资源简介

2025-2026学年山西省晋城市高平市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程2x2-4x+3=0的一次项系数是（　　）
A. -4 B. 4 C. 3 D. 2
2.下列相似图形不是位似图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥1 B. x≤1 C. x=1 D. 全体实数
4.下列函数中，是二次函数的是（　　）
A. B. y=（x+2）2-x2
C. D. y=2（x+1）（x-1）
5.如图，一张锐角三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD=3DB，沿DE将△ABC剪开，则S△ADE：S△ABC的值为（　　）
A. 3：4 B. 9：16 C. 1：4 D. 1：2
6.如图，AB是⊙O的弦，若弦AB的长为16，圆心O到弦AB的距离OC为6，则该⊙O的半径OA的长为（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
7.如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡L2发光的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），下表列出了x与y的6对对应值：
x -1 0 1 2 3 4
y -7 -5 -1 5 13 23
根据表格中的内容，能够判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的大致范围是（　　）
A. -7＜x＜-5 B. 1＜x＜2 C. -5＜x＜-1 D. -1＜x＜0
9.如图，△ABC的三个顶点A，B，C均在5×5的正方形网格的格点（网格线的交点）上，则tanA的值是（　　）
A.
B.
C.
D. 1
10.如图，在设计人体雕像时，雕刻者总是按照一定的比例进行设计雕刻，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，恰好等于下部与全部（全身）的高度比，以增加视觉美感.若按照这样的要求，设计的这个雕像的高为4m,设雕像上部AC的高为x m,则下列结论不正确的是（　　）
A. 雕像的上部高度AC与下部高度BC的关系为AC：BC=x：（4-x）
B. 根据题意可以列方程x2-12x+16=0
C. 依题意可以列方程x2=4（4-x）
D. 雕像下部高度为
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：= .
12.如图，正方形ABCD是由8个大小相等的三角形构成，随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为 .
13.如图，某数学兴趣小组在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得BE=8米，然后沿着直线BE后退到点D处，使得眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得DE=2米，眼睛到地面的距离CD=1.7米（此时∠AEB=∠CED），那么凉亭AB的高为 米.
14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（-2，0），B（1，0），与y轴相交于点C，过点C作CD∥x轴，点D在抛物线上，则CD= .
15.如图，△ABC与△EBD均为直角三角形，∠ABC=∠EBD=90°，AB=6，BC=3，EB=2，射线AE与直线CD交于点P.若AB∥ED，则tan∠PAC的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程：x（x-3）+2x-6=0.
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，已知BA=BC，∠B=36°.
（1）尺规作图：在△ABC的边AB上找一点P，使△ACP∽△ABC.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠APC的度数.
18.(本小题8分)
在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：
（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；
（2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.
19.(本小题7分)
浑源黄芪，又称正北芪.早在清朝，就以名贵特产进贡于朝廷.它是国内绿色保健品种的佳品，也是我国外贸出口的名贵药材.某药材公司以20元/千克的价格收购一批浑源黄芪进行销售，日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）之间满足一次函数的关系，经过市场调查获得部分数据如表.
销售价格x/（元/千克） 20 25 30 35 40
日销售量y/千克 600 450 300 150 0
（1）根据表中的数据，求y与x的函数表达式.
（2）该药材公司应该如何确定这批浑源黄芪的销售价格，才能使日销售利润恰好为3000元？
20.(本小题8分)
项目学习：
项目背景：某地区田地边因下大雨形成了一个塌陷洞口，数学兴趣小组成员要测量塌陷口最大直径，因为靠近有危险，该小组的同学围绕“塌陷洞口的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告.
项目主题 塌陷洞口的测量与计算
驱动问题 如何测量塌陷洞口的直径数据
活动内容 利用三角形、三角函数等有关知识进行测量与计算
活动过程 方案说明 甲组：如图1，A，B两点分别为塌陷开口最大距离的两端（其中A，B两点均在地面上）.因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，所以在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO，并延长到点C，连接BO，并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可.
乙组：如图2，A，B两点分别为塌陷开口最大距离的两端（其中A，B两点均在地面上）.因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，所以先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可.
丙组：如图3，根据塌陷周围地形状况，在安全地面选取合适的点P.测量A，P两点间的距离以及∠PAB和∠APB，测量三次取平均值，得到数据：AP=8m,∠PAB=79°，∠APB=64°.
参考数据 sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75
计算 …
交流展示 …
请根据上述材料，回答下面的问题.
（1）甲、乙两组的方案哪个可行？______（填“甲”或“乙”），并说明可行的理由.
（2）根据丙组的测量方案，计算塌陷洞口的最大直径（即A，B两点间的距离，结果精确到1m）.
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是小明在数学兴趣活动中遇到的一个问题，请认真阅读并完成相应的任务.
阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现，当a＞0，b＞0时，有，∴，当且仅当a=b时，取等号.
【问题解决】
例如：当a＞0时，求的最小值.
解：∵，又∵，∴.
当且仅当，即a=2时，取等号，∴的最小值为4.
任务：
（1）当m＞0时，的最小值为______.
（2）当b＞0时，求的最小值.
22.(本小题13分)
综合与实践
【问题背景】
近几年，越来越多的演唱会落地，让有2500多年建城史的太原多了一个新标签——歌迷之城.如图，这是山西体育场某次演唱会的座位图，四周为看台座，中间为内场座.数学小组因条件有限仅针对这次演唱会的内场，研究了排队人数、安检时间与安检通道数之间的关系.
【研究条件】
条件1：演唱会内场与看台的安检通道分别设置，互不影响，以下数据均为内场数据.
条件2：观众进场需排队安检，在任意时刻都满足：排队人数w=现场总人数y-已入场人数.
条件3：山西体育场最多可为内场开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检10人.
【模型构建】
本次演唱会提前80分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x（单位：分钟）之间满足函数关系式：y=-x2+80x（0≤x≤80）.
（1）当开放3条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为______，排队人数w与安检时间x的函数关系式为______.
【模型应用】
（2）在（1）的条件下，排队人数w在第几分钟达到最大值，人数最多为多少？
（3）当开放5条安检通道时，是否存在某一时刻，排队人数是（2）中最多排队人数的？若存在，求出此时的安检时间；若不存在，请说明理由.
23.(本小题13分)
综合与探究
【问题情境】如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦AB，AC，AD构成的图形称为“爪形A”，弦AB，AC，AD称为“爪形A”的爪.
【猜想证明】
（1）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，连接BD.
①试判断圆中是否存在“爪形D”，并说明理由.
②若∠ADC=120°，试猜想AD，CD，BD之间的数量关系，并说明理由.
【深入探究】
（2）如图3，若AD⊥DC，试猜想“爪形D”的爪AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2-a
12.【答案】
13.【答案】6.8
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】 x1=3，x2=-2
17.【答案】
72°
18.【答案】；
．
19.【答案】y=-30x+1200 30元/千克
20.【答案】甲 12 m
21.【答案】2
22.【答案】30x;w=-x2+50x 排队人数在第25分钟达到最大值，最多人数为625 存在，
∵平均每条通道每分钟可安检10人，
∴开放5条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为50x，
∴w=y-50x=-x2+80x-50x=-x2+30x．
由题意，可得，
解得x1=5，x2=25，
∴在第5分钟或25分钟时，排队人数是（2）中最多排队人数的
23.【答案】①存在．
理由：∵AB=BC，
∴，
∴∠ADB=∠CDB，
∴DB平分圆周角∠ADC，
∴圆中存在“爪形D”；②AD+CD=BD．
理由：如图，延长DC至点E，使得CE=AD，连接BE．
∵∠A+∠DCB=180°，∠ECB+∠DCB=180°，
∴∠A=∠ECB．
∵CE=AD，AB=BC，
∴△BAD≌△BCE（SAS），
∴∠E=∠ADB．
∵∠ADC=120°，
∴∠E=∠ADB=∠CDB=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD，
∴AD+CD=CE+CD=BD ．
理由：如图，延长DC至点E，使得CE=AD，连接BE．
∵∠A+∠DCB=180°，∠ECB+∠DCB=180°，
∴∠A=∠ECB．
∵圆中存在“爪形D”，且AD⊥DC，
∴，
∴AB=BC．
∵CE=AD，
∴△BAD≌△BCE（SAS），
∴∠E=∠ADB=∠CDB=45°，BD=BE，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴，
∴
第1页，共1页

展开更多......

收起↑