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2025-2026学年河北省衡水市十校联考八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知2m=n,当m是最大的负整数时，n的值为（　　）
A. -1 B. C. 1 D.
2.病毒由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成，没有细胞结构，比细胞小得多，某病毒的直径约为0.11m,若0.11用科学记数法记作1.1×10-7，则n的值为（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
3.下列图形中，不能求出α度数的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标不变，横坐标乘-1，得到点A′，则A与A′的关系是（　　）
A. 关于y轴对称 B. 关于x轴对称 C. 关于x=-1对称 D. 关于y=-1对称
5.如图，把一个边长为a的正方形相邻两边增加b得到一个新的大正方形，则通过新的大正方形的面积表示可以得到等式（　　）
A. 2（a+b）=2a+2b
B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2
D. （a-b）（a+b）=a2-b2
6.如表是甲、乙两位同学因式分解-x2+x的结果，下列判断正确的是（　　）
甲同学：原式=-x（x-1）；
乙同学：原式=x（1-x）.
A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙均对 D. 甲乙均错
7.如图，在由相同正方形组成的网格坐标系中，图中所有字母表示的点均为格点.从A、B、C、D四个点中选取一个点与点M、E构成一个三角形，若这个三角形与△MNP全等，则这个点可以是下列格点中的（　　）
A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
8.如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，若∠A=40°，则∠EDF的度数是（　　）
A. 140°
B. 80°
C. 70°
D. 40°
9.王老师有两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪法中，3根小棒一定能围成三角形的是（　　）
A. a小棒正中间剪一刀 B. b小棒正中间剪一刀 C. a小棒任意剪一刀 D. b小棒任意剪一刀
10.已知n＞1，M=，N=，P=，则M、N、P的大小关系（　　）
A. M＞N＞P B. M＞P＞N C. P＞N＞M D. P＞M＞N
11.在△ABC中，它的三边长分别为a、b、c,若a、b、c满足等式：ac+2ab-bc=a2+b2，则△ABC的形状一定是（　　）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
12.已知a=x-2024，b=x-2026，c=x-2025，若a2+b2=56，则c2的值为（　　）
A. 20 B. 22 C. 24 D. 27
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知3x=y,则3x+1= .（用含y的代数式表示）
14.三个分式的最简公分母是 .
15.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，连接BD、DE.若AB=EB，AD=ED，∠A=70°，∠BDC=110°，则∠C的度数为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE，若F是DE的中点.当CF取最小值时，BF的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知A=x2-1，B=x+1，C=x2+x.
（1）化简：；
（2）化简：.
18.(本小题8分)
新课标将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来，旨在树德、增智、强体、育美.某校为培养学生的劳动能力，开辟了如图所示的劳动实践基地.下面是两块边长分别为m,n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为S，左边正方形能使用部分的面积为S左，右边正方形能使用部分的面积为S右，设两个正方形能使用部分的面积差为：S差=S左-S右.
（1）求S差的值（用含m,n的代数式表示），并对S差分解因式；
（2）若S差=56，且m+n=14，分别求m,n的值.
19.(本小题8分)
如图，△ABC的两条角平分线相交于点O.
（1）用尺规作图过点O作BC的平行线，分别交AB、AC于点M、N；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠A=60°，求∠BOC的度数；
（3）若△AMN的周长为14，BC=9，直接写出△ABC的周长.
20.(本小题8分)
为测量某一水池两端A，B之间的距离，嘉嘉和淇淇分别设计出如下两种方案.
课题 测量水池两端A、B之间的距离
测量示意图
步骤说明 在平地上取一点O，分别连接AO，BO并延长到D，C两点，使得DO=BO，CO=AO，测量C，D两点间的距离即可. 在平地上取一点O，连接AO，BO，在AB的延长线上取一点C，使得∠COB=∠AOB，测量B，C两点间的距离即可.
（1）以上两位同学方案可行的是______的方案，并仅对此方案的可行性说明理由；
（2）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由.
21.(本小题9分)
对于实数a,b,c,d,规定一种运算，如.
（1）计算：=______；
（2）嘉琪说：“不论m取何值，的结果均不变.”请对嘉琪的说法进行说理；
（3）化简：.
22.(本小题9分)
综合与实践
【情境】同学们在小组探究过程中，发现利用勾尺可以解决一个尺规作图难以完成的三等分角问题.
【模型】如图是小组设计出的三等分角的仪器——勾尺（图1）.勾尺的直角顶点为P，每臂的对边均平行，PQ（“宽臂”的宽度）=QR=RS，勾尺的另一边为MN，且满足M，N，Q三点共线.
【操作】小组利用手中的勾尺，通过下列操作步骤将∠ABC三等分：
第一步：画经过MN的直线DE，使DE∥BC；（图2）
第二步：移动勾尺到合适位置，使顶点P落在DE上，使MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；（图3）
第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP.（图4）
【探究】该小组欲利用图4证明射线BQ和射线BP是∠ABC的三等分线，请补全证明过程.
证明：过点P作PT⊥BC于T，
由题意得PT=PQ（不用证明）
又∵…
23.(本小题11分)
某校的综合实践活动策划方案如下：
实践背景 某校元旦期间采购彩纸和竹条制作飞马模型送给幼儿园的小朋友.
信息1 嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后得知：每包彩纸比每捆竹条贵4元，480元能买到的彩纸包数是200元能买到的竹条捆数的2倍.
任务1 嘉嘉设■，依题意，得方程.
淇淇设每包彩纸y元.依题意，得方程▲.
信息2 制作时，珍珍发现自己一天可以制作n个小飞马或制作（12-n）个大飞马，并且制作32个小飞马的天数和制作16个大飞马的天数一样.
任务2 求珍珍每天可以制作小飞马的个数.
（1）①任务1中“■”处的内容为______，“▲”处的内容为______.
②任选一个人的思路，求每捆竹条的价格和480元买到的彩纸包数.
（2）完成任务2中的问题.
24.(本小题12分)
如图1，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是线段AO上的一个动点（不与端点重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连接BE.
（1）OB的长为______；
（2）求证：△ACD≌△BCE；
（3）若连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值为______；
（4）延长BE交AC的延长线于点F.如图2，当△CEF为等腰三角形时：
①求∠ACD的度数；
②直接写出△CEF的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】3y
14.【答案】x4（x2-1）
15.【答案】30°
16.【答案】3
17.【答案】x-1
18.【答案】，分解因式为：S差=（m+n）（m-n）
19.【答案】 120° 23
20.【答案】嘉嘉；在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB=CD（全等三角形对应边相等），
故嘉嘉的方案可行 对淇淇方案增加“使OB⊥AC”；∵OB⊥AC，
∴∠ABO=∠CBO=90°（垂直的定义），
在△ABO和△CBO中，
，
∴△ABO≌△CBO（ASA），
∴AB=CB（全等三角形对应边相等）
21.【答案】2 不论m取何值，的结果均为-4，与m无关，嘉琪说法正确
22.【答案】过点P作PT⊥BC于T，由题意得PT=PQ，
又∵MQ∥HP，∠QPH=90°，
∴∠PQB=90°（两直线平行，同旁内角互补），
∵PT⊥BC，
∴点P在∠QBC的平分线上，
∴∠PBT=∠PBQ（角平分线的性质）；
∵PQ=QR，∠PQB=90°，
∴BQ垂直平分线段PR，
∴BP=BR，
∵BQ⊥PR，
∴∠PBQ=∠RBQ，
∴∠PBT=∠PBQ=∠RBQ，
∴射线BQ和射线BP是∠ABC的三等分线．
23.【答案】①200元买到的竹条捆数为x捆；；②每捆竹条20元，480元能买到彩纸20包 珍珍每天可以制作小飞马8个
24.【答案】1 ∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS） ①45°；②1
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