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2025-2026学年陕西省西安市雁塔区曲江一中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数是无理数的是（　　）
A. B. 3.14 C. 2.5 D.
2.正比例函数y=kx经过点（6，2），下列各点中也在此函数图象上的是（　　）
A. B. （-3，-1） C. （0，-1） D. （6，3）
3.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 3 5 10 15 8 3 2
鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（　　）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
4.已知点P（-3，4），点P到y轴的距离为（　　）
A. 5 B. 3 C. 4 D. -3
5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则点（k,b）在（　　）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.如图，若直线y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）与直线y=x+4交于点P，关于x,y的二元一次方程组的解为，则点P的坐标为（　　）
A. （4，8）
B. （3，8）
C. （2，8）
D. （8，4）
7.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x-3向下平移3个单位，则平移后的图象与x轴的交点为（　　）
A. （0，-6） B. （3，0） C. （-3，0） D. （0，0）
8.观察下列尺规作图的痕迹，能够说明AB＞AC的是（　　）
A. ②③ B. ③④ C. ①③ D. ①④
9.如图，在等边三角形ABC中，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上D位置.若AE=6，且ED⊥BC.则BF的长为（　　）
A.
B.
C. 5
D.
10.甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园.甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园.如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数图象.下列说法错误的是（　　）
A. 乙出发140秒后与甲第一次相遇 B. 图中b=400
C. 乙比甲晚100秒出发 D. 乙休息前的跑步速度为2.5米/秒
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小： 2.（填“＞”、“=”或“＜”）
12.如图，六个正九边形的中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中∠ABC= 度.
13.不等式的解集为 .
14.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=48°，则∠B= .
15.标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”，其原理是基于线香燃烧速度的相对稳定性，根据香燃烧的长度来估算时间.已知某型号线香燃烧过程中剩余长度h（cm）与燃烧时间t（分）满足一次函数h=h0+kt,其中线香初始长度h0=21cm.若燃烧30分钟时，线香燃烧了14cm,则k的值为 .
16.在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，E为BC上一点，BE：BC=1：4，DE∥AB，交BC于点E，点F为直线DE上一点，则△BAF 周长的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题5分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（-1，2）.
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
（2）在（1）的条件下，若点P（x,y）是△ABC内部的一点，则△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为______.
20.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，且BE=AC.求证：AD=ED.
21.(本小题5分)
某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1600元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
外卖送单数量 补贴（元/单）
每月不超过500单 5
超过500单的部分 8
（1）设某外卖小哥4月份送餐x单（x＞500），所得工资y元，请写出y与x的函数关系式.
（2）若某外卖小哥5月份工资总额4340元，求外卖小哥5月份送了多少单？
22.(本小题15分)
我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 八年级 九年级
平均分 8.76 b
中位数 a 8
众数 9 8
方差 1.06 1.38
（1）根据以上信息可以得出a=______，b=______；
（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是______（填“八年级”或“九年级”）；
（3）已知该校八年级有1000人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
23.(本小题5分)
某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙扣进行售卖.每套简约版的成本比每套创意版的成本低8元，7套简约版的成本与5套创意版的成本共148元.
（1）求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价；
（2）现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和25元.若两种钥匙扣一共售出120套，简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元？
24.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与两坐标轴分别交于点A，B.BC平分∠OBA交x轴于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
（1）求点C的坐标；
（2）求直线BC的表达式；
（3）若P是直线BC上一点，且满足S△AOP=S△ADP，求点P的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】＜
12.【答案】80
13.【答案】x＜2
14.【答案】36°
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】 5
18.【答案】
19.【答案】见解析；
（-x，y）．
20.【答案】在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，
∴△BCD是等腰直角三角形，∠BDE=∠ADC=90°，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDA中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDA（HL），
∴AD=ED．
21.【答案】y=8x+100（x＞500） 外卖小哥5月份送了530单
22.【答案】9;8.76 八年级 该校八年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生约有720人
23.【答案】每套简约版成本价为9元，每套创意版成本价为17元 总利润最高是920元
24.【答案】解：（1）当x=0时，y=-x+6=6，
∴B（0，6），
当y=0时，-x+6=0，
解得x=8，
∴A（8，0），OA=8．
∴AB==10，
∵BC平分∠OBA，OC⊥OB，CD⊥AB，
∴OC=CD，
∵S△BOC+S△BAC=S△BOA，
∴×6×OC+×10×CD=×6×8，
即3OC+5OC=24，
解得OC=3，
∴C（3，0）；
（2）设BC的表达式为y=kx+b,
把B（0，6），C（3，0）分别代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y=-2x+6；
（3）设P点的坐标为（m,-2m+6），
∵点P在BC上，
∴点P到BO和BA的距离相等，
即P点到AB的距离为|m|，
在Rt△BOC和Rt△BDC中，
，
∴Rt△BOC≌Rt△BDC（HL），
∴BD=BO=6，
∴AD=AB-BD=4，
∴S△OAP=×8×|-2m+6|=4|-2m+6|，S△ADP=×4×|m|=2|m|，
∵S△AOP=S△ADP，
∴4|-2m+6|=2|m|．
解得m=4或m=．
∴P（4，-2）或（，）．
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