资源简介

2025-2026学年江苏省泰州中学附中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. 6a-2a=4 B. 2a+3a=5a2 C. 5a2b-3ab=2ab D. 4a2b-3ba2=a2b
3.生活中经常能看到用正负数表示允许误差的情形，某品牌乒乓球的产品参数如图所示，按照这个参数，下列质量、直径的乒乓球合格的是（　　）
A. 质量2.64g,直径40.00mm B. 质量2.73g,直径40.20mm
C. 质量2.75g,直径39.96mm D. 质量2.76g,直径39.85mm
4.按如图所示的运算程序，若输入m的值是-3，则输出的结果是（　　）
A. -1 B. 3 C. -5 D. -7
5.如图，∠1=38°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（　　）
A. 142°
B. 130°
C. 128°
D. 125°
6.如图，A，B，C为直线l上从左到右的三个点，AB=2BC，动点M、N分别从A、B两点同时出发，向右运动，点M的速度是点N的速度的3倍.在运动过程中，若要知道MN的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　）
A. AM B. BN C. BM D. CM
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.该小行星与地球的最近距离的为18000000km.将数据18001000用科学记数法表示为 .
8.如果单项式-ab2m与的和仍是单项式，那么m+n的值等于 .
9.若x=3是关于x的一元一次方程3x-2k=2的解，则k= .
10.已知∠α与∠β互余，且∠α=48°，则∠β= °
11.下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；
③把弯曲的公路改直，就能够缩短路程.
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （填序号）.
12.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 .
13.已知2x+3y-2=0，则9x 27y的值为 .
14.将一个长方形纸片折叠成图所示的图形，若∠ABC=28°，则∠ACD的度数为 °.
15.如图，已知线段AB长度为12，线段CD长度为4，线段CD在线段AB上自由运动（点C与A点不重合，D与B点不重合），若点E为AC的中点.则2BE-BD的值为 .
16.如图，在直线AB上取一点O，向上作一条射线OC，使∠BOC=50°，将一直角三角板顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°，将图中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第 秒时，边MN所在直线恰好与射线OC平行.
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（-a2）3 a3+（-a）2 a7-3（2a3）3.
18.(本小题10分)
解方程：
（1）6x-（3+x）=2；
（2）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：3（a2b-2ab2）-2（a2b-1）+4ab2，其中a=-1，b=2.
20.(本小题10分)
如图，A，B，C三点都在格点上（小正方形的顶点叫作格点）.
（1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）；
①过点C画直线AB的平行线CD，并标出直线CD所经过的格点D；
②过点C画直线AB的垂线CE，并标出直线CE所经过的格点E及垂足F.
（2）在（1）画图结果的基础上，线段______的长就是点B到直线CE的距离；
（3）连接CB，比较大小：CF______CB（填“＞”“＜”或“=”）.
21.(本小题8分)
如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2.
（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若BC平分∠ABD，∠D=114°，求∠C的度数.
22.(本小题10分)
现有甲、乙两个工厂生产一批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用10天完成.已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件.
（1）求这批纪念品共有多少件？
（2）若该外贸公司请甲、乙两个工厂同时生产这批纪念品，则要多少天完成？
23.(本小题10分)
【课内回顾】如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：
①底数不为零的零指数幂，例如30=1；
②底数为1的整数指数幂，例如1-2=1；
③底数为-1的偶数指数幂，例如（-1）2=1.
【知识运用】
（1）若22x-1×2x=1，则x=______；
（2）若（x-1）x+2=1，求x的值；
（3）若（x+4）x+1=x+4，求x的值.
24.(本小题10分)
某数学兴趣小组研究通过画直线分割正方形的问题：
① ② ③ ④
所画直线的条数（a） 1 2 2 3
正方形被直线分成区域的个数（b） 2 3 4 m
在正方形内（不含边界）产生的交点个数（c） 0 0 1 n
（1）如表，在正方形内画1条直线，该直线将正方形分成2个区域（图①）；在正方形内画2条直线，最少可以分成3个区域（图②）：最多可以分成4个区域且2条直线在正方形内（不含边界）有1个交点（图③）：在正方形内画3条直线，那么最多可以分成m个区域且3条直线在正方形内（不含边界）有n个交点（图④），则m=______，n=______；
（2）根据探究，数学兴趣小组同学获得的直接经验是：当正方形内的直线交点个数越多时，正方形被分成的区域越多，如果在正方形内画4条直线，那么最多可以在正方形内（不含边界）产生几个交点呢？此时正方形被分割成几个区域？请结合如图画出第四条直线，直接写出答案；
（3）小组同学又进行了多次试验，其中1次他在正方形内画a条直线，将正方形分成b个区域且a条直线在正方形内（不含边界）有c个交点，则a,b,c之间的数量关系为______.
25.(本小题12分)
定义：若点A、B、C在同一直线上，则.例如AB=6，AC=3，则dλBC=，如图，已知线段AB=12cm.
（1）如图1，若点O是线段AB的中点，则dλOB=______；
（2）P、Q是直线AB上的两个动点，点P从点A出发向右运动，点Q从点B出发向左运动；若点P运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s.设运动时间为t.
①当t=3时，求dλQB-dλPB的值；
②当时，试求出可能的t的值.
26.(本小题14分)
综合实践：
【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法.
如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜.反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角.
（1）观察图形，写出∠1和∠2数量关系______；
（2）【结论应用】如图2，直线MN∥PQ，点A在直线PQ上，点C在直线MN上，光线AC被MN反射后再次被PQ反射，入射光线AC经过两次反射的光线为BD，其中点B在直线PQ上，利用（1）中发现的结论，试探究BD与AC的位置关系，并说明理由；
（3）【深入思考】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面MN上，激光笔AB发出的光束BE射到镜面CD上，经反射后与天花板形成的点记为F，激光笔AB与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角∠DCM=α；
①若α=28°，求反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数；
②若20°≤α≤70°请直接写出反射光束EF与天花板所形成角∠AFE的度数取值范围.（提示：三角形内角和是180°）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】1.8001×107
8.【答案】1
9.【答案】3.5
10.【答案】42
11.【答案】③
12.【答案】6x+14=8x-2
13.【答案】9
14.【答案】124
15.【答案】16
16.【答案】2或20
17.【答案】 -24 a9
18.【答案】x=1 x=-2
19.【答案】a2b-2ab2+2；12．
20.【答案】①如图，直线CD即为所求；②如图，直线CE即为所求； BF ＜
21.【答案】B∥CD，理由如下：
∵FG∥AE，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FGC，
∴AB∥CD 33°
22.【答案】这批纪念品共有7200件 甲、乙两个工厂同时生产这批纪念品，则12天后完成
23.【答案】 -2，2，0 -4，-3
24.【答案】7;3
在正方形内画4条直线，最多可以在正方形内（不含边界）产生6个交点，此时正方形被分割成11个区域 b=a+c+1
25.【答案】 ①；②t的值为或16
26.【答案】∠1=∠2 BD∥AC，理由如下：
由（1）中结论可知：∠ACN=∠BCD，∠ABC=∠PBD，
∵MN∥PQ，
∴∠BCD=∠ABC，∠PBD=∠BDC，
∴∠BCD=∠ABC=∠ACN=∠PBD=∠BDC，即∠ACN=∠BDC，
∴BD∥AC ①∠AFE=86°；②∠AFE的度数取值范围为10°≤∠AFE＜30°或70°≤∠AFE＜150°
第1页，共1页

展开更多......

收起↑