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2025-2026学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.坐标为（-1，2）的点所在象限为（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.分式有意义的条件是（　　）
A. x=3 B. x≠3 C. x=-3 D. x≠-3
3.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 2，3，5 C. 2，3，6 D. 2，3，7
4.下列计算结果正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.已知两个正方形边长的和是20cm,它们面积的差为40cm2，则这两个正方形中较小正方形的边长为（　　）
A. 18cm B. 11cm C. 9cm D. 8cm
6.如图，P为△ABC三边垂直平分线的交点，已知∠PAC=25°，∠PCB=35°，则∠PAB的度数为（　　）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
7.某型号推拉式窗户如图①所示，当窗户关闭时点A与点B重合.窗户拉开时，如图②，AB=15cm,此时，窗户的最低点B相对于未开启时的最低点A升高了2cm,则该窗户的高OA为（　　）
A. 57cm B. 56.25cm C. 54cm D. 58.25cm
8.如图，已知直线y1=k1x+b经过点B（-2，0），且与直线y2=k2x交于点A（-1，2），当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＜-1
B. x＞-1
C. -2＜x＜-1
D. -1＜x＜0
二、填空题：本题共9小题，共21分。
9.函数y=的自变量x的取值范围是 ．
10.分解因式：x2+4x=______．
11.方程的解为 .
12.将点P（2，-1）先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′，则点P'的坐标为 .
13.若，则的值为 .
14.若点A（m,n）在一次函数y=2x+3的图象上，当m＞3时，则n的取值范围为 .
15.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于点P，Q.点P表示的数记为m,点Q表示的数记为n,则m2-mn+n2的值为 .
16.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BC=2，点D在边AC上，且∠ABD=20°，则AD的长等于 .
17.分解因式：a2（x-y）-b2（x-y）= .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
18.先化简，再求值：+，其中x=．
四、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
如图，汽车卸货，AC=120cm,BC=50cm,∠ACB=90°，求AB的长.
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（4，2），B（2，4）.
（1）请作出线段AB关于y轴对称的线段A'B'；
（2）点A'的坐标为______，点B'的坐标为______；
（3）连接OA'，OB，A′B，则△OA′B的面积为______.
21.(本小题6分)
已知一个长方形的长，宽.
（1）求这个长方形的周长；
（2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试求这个正方形的边长.
22.(本小题6分)
如图：AD=BE，AC=DF，AC∥DF．求证：∠C=∠F．
23.(本小题6分)
刘大妈在超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？
24.(本小题6分)
如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，点D是边AC的中点，点E在边AB的延长线上，连接DE交BC于点F，连接AF，且BE=BF.
（1）若∠C=28°，求∠E的度数；
（2）证明：AF⊥BC.
25.(本小题7分)
平面直角坐标系中，平面镜AB放置在如图所示的位置，A，B两点的坐标分别为A（6，2），B（1，-3）.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）从x轴上的点C（1，0）发出一束光线照向AB上的点P，光线CP经过AB的反射后经过点D（0，-1），求点P的坐标.
26.(本小题8分)
将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，DE所在直线与AC所在直线相交于点F.
（1）若BD=5，BE=3，求AF+EF的值；
（2）将图①中的Rt△DBE绕点B按顺时针方向旋转至图②中的位置，请直接写出线段AF，EF，DE之间的数量关系：______；
（3）将图①中的Rt△DBE绕点B按逆时针方向旋转至图③中的位置，请探索线段AF，EF，DE之间的数量关系，并说明理由.
27.(本小题8分)
机器人“小智”和“小安”在一条笔直的道路上进行行走测试.“小智”以v1米/分钟的速度由甲地匀速前往乙地；“小安”由乙地出发前往甲地，先以v2米/分钟的速度匀速行走了1分钟，因故障停止行走，经技术人员排除故障后，降低速度继续匀速前往甲地.已知甲、乙两地相距300米，两机器人同时出发且同时到达各自的目的地.两个机器人之间的距离y（米）关于测试时间x（分钟）的函数关系如图所示.请解答下列问题：
（1）“小智”的初始速度v1为______米/分钟，“小安”的初始速度v2为______米/分钟；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）求当x为何值时，两机器人之间的距离恰好为120米.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】x≥1
10.【答案】x（x+4）
11.【答案】x=5
12.【答案】（5，-5）
13.【答案】
14.【答案】n＞9
15.【答案】31
16.【答案】
17.【答案】（x-y）（a+b）（a-b）
18.【答案】解：+
=
=
=
=，
当x=时，原式===-．
19.【答案】AB的长为130cm．
20.【答案】如图，线段A′B′即为所求； （-4，2）;（-2，4） 10
21.【答案】12 2
22.【答案】证明：∵AC∥DF，
∴∠A=∠EDF，
∵AD=BE，
∴AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F．
23.【答案】这种大米的原价是7元．
24.【答案】28° ∵ BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE（等边对等角），
∵∠ABC=2∠C，∠ABC=∠BEF+∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE=∠C，
∵∠DFC=∠BFE，
∴∠DFC=∠C（等量代换），
∴DF=DC（等角对等边），
又∵点D为AC中点，
∴DF=DC=AD，
∴∠DAF=∠AFD，
又∵∠DFC=∠C，∠AFD+∠DFC+∠DAF+∠C=180°，
∴，
∴∠AFC=∠AFD+∠DFC=90°，
∴AF⊥BC（垂直的定义）
25.【答案】直线AB的函数表达式为y=x-4 点P的坐标为（2，-2）
26.【答案】AF+EF的值为4 DE=AF+EF EF=DE+AF．理由如下：
如图③，连接BF，
∵△DBE≌△ABC，
∴BC=BE，DE=AC，BD=AB，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF=EF，
∴EF=AC+AF=DE+AF，
故EF=DE+AF
27.【答案】30;40 线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=-60x+300（） 当x=3或x=7时，两机器人之间的距离恰好为120米
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