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2025-2026学年浙江省金华市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列乐谱符号是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.点M（5，-2）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A. y=-x+1 B. y=2x+3 C. y=3x D. y=3x+1
4.当x=3时，下列不等式成立的是（　　）
A. x-2＞3 B. x+1＞-1 C. 2-x＜-3 D. 2x+1＞9
5.如图，△ABC的面积为6，AD为△ABC中BC边上的中线，则△ABD的面积为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（　　）
A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 1，，2 D. 1，2，
7.一把直尺与含30°的直角三角板如图所示放置，若∠1=38°，则∠2的度数是（　　）
A. 82°
B. 78°
C. 72°
D. 68°
8.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=kx+6（k＞0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，若OA=3，则k的值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
9.如图，在△ABC中，小聪按照以下步骤进行作图：
①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D；
②分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC，BC于点E和点F.
根据以上作图，若∠A=54°，∠C=18°，AD=4，BC=10，则CF的长为（　　）
A. 4 B. C. D. 5
10.如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的点且满足CD=BE.连结AD，CE交于点F，连结BF.若已知线段AF的长度，则可求出（　　）
A. △ABC的面积
B. △ACF的面积
C. △AEF的面积
D. △ABF的面积
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知直线y=2x经过点（3，a），则a的值为 .
12.“x的3倍与4的差是正数”用不等式表示为 .
13.将点A（1，-2）先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标为 .
14.如图，在△ABC中，已知AB=BC，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，DE∥BC交AB于点E.若∠BDE=70°，则∠A的度数为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，-3），连结AB，OB，作∠ABO的角平分线BP，过点O作OC⊥BP于点C，则点C的坐标为 .
16.如图，在等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，在AC上取点F，在BC上取点G，使CF=AD，CG=AE，连结DE，FG并交于点O.若OE=3，且四边形ADOF的周长比四边形CGOE的周长大7，则OF的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式组：.
18.(本小题6分)
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E.点F是边BC上的一点，连结DF，使DF=AD.
（1）求证：AE=CF；
（2）若AE=3，BE=5，求BF的长.
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，4），连结AB，将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段CD，且点A的对应点为点C，点B的对应点为点D.
（1）请直接写出点C和点D的坐标；
（2）连结AD，求线段AD的长.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2a-1，a+6）.
（1）若点P在直线y=x上，求a的值；
（2）若点Q的坐标为（5，-3），且直线PQ∥y轴，求点P的坐标.
21.(本小题8分)
某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个.已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元.
（1）沙包和篮球的单价各是多少元？
（2）若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案.
22.(本小题8分)
【小牛试刀】
（1）已知Rt△ADB和Rt△AEC按如图1所示的位置摆放，其中点E在边AD上，∠ADB=∠CEA=90°.若∠BAC=90°，AB=AC，CE=5，BD=2，求DE的长.
【类比探究】
（2）如图2，在四边形ABDC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，连结AD.若∠ADC=45°，AD=6，且△ACD的面积为12，求△ABD的面积.
【拓展应用】
（3）如图3，在Rt△BAC中，已知∠BAC=90°，AB=AC.点D为边AB上的一点，连结CD，在CD上取点E，连结AE，BE使∠CAE=∠BCD，过点A作AG⊥CD交CD于点F，交BE于点G.若AF=3，CF=12，求△EFG的面积.
23.(本小题10分)
我们规定：直线y=kx+b与直线（k,b为常数，k≠0且k≠±1）互为“类反函数”.例如：直线y=3x+1与直线就互为“类反函数”.已知直线l1：y=kx+b与其互为“类反函数”的直线l2交于点P，且l1与x轴，y轴分别交于A，B两点，l2与x轴，y轴分别交于C，D两点.
（1）如图1，当k=2，b=-1时，
①求直线l2的函数表达式；
②求四边形ODPA的面积.
（2）如图2，对于直线l1和l2，当k＞1，b=4k且AC=2OA时，在y轴上是否存在点H，使得∠HCD=45°？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】6
12.【答案】3x-4＞0
13.【答案】（-3，3）
14.【答案】20°
15.【答案】（2，1）
16.【答案】
17.【答案】-3≤x＜-2．
18.【答案】∵BD是∠ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，∠AED=90°，
在Rt△AED和Rt△FCD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△FCD（HL），
∴AE=FC（全等三角形对应边相等），
即AE=CF 2
19.【答案】C（5，3），D（7，6）
20.【答案】a=7 点P的坐标为（5，9）
21.【答案】沙包的单价为12元，篮球的单价为30元 一共有三种方案，分别是：方案一：购买沙包52个，购买篮球38个；方案二：购买沙包53个，购买篮球37个；方案三：购买沙包54个，购买篮球36个
22.【答案】DE=3 S△ABD=6
23.【答案】①；② 已知b=4k，则l1：y=kx+4k，，
对于l1，令y=0，则kx+4k=0，解得x=-4，
∴A（-4，0）．
∵AC=2OA，OA=4，
∴AC=8，则C（-12，0）．
将C（-12，0）代入l2的表达式：，
解得k=3．
∴l1：y=3x+12，，D（0，4）．
设H（0，t），要使∠HCD=45°，构造等腰直角三角形．
过点D作CD的垂线，截取DE=CD，则△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=45°，
由C（-12，0）到D（0，4），横坐标增加12，纵坐标增加4．
过D作CD的垂线，有两个方向：
向左上：横坐标减4，纵坐标加12，得E（-4，16）；向右下：横坐标加4，纵坐标减12，得E（4，-8）．
当E（-4，16）时，设直线CE的表达式为y=mx+n，
∵C（-12，0），
∴，解得：m=2，n=24，
∴直线CE的表达式为y=2x+24，令x=0，得y=24，
∴H（0，24）；当E（4，-8）时，设直线CE的表达式为y=m1x+n1，
∵C（-12，0），
∴，解得：，
∴直线CE的表达式为，令x=0，得y=-6，
∴H（0，-6）．
∴存在点H，坐标为（0，24）或（0，-6）
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