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2025-2026学年江西省南昌市进贤一中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-的相反数是（　　）
A. 2 B. -2 C. D. -
2.木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下.能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线
3.按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a-2b的值是（　　）
A. -5 B. C. -3 D.
4.王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果∠1+∠2=60，那么∠3的度数是（　　）
A. 60°
B. 120°
C. 150°
D. 30°
5.下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短
③相等的角是对顶角；
④同角或等角的补角相等
其中是真命题的有（　　）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为（　　）.
A. 20 B. 21 C. 30 D. 31
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.2024年国庆假期，南昌汉代海昏侯国考古遗址公园累计接待游客约30万人次，30万用科学记数法可以表示为 .
8.如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若∠AOD=118°17′，那么∠BOC的大小为 .

9.若单项式3xa+2yb-1与-2x3y2的和仍是单项式，则a+b= .
10.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠9站，需要准备 种不同的车票.
11.如图，当时间是9：30时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是 °.
12.已知直线AB和CD交于点O，∠AOC=30°，∠BOE=90°，OF平分∠AOD.射线OE以每秒10的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF也以每4°的速度绕点O顺时针转动，当射线OE转动一周时，射线OE、OF也停止转动.在射线OE转动一周的过程中.当OE⊥OF时，射线OE转动的时间为 秒.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
（1）计算：-14+16÷（-2）3×|-3-1|；
（2）解方程：．
14.(本小题6分)
如图，已知：AB∥CD，∠1+∠2=180°．
（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由．
（2）若CE⊥AE于点E，∠2=140°，试求∠FAB的度数．
15.(本小题6分)
如图，线段AB=30，BC=20，M是线段AC的中点.
（1）求线段AC的长度；
（2）在线段CB上取一点N，使得CN：NB=2：3.求线段MN的长.

16.(本小题6分)
如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，P均在网格线的交点上，连接AB，BC.请仅用无刻度直尺按下列要求作图.（保留作图痕迹）
（1）在图1中过点P作直线l∥BC.
（2）如图2，在线段BC上找一点N，连接PN，使直线PN∥AB.
17.(本小题6分)
已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．
求证：AB∥DC．

18.(本小题8分)
七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个
（1）七年级四班有男生和女生各多少人？
（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.
19.(本小题8分)
如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.
（1）写出数轴上点B所表示的数______；用含t的代数式表示点P所表示的数______；
（2）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
20.(本小题8分)
某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制订的促销方案如下表所示，其中表格的x指的是购物的原价（单位：元）.
购物的原价x x≤100 100＜x≤300 x＞300
促销方案 无优惠 按原价的九折优惠 不超过300元的部分按原价的九折优惠，超过300元的部分按原价的八折优惠
在促销活动期间，小李在该网店购物两次.
（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元.问小李第一次购物的原价为多少？
（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元.问小李第二次购物的原价为多少？
21.(本小题9分)
如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是______；
（2）求∠COD的度数；
（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
22.(本小题9分)
问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图，已知两直线a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°.
（1）操作发现：在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，说明理由；
（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写∠1与∠2的数量关系.
23.(本小题12分)
（1）如图①，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？
（2）反之，在图①中，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？
（3）若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？
（4）在图③中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】3×105
8.【答案】61°43′
9.【答案】4
10.【答案】6
11.【答案】105
12.【答案】或或
13.【答案】解：（1）原式=-1+16÷（-8）×4
=-1-2×4
=-1-8
=-9；
（2）去分母得：3（3x-1）-12=2（5x-7），
去括号得：9x-3-12=10x-14，
移项得：9x-10x=-14+3+12，
合并同类项得：-x=1，
解得：x=-1．
14.【答案】解：（1）AD∥EC，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ADC，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠ADC=180°，
∴AD∥EC；
（2）∵AD∥EC，CE⊥AE，
∴AD⊥AE，
∴∠FAD=90°，
∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，
∴∠1=40°，
∴∠FAB=∠FAD-∠1=90°-40°=50°．
15.【答案】解：（1）线段AB=30，BC=20，
∴AC=AB-BC=30-20=10；
（2）∵BC=20，CN：NB=2：3，
∴CN=BC=×20=8．
又∵点M是AC的中点，AC=10，
∴MC=AC=5，
∴MN=MC+NC=5+8=13，
即MN的长度是13．
16.【答案】解：（1）如图1，直线l即为所作：
，
由图可知点P可以看成是点C向上平移3个单位长度得到的，
将点B向上平移3个单位长度得到点D，
连接DP，则DP可以看成BC向上平移3个单位得到，
由平移的性质可得DP∥BC，即l∥BC，
∴直线l即为所求；
（2）如图2，点N即为所作，
，
由图可知，点P可以看成是点A向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，
将点B向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点E，
连接EP，与BC的交点为N，则EP可以看成AB向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，
由平移的性质可得EP∥AB，即PN∥AB，
∴点N即为所求．
17.【答案】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．
18.【答案】解：（1）设七年级四班有女生x人，则有男生（x+2）人，
根据题意，得x+x+2=48，
解方程，得x=23，
∴x+2=23+2=25（人）．
答：七年级四班有男生25人，女生23人；
（2）设需要y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，
根据题意，得26（25-y）=2×11（23+y），
解方程，得y=3．
答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
19.【答案】-4;6-6t 不变，MN=7
20.【答案】92.7元或103元 310元
21.【答案】解：（1）北偏东70°
（2）因为∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
所以∠BOC=110°．
又因为射线OD是OB的反向延长线，
所以∠BOD=180°．
所以∠COD=180°-110°=70°．
（3）因为∠COD=70°，OE平分∠COD，
所以∠COE=35°．
因为∠AOC=55°．
所以∠AOE=90°．
22.【答案】44° 如图2，a∥b，过点B作BD∥a，
∴BD∥b，∠ABD=180°-∠2，
∴∠DBC=∠1，
∵∠ABC=60°，
∴180°-∠2+∠1=60°，
∴∠2-∠1=180°-60°=120° ∠1=∠2
23.【答案】解：（1）如图1，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠2，
∴∠B+∠D=∠1+∠2，
又∵∠1+∠2=∠E，
∴∠B+∠D=∠E．
（2）如图2，作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠1，
∵∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D，
∴∠D=∠2，
∴EF∥CD，
又∵EF∥AB，
∴AB∥CD．
（3）如图3，过E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠BEF+∠B=180°，
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，
∵∠BEF+∠DEF=∠E，
∴∠E+∠B+∠D=180°+180°=360°．
（4）如图5，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；
∵∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，
∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．
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