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2025-2026学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年11月1日，在首届江苏省城市足球联赛决赛现场，62329名球迷齐聚南京奥体中心，共同见证了该项赛事的完美收官.数据“62329”用科学记数法应表示为（　　）
A. 0.62329×105 B. 62.329×103 C. 6.2329×105 D. 6.2329×104
2.下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A. -（-1）3 B. -（-1） C. -|-1| D. （-1）0
3.去括号a-3（b-c），正确的是（　　）
A. a+3b-3c B. a-3b+c C. a-3b-3c D. a-3b+3c
4.数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如果|b|≤4，那么|b+4|+|b-4|的值为（　　）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 10
6.与（x-2y）10相等的是（　　）
A. -[-（x-y）5]2 B. -[-（2y-x）5]2
C. -[-（x-2y）2]5 D. -[-（-x-2y）2]5
7.甲、乙两船航行于A，B两地之间，由A地到B地航速为35千米/时，由B地到A地航速为25千米/时，现甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲船先航行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求A，B两地之间的距离．若设A，B两地之间的距离为x千米，根据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，C，D是线段AB上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段AD，BC的中点.下列结论：
①；
②若AE=BF，则AC=BD；
③AB-CD=2EF；
④AC-BD=EC-DF.
其中正确的结论是（　　）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.-2的相反数为 .
10.比较大小：233______322．
11.若单项式5amb4与-6bna3是同类项，则mn= .
12.已知∠α=132°12′，则∠α的补角等于 .
13.一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则n-ab的值为 .
14.若关于x的方程x+2=2（m-x）的解满足方程2x-1=2，则m的值是 .
15.给出下列关于代数式-m+1的值的结论：①-m+1的值可能是正数；②-m+1的值一定比-m大；③-m+1的值一定比1小；④-m+1的值随着m的增大而减小.其中，正确的是 .（填序号）
16.如图，已知线段m,n,射线AM.如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线AM上顺次截取AD=DB=m；②在射线AM上截取BC=n,那么AC的长为 .
17.如图，取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕PO，再折叠一角，得到折痕QO，如果两折痕的夹角∠POQ=70°，则∠AOB= ______°．
18.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）2a7÷a2-（a2b）3-2a8 a-3.
20.(本小题8分)
解方程：
（1）4x-3（20-x）=3；
（2）.
21.(本小题6分)
如图，在一条直路上有四个车站，点A，B，C，D分别表示四个车站的位置.
（1）用含a,b的代数式表示A，C两站之间的距离是______.
（2）若已知A，C两站之间的距离是24，求C，D两站之间的距离.
22.(本小题6分)
某超市第一次购进A，B两种月饼礼盒共100个，上市一周全部售空，两种礼盒共获利4600元，如表列出了两种礼盒的进价与售价.根据下表，求该超市第一次购进A礼盒有多少个.
进价（元/个） 售价（元/个）
A礼盒 150 220
B礼盒 100 140
23.(本小题6分)
如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上.
（1）过点C画线段AB的平行线CD（其中D为格点）；
（2）过点C画线段AB的垂线CF，垂足为E（其中F为格点）；
（3）比较线段CE与BC的大小关系：CE ______BC（填“＞、=、＜”）.

24.(本小题8分)
如图，如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，点H在BC边上，DH∥AC，且∠1+∠2=180°.
（1）求证：EF∥DC；
（2）若CD平分∠ACB，∠BHD=64°，求∠2的度数.
25.(本小题9分)
阅读理解：从∠α（90°＜α＜180°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为补角，则称该射线为∠α的“分补线”.如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且OC⊥OD，射线OE是∠BOC的“分补线“.
（1）若∠AOC=32°，且OE在∠COD内部，则∠COE=______；
（2）若OE平分∠AOD，求∠BOD的度数；
（3）若OF是∠BOE的平分线，OG是∠AOD的平分线，∠EOF与∠COG的数量关系：______.
26.(本小题9分)
如图是2026年1月1日起南京市买卖个人住宅时所需缴纳的费用种类及其最新政策，包括增值税、个人所得税、契税三大块.契税是买家所需缴纳的税种，增值税、个人所得税是卖家所交税种.
南京市个人出售住宅税费政策（2026年1月1日起）
税种 房屋年限 计算方法
2026年1月1日前 2026年1月1日后
增值税 不满两年 核税价×5.05% 核税价×3.14%
满两年 免征 免征
个人所得稅 与年限无关 差额：（核税价-上一手发票价）×20% 不变
全额：核税价×1%
契稅 首套 ≤140m2：核税价×1%，＞140m2：核税价×1.5% 不变
二套 ≤140m2：核税价×1%，＞140m2：核税价×2%
三套及以上 无论面积大小：核税价×3%
请仔细阅读上表后解答下列问题：
（1）小明在2026年1月5日出售一套不满两年的住房，建筑面积为Sm2.若选择“差额”方式缴纳个人所得税（上一手发票价为100万元）且房屋的核税价为P（P＞100）万元，直接用含P代数式表示小明需缴纳的增值税与个人所得税的总金额，买家（首套房）所需缴纳的契税.
（2）小华出售不满两年的住房（面积为147.66m2），核税价为x万元.已知在2026年1月1日前出售，其增值税比在2026年1月1日后出售多1.91万元，请求出本次交易中买卖双方所需缴纳总税费.（注：本次交易于2026年1月29日发生，个人所得税按全额缴纳、买家为首套房）
（3）小王有两套住房（均不满2年），核税价分别为a万元和b万元（a＞b,且a+b=1040），由于近几年房地产遇冷，两套住房核税价均小于购入时发票价，故免征个人所得税.若其中一套在2026年1月1日前交易，另一套在2026年1月1日后交易，两套房交易后小王购买了一套发票价为1200万元的新房（面积＞140m2），经测算，在新政策影响下此轮置换过程中，不同的卖房顺序及置换新房的交税总额相差4.775万，请求出本次置换交税总额的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】＜
11.【答案】81
12.【答案】47°48'
13.【答案】-65
14.【答案】
15.【答案】①②④
16.【答案】2m-n或2m+n
17.【答案】40
18.【答案】
19.【答案】0 -34 -2499 - a6b3
20.【答案】x=9
21.【答案】（3a-2b） C、D两站之间的距离11km
22.【答案】第一次购进A礼盒20个．
23.【答案】见解答；
见解答；
＜．
24.【答案】证明见解析；
148°
25.【答案】32°；58° ∠ BOD=60° ∠ EOF+∠COG=45°或∠EOF=2∠COG
26.【答案】小明需缴纳的增值税与个人所得税总金额为（0.2314P-20）万元；买家需缴纳的契税为：当S≤140时，契税为0.01P万元，当S＞140时，契税为0.015P万元 买卖双方所需缴纳总税费为5.64万元 本次置换交税总额的最小值为58.2005万元
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