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2025-2026学年福建省泉州市德化县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.- 的相反数是( )
A. B. 3 C. - D. ﹣ 3
2.2025年10月31日，“神舟二十一号”载人飞船进入预定轨道.飞船进入预定轨道后，其速度接近第一宇宙速度，约为28500公里/小时，将28500用科学记数法表示为（　　）
A. 2.85×104 B. 2.85×105 C. 28.5×104 D. 0.285×105
3.把多项式-3xy2+5x2y-y4-2按照y的升幂排列为（　　）
A. 5x2y-3xy2-y4-2 B. -2+5x2y+3xy2-y4
C. -2+5x2y-3xy2-y4 D. -y4-3xy2+5x2y-2
4.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的摆放方式是（　　）
A. B. C. D.
6.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）
A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条
7.下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A. 3与a B. 与4xyz C. 3bc2与-8b2c D. 4mn2与2mn2
8.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=68°，∠2=44°，则∠DBC的度数为（　　）
A. 44°
B. 32°
C. 24°
D. 20°
9.如图，若数轴上A，B两点之间的距离是7，则点B表示的数是（　　）
A. 2 B. -2 C. 5 D. -5
10.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 15
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.|-2026|= .
12.比较大小：-2 0（填“＞”、“＜”或“=”）．
13.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作+50元，则支出20元记作 元.
14.如图，若∠1=65°，∠2=78°，则∠3= .
15.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l,直线l上依次有P，A，B，C四点，且AB=BC，点P沿直线l从左向右移动，当出现点P与A，B，C三点中的任意两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有 个.
16.关于x的方程=1+，a,b为定值，无论k为何值时，它的解总是x=1，那么2a-b的值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）4+（-6）-（-3）-5；
（2）（-1）2026+16÷（-2）+|-8|.
18.(本小题8分)
解方程：5x-1=7+3（x-2）.
19.(本小题8分)
某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为m亿元，今年的投资比去年增长了10%.
（1）该地今年的投资达到多少亿元？
（2）如果明年的投资还能按这个速度增长，当去年的投资为3亿元时，请你预测一下，明年的投资是多少亿元？
20.(本小题8分)
已知：如图，在∠MON中，点C在边OM上.
（1）尺规作图：在射线ON上求作点A，使OA=3OC；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）直接用三角板过点A画AD⊥OM，垂足为点D；
（3）尺规作图：过点A作AE∥OM.（不写作法，保留作图痕迹）
21.(本小题8分)
请完善以下说明过程：如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°，试说明：BC∥DE.
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠______①（______②）（填写推理依据）.
∵∠B+∠D=180°，
∴∠C+∠D=180°，
∴BC∥______③（______④）（填写推理依据）.
22.(本小题8分)
我们知道，对于任意的一个整数，把各个数位上的数字相加，如果和能被9整除，那么这个数就能被9整除，如18，522等.你明白其中的数学原理吗？让我们用数学的思维想一想：
（1）阅读并解答问题：
一个三位数，若a+b+c能被9整除，说明这个数能被9整除.
解：=100a+10b+c=M+（a+b+c），
由于M能被9整除，且a+b+c被9整除，
所以100a+10b+c能被9整除，
所以能被9整除.
请用含a,b的代数式表示M.
（2）若四位数能被3整除，请说明a+b+1也能被3整除.
23.(本小题10分)
我们知道，分数都是有理数，而分数可以化为小数，结果是有限小数或者无限循环小数.例如我们常见的=0.，=3.4285，反之，无限循环小数都可以写成分数.观察下面将一个无限循环小数化为分数的过程，并解决问题.
0.=0.343434…是一个以34为循环节的无限循环小数.将它扩大到100倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到100×0.=34.3434…，发现小数点后依然是循环节为34的无限循环小数，即仍是原数（这是“无限”的奇妙特征——部分等于全部），即100×0.=34+0.，由此可知，99个0.等于34，所以0.=.
解决以下问题：
（1）请根据以上材料说明0.=1的理由；
（2）将0.2化为分数.
24.(本小题13分)
阅读材料，完成下列任务.
素材一 在学习代数式求值时，发现了一类有趣的现象：当x=2与x=-2时，代数式x2的值都等于4；当x=2与x=-2时，代数式x3的值分别为8和-8，它们互为相反数.定义如下：“若关于x的代数式，当x取任意一对互为相反数的数a与-a时，若代数式的值相等，则称之为偶代数式；若代数式的值互为相反数，则称之为奇代数式.”
素材二 观察发现得到以下结论：
结论1：当一个关于x的代数式是偶代数式时，它只含x的偶次幂的项和常数项；
结论2：当一个关于x的代数式是奇代数式时，它只含x的奇次幂的项；
结论3：任意一个多项式可以表示为偶代数式与奇代数式的和.
任务一 根据以上素材，在多项式x3+x和2x2+4中，判断哪个是“奇代数式”？（请直接写出答案）
任务二 对于多项式A=3x5-2x3+x2+5x+1，设A=M+N，其中M为偶代数式，N为奇代数式.
①求M和N（用含x的代数式表示）；
②当x=t时，多项式A的值可记为A（t）；当x=-t时，多项式A的值可记为A（-t）.请通过计算说明“A（t）+A（-t）=2M（t）”是否成立；
③利用上述规律，当x分别取-15，-3，-2，-1，0，1，2，3，15时，求这9个多项式A值的和.
25.(本小题13分)
已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，∠AGE+∠DHE=180°.
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图1，射线HP与直线AB相交于点P，∠PHD=30°，点M为射线HP上的动点，连接MG，当∠BGM=30°时，求∠GMH的度数；
（3）如图2，点O在直线AB、CD之间，且在直线EF的右侧，GK平分∠BGO，HQ平分∠CHO，过点H作HN∥GK，N，Q在直线EF的同侧，试用等式表示∠GOH与∠QHN之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2026
12.【答案】＜
13.【答案】-20
14.【答案】37°
15.【答案】3
16.【答案】3
17.【答案】-4 1
18.【答案】x=1．
19.【答案】1.1m 3.63
20.【答案】如图，线段OA即为所求； 如图，直线AD即为所求 如图，直线AE即为所求
21.【答案】解：①C；②两直线平行，内错角相等；③DE；④同旁内角互补，两直线平行．
22.【答案】M=99a+9b ∵四位数能被3整除，∴其各位数字之和a+3+4+b=a+b+7能被3整除；∵a+b+7=（a+b+1）+6，且6能被3整除，
∴a+b+1也能被3整除
23.【答案】设x=0.，
∵10x=9+0.，而x=0.，
10x=9+x，
移项可得10x-x=9，即9x-9，解得x=1，
∴0.=1 将0.2化为分数为
24.【答案】任务一：x3+x是奇代数式；
任务二：①M=x2+1；N=3x5-2x3+5x
②∵A=3x5-2x3+x2+5x+1，M=x2+1，
∴A（t）=3t5-2t3+t2+5t+1，
A（-t）=3（-t）5-2（-t）3+（-t）2+5（-t）+1=-3t5+2t3+t2-5t+1，
2M（t）=2（t2+1）=2t2+2
∴A（t）+A（-t）=（3t5-3t5）+（-2t3+2t3）+（t2+t2）+（5t-5t）+（1+1）=2t2+2
∴A（t）+A（-t）=2M（t）；
③487．
25.【答案】∵∠AGE+∠DHE=180°，∠AGE=∠BGH，
∴∠BGH+∠DHE=180°，
∴AB∥CD 80°或20° ∠ GOH=180°-2∠QHN
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