资源简介

2025-2026学年四川省达州市达川区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最大的数是（　　）
A. π B. C. （-2）2 D.
2.已知点A（-5，y1），B（-1，y2）都在直线y=-x-3上，则y1与y2关系是（　　）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1≤y2 D. y1＜y2
3.近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差s2（单位：千克）如表：
甲 乙 丙 丁
25 25 24 22
s2 2.1 a 2 1.9
已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则a的值可能是（　　）
A. 0 B. 2 C. 2.2 D. 1.6
4.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺.根据题意，可列方程为（　　）
A. x2+62=102 B. 102+62=x2
C. x2+（10-x）2=62 D. x2+62=（10-x）2
5.命题“若x2＜y2，则x＜y.”下列选项中x,y的值，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A. x=3，y=4 B. x=0，y=3 C. x=-2，y=-3 D. x=-3，y=5
6.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.已知P1（a-1，7）和P2（6，b+1）关于x轴对称，则的值为（　　）
A. ±1 B. 1 C. ±2 D. 2
8.你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律.如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（　　）
A. 当t=2s时，v=20m/s B. 当t=2s时，h=20m
C. v和h均随t的增大而增大 D. t每增加1s,h的增加量相同
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知实数a,b满足（a+1）2与互为相反数，则ab的值为 .
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D，若点D到AB的距离为，则BC的长为 .
11.如图，已知直线y=x+1与y=kx+b相交于点P（1，m），则关于x,y的二元一次方程组的解是 .
12.如图，直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C落在直线b上，若∠A=48°，则∠1-∠2= °.
13.如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA2025的长度为 .
14.如图，长方形ABCD的边AD长为2，CD长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 .
15.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2=36+S1.则图中阴影部分的面积为 .
16.将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度h= cm.
17.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a,b,c,记，那么其面积.如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积S介于整数n和n+1之间，那么n的值是
18.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，过点D作∠ADC的角平分线DE交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，EF交AD于点G，若AG=2，BC=12，则AF的长度为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算或解方程组：
（1）；
（2）.
（3）.
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（-2，4），B（-4，2），C（-3，1），按下列要求作图，并回答下列问题.
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A，B、C分别对应A1，B1，C1）；
（2）△A1B1C1的面积=______；
（3）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小，画出点P，并写出P点坐标.
21.(本小题10分)
一方有难八方支援，感恩奉献是美德.我校开展了爱心助学活动，全体师生齐参与，人人献爱心，用实际行动传递着温暖，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的众数是______元，中位数是______元；
（3）全校1380名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？
22.(本小题10分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.
（1）AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由.
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1=82°，求∠FAB的度数.
23.(本小题10分)
已知如图，直线l1与x轴、y轴相交于点A、B，坐标分别为A（-5，0）和点B（0，5）；直线l2：y=mx-4交直线AB于点C，交y轴于D，若点C的横坐标为-3.
（1）求直线l1、l2的表达式；
（2）求△BCD的面积；
（3）点M是直线l1上一点，过点M作直线平行于y轴，交CD于N，若MN=6，求点M的坐标.
24.(本小题10分)
研学是一种很好的体验式学习方式，为拓宽学生视野，增强对自然与社会的认识，直观了解课本知识，学校组织八年级660名学生到郊外参加研学活动.已知用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人，用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案.
（3）在第（2）问的条件下，若1辆小客车需租金120元/次，1辆大客车需租金220元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.
25.(本小题10分)
已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的锐角顶点A在△ECD的斜边DE上.
（1）如图1，连接BD.
①请你探究AE与BD之间的关系，并证明你的结论；
②求证：AE2+AD2=2AC2.
（2）如图2，若AE=3，，点F是AD的中点，求点F到线段CD的距离.
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（m,O）、点B（O，n），若实数m、n满足，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E.
（1）求点C的坐标和直线AB的解析式；
（2）求△ADE的面积；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得△PAD是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】-1
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】42
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】9
16.【答案】80
17.【答案】3
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，如图1即为所求； 2 使线段AP+B1P的值最小的点P，如图2即为所求；
P点坐标为（0，2）
21.【答案】60；将条形统计图补充完整如图：
10;15 捐款20元及以上的学生估计有345人
22.【答案】AD与EC平行．
∵∠1=∠BDC
∴AB∥CD，
∴∠2=∠ADC，
∵∠2+∠3=180°
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD∥CE 49°
23.【答案】直线l1的解析式为y=x+5；直线l2的解析式为y=-2x-4 点M的坐标为（-1，4）或（-5，0）
24.【答案】每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生 共有3种租车方案，
方案1：租用6辆小客车，12辆大客车．
方案2：租用24辆小客车，4辆大客车；方案3：租用15辆小客车，8辆大客车 最省钱的租车方案是方案1，即租用6辆小客车，12辆大客车，最少租车费为3360元
25.【答案】①AE=BD，AE⊥BD，证明见解析；②∵△ACB是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，AB2=2AC2，
∵△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，
由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，
∵AE=BD，
∴AD2+AE2=AB2，
∴AE2+AD2=2AC2 解：如图2，过点C作CH⊥DE于H，
由②知：AB2=AC2+BC2=2AC2，AE2+AD2=AB2，
∴AE2+AD2=2AC2，
∵AE=3，，
∴AD=9，
∴DE=AE+AD=12，
∵点F是AD的中点，
∴，
∵△ECD是等腰直角三角形，CH⊥DE，DE=12，
∴，，
∵，即，
∴，即F点到CD边的距离为
26.【答案】点C的坐标为（8，0）；直线AB的解析式： 9 在y轴上存在一点P，使得△PAD是等腰三角形；点P的坐标为（0，6）或或或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑