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2025-2026学年安徽省池州市青阳县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，将点（-2，2）向右平移2个单位，最后所得点的坐标是（　　）
A. （2，4） B. （0，2） C. （2，2） D. （0，-2）
3.如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（　　）
A. 向南偏西50°行走600米 B. 向南偏东50°行走400米
C. 向北偏东50°行走600米 D. 向北偏西30°行走400米
4.以下命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（　　）
A. 如果两个数互为相反数，那么它们的和为零
B. 如果两个三角形全等，那么它们的周长相等
C. 如果ab＞0，那么a,b都是正数
D. 如果两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，那么这两个角相等
5.如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB=AD，AC=AE，BC=DE，若∠1+∠2+∠3=96°，则∠3的度数为（　　）
A. 49°
B. 48°
C. 47°
D. 32°
6.点P在一次函数y=2025x+2026的图象上，则点P不可能在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，在等边△ABC中，分别以点A，C为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于点M，直线BM与AC相交于点D，以点D为圆心，BD长为半径画弧交BC的延长线于点E，连接DE.则∠CDE的度数是（　　）
A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°
8.以下是我县自来水价格调整表（部分）（单位：元/m3），则调整水价后某户居民月用水量x（m3与应交水费y（元）的函数大致图象是（　　）
用水类别 现行水价 拟调整水价
第一阶梯：月用水量每户0～30m3 1.5 1.8
第二阶梯：月用水量每户超过30m3部分 1.5 2.7
A. B.
C. D.
9.若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=ax-x+2图象上不同的两点，且（x1-x2）（y1-y2）＜0，则a的取值范围为（　　）
A. a＞0 B. a＜0 C. a＞1 D. a＜1
10.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的角平分线，MF垂直平分AE，垂足为点H，分别交AB、AD、AC于点N、G、F，交CB的延长线于点M，连接EF，下列结论中错误的是（　　）
A. ∠M=∠DAE B.
C. EF∥AB D. ∠EFC=2∠M+∠C
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.函数的自变量x的取值范围是 .
12.一个等腰三角形的底角等于15°，腰长为2a,则该等腰三角形腰上的高为 （用含a的代数式表示）.
13.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=2，则△BCE的面积等于 .
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1中l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2026的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
某一次函数的图象经过点A（3，6），B（-2，1）和C（m,-1），求m的值.
16.(本小题8分)
求证：全等三角形对应角的平分线相等.
【要求：根据图形写出已知、求证和证明过程.】
17.(本小题8分)
如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.
（1）作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）用尺规作出AC边上的中线BD；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）建立平面直角坐标系，若点B的坐标为（3，-1），点C的坐标为（2，2），点A的坐标为（-1，-1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为______.
18.(本小题8分)
为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.8万元，每套B型健身器材售价为2万元，经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.5万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七折.学校想购进A，B两种健身器材共100套，若A型健身器材买x套，共花费y万元.
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）若A型健身器材的数量不超过55套，学校应如何购买才能使总费用最少？
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.
（1）求证：∠AFC=120°；
（2）若CE⊥AB，求证：AC=2AE.
20.(本小题10分)
如图，已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（-1，0），B（-3，3）.
（1）若直线y=2x-4与直线AB相交于点A，求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出2x-4＜kx+b≤0的解集；
（3）在x轴上有一点P，若△ACP的面积为9，求P点的坐标.
21.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务.
荡秋千问题
素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直.
素材2 如图，小丽从秋千的起始位置 A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.1m和1.7m,∠BOC=90°.
问题解决
任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由；
任务2 当爸爸在 C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
22.(本小题12分)
定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d,我们称函数y=m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”.
（1）若函数y=5x+2为函数y1=x+1、y2=2x-1的“组合函数”，求m，n的值；
（2）设函数y1=x-p-2与y2=-x+3p的图象相交于点P.
①若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P，求m+n的值；
②若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x≤2且x≠0
12.【答案】a
13.【答案】6
14.【答案】（-21013，21013）
15.【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx+b,
把点A（3，6），B（-2，1）分别代入得，
解得，
所以一次函数解析式为y=x+3；
∵点C（m,-1）在一次函数y=x+3图象上，
∴-1=m+3，
解得m=-4．
16.【答案】已知：△ABC≌△A′B′C′，线段AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的中线．
求证：AD=A′D′；
证明：∵△ABC≌△A′B′C′（已知），
∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′（全等三角形的对应角相等），
∵AD，A′D′分别是△ABC和△A'B'C'角的平分线（已知），
∴∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′（角平分线的定义），
∴∠BAD=∠B'A'D'（等量代换），
在△BAD和△B′A′D′中，
，
∴△BAD≌△B'A'D'（ASA），
∴AD=A'D'（全等三角形的对应边相等）．
17.【答案】 （1，0）
18.【答案】y=-0.1x+140（0≤x≤100，且x为整数） 购买A型健身器材55套，B型健身器材45套才能使总费用最少
19.【答案】证明：在△ABC中，∠ABC=60°，
∴∠ACB+∠CAB=120°，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F，
∴，
∴ 证明：∵CE⊥AB，
∴∠CEB=∠CEA=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠ECB=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECB=30°，
∴AC=2AE
20.【答案】（1） （2） （3）（6，0）或（-8，0）
21.【答案】任务1：见解析；
任务2：1.6m．
22.【答案】解：（1）由题意可知：m（x+1）+n（2x-1）=5x+2，
整理得：（m+2n）x+m-n=5x+2，
∴，
解得：，
故：m=3，n=1．
（2）解方程组：，
解得：，
∵函数y1=x-p-2与y2=-x+3p的图象相交于点P，
∴P点坐标为（2p+1，p-1），
∵函数y1，y2的“组合函数”为：y=m（x-p-2）+n（-x+3p），
化简得：y=（m-n）x+3pn-mp-2m,
①∵点P在函数y1，y2的“组合函数”图象上，
将点P坐标代入“组合函数”得：p-1=（m-n）（2p+1）+3pn-mp-2m,
整理得：p-1=（m+n）（p-1），
∵p≠1，
∴m+n=1．
②∵组合函数为y=（m-n）x+3pn-mp-2m,
∴当x=2p+1时，函数值为（m-n）（2p+1）+3pn-mp-2m,
∵点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，
∴p-1＞（m-n）（2p+1）+3pn-mp-2m,
整理得：p-1＞（m+n）（p-1），
(m+n-1)(p-1)<0,
∵m+n＞1，
∴p-1＜0即p＜1，
∴p的取值范围是p＜1．
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