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2025-2026学年河南省信阳市平桥区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个数的相反数是它本身，则该数为（　　）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在
2.中国是瓷器的故乡.如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品.从上面观察这个图形，得到的平面图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5小时与空间站成功对接，其平均速度高达用科学记数法表示为2.7648×107米/小时，则这个用科学记数法表示的数据原数是（　　）米/小时.
A. 2764810 B. 2764800 C. 27648000 D. 276480000
4.下列计算结果正确的是（　　）
A. 4x2-2x2=2 B. 3x2y-3yx2=0 C. 2x+3y=5xy D. 2x+4x=6x2
5.下列利用等式的基本性质变形，错误的是（　　）
A. 如果-2x=-2y,那么x=y B. 如果x2=5x,那么x=5
C. 如果a=b,那么a-6=b-6 D. 如果，那么a=b
6.某轮船先顺水航行4h,后逆水航行2h,已知轮船在静水中的速度为a km/h.水流速度是为b km/h,则轮船共航行了（　　）km.
A. 2a+6b B. 6a+2b C. 6a-2b D. 2a-6b
7.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少30°时，∠COD的值（　　）
A. 减少60°
B. 不变
C. 减少30°
D. 增加30°
8.已知关于x的一元一次方程+3=2025x-m的解是x=20，那么关于y的一元一次方程+3=2025（4+y）-m的解是（　　）
A. 21 B. -20 C. 16 D. 24
9.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（　　）
A. ∠1与∠3互余 B. ∠2=90° C. AE平分∠BEF D. ∠1与∠AEC互补
二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.下列说法中不正确的是（　　）
A. 若ab＜0，则 B. 若|a|=a,则a一定为正数
C. 若ab=1，则a,b互为倒数 D. 若a-b＞0，则ab＞0
三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：20.24° 20°24′（填“＞”“＜”或“=”）.
12.探空气球的气象观测统计资料表明，高度每增加1km,气温降低大约6℃.现在地面气温是20℃，那么5km高空处的气温大约是 ℃.
13.若代数式a与b互为相反数，则a2n-1+b2n-1= .（n为正整数）
14.多项式（m-4）xy|m|+1-x+5是关于xy的六次三项式，则m取值为 .
15.一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是113岁的老寿星了!”那么小明爷爷的年龄为 岁.
四、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）12-（-18）+（-7）-15；
（2）计算：.
17.(本小题8分)
当x为何值时式子x-和7-的值相等？
18.(本小题9分)
已知b-2a=3，求代数式2（3ab2-2a）-3（2ab2-4a+b）-b的值.
19.(本小题10分)
如图所示，同一平面中有点A，B，C，D，已知点C在线段BD上，请按照要求用无刻度直尺和圆规作图并解决问题（不要求写作图过程，保留作图痕迹）.
（1）作直线AB，射线CA；
（2）延长线段BD至点E，使得点D为线段BE的中点；
（3）在（2）的条件下，若BC：CE=2：3，CD=4，求线段BE的长度.
20.(本小题10分)
在数轴上，a,b,c对应的数如图所示，b,c所对应的点到原点的距离相等.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示-3和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么a=______；
（2）确定符号：a______0，c+a______0，______-1，ac______0；（填“＞”“＜”或“=”）
（3）化简：|a+b|+3|c|-3|b|.
21.(本小题10分)
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是______（填字母）.
（2）图2是小亮的设计图，若A=a3+b+3，B=-，C=a3-1，D=-，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E代表的代数式；
（3）如图3，有一张边长为16cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒.若四角各剪去了一个边长为x cm的小正方形.
①用含x的代数式表示这个纸盒的底面积：______cm2；
②当x=3时，请求出纸盒的容积.
22.(本小题10分)
“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红.”茶作为中国传统文化的重要部分，茶具选择影响品茶体验.某茶具厂共有45个工人，每个工人一天能做40个茶杯或8个茶壶，如果10个茶杯和1个茶壶为一套.
（1）如何安排生产可使每天生产的产品配套？
（2）该厂承接一批茶具订单，若由1人制作这批茶具需要300h完成.现计划由一部分人先做10h,然后增加5人与他们一起合作20h,恰好完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，应怎样安排参与制作茶具的具体人数？
23.(本小题10分)
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
（1）图1中∠AOC= ______度.
（2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边OM在∠BOC内部，且恰好平分∠BOC，若点D、O、N三点共线，则∠AOD= ______度.
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______.（直接写出结果）
（4）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当ON始终在∠AOC的内部时（如图3），∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】BD
11.【答案】＜
12.【答案】-10
13.【答案】0
14.【答案】-4
15.【答案】62
16.【答案】8 0
17.【答案】解：根据题意得：x-=7-，
15x-5（x-1）=105-3（x+3），
15x-5x+5=105-3x-9，
15x-5x+3x=105-9-5，
13x=91，
x=7，
即当x=7时，式子x-和7-的值相等．
18.【答案】-12．
19.【答案】 40
20.【答案】3;5;2或-4 ＜;＜;＞;＜ - a+2b+3c
21.【答案】C E=1 ①（16-2x）2；②当x=3时，纸盒的容积为300cm3
22.【答案】安排30人生产茶杯，15人生产茶壶可使每天生产的产品配套 先安排5人制作茶具，10h后增加5人与他们一起合作制作
23.【答案】解：（1）60；
（2）30；
（3）10或40；
（4）∠AOM-∠NOC的差不变．理由如下：
∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON．
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．
∴∠AOM与∠NOC的差不变，这个差值是30°．
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