4时，长方形EGHF周长的最大值为：54-7×4=26，
综上所述，长方形EGHF周长的最大值为26．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑