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2025-2026学年江西省来宾市象州县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.下列几何体中，是圆锥的为（　　）
A. B. C. D.
3.已知a=1，b=-2，则代数式a-b2的值是（　　）
A. -3 B. 5 C. 3 D. -1
4.2025年来宾国庆中秋佳节，热闹非凡!家庭短途游与周边游备受瞩目，成为新晋网红.来宾融媒记者从市文化广电和旅游局获悉，国庆、中秋长假期间，我市共接待游客415.53万人次，旅游消费达到27.77亿元，将27.77亿用科学记数法表示，正确的是（　　）
A. 2.777×108 B. 27.77×107 C. 2.777×109 D. 2.777×1010
5.用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（　　）
A. 由①得y=5-2x B. 由①得y=2x-5 C. 由②得x=3y-10 D. 由②得x=10+3y
6.下列各组数中，数值相等的是（　　）
A. 23和32 B. （-3）2和-32 C. （-2）3和-23 D. 和
7.已知一个长方形的长为（2x+3）米，宽比长少（x+1）米，则该长方形的周长可表示为（　　）
A. （2x+4）米 B. （4x+8）米 C. （3x+5）米 D. （6x+10）米
8.如图，比较各角的大小，下列说法不正确的是（　　）
A. ∠AOB＜∠AOC
B. ∠BOC＞∠AOD
C. ∠DOB＞∠BOC
D. ∠AOD＞∠BOD
9.下列说法正确的是（　　）
A. 两点间的连线的长度，叫作两点间的距离 B. 连接两点的线段，叫作两点间的距离
C. 两点间的距离就是两点间的路程 D. 两点间的距离就是连接两点的线段的长度
10.《算法统宗》中有这样的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约5尺）.”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺.求竿子长几尺？设竿子x尺，绳长y尺，根据题意，可列方程组（　　）
A. B. C. D.
11.如图，线段AB=8，C是AB的中点，D是AC的中点，则AD的长为（　　）
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
12.有一列按照一定规律写出的单项式：x,3x2，5x3，7x4，9x5，…，则这列单项式中的第2n个单项式是（　　）
A. （2n-1）xn B. （2n-1）x2n C. （4n-1）xn D. （4n-1）x2n
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，已知A、B、C三点在同一直线上，且AB=12，BC=3，则A到C的距离为 .
14.已知|x-3|+（y+2）2=0，则x+y=______．
15.现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两种不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均每亩产甘蔗a吨；另一块面积为4.5亩，平均每亩产甘蔗b吨，用代数式表示两块甘蔗地的甘蔗总产量为 吨.
16.张铭、李德相约骑自行车和步行从A地前往B地，李德步行速度为4km/h,张铭骑行速度为20km/h,李德步行20min后，张铭骑自行车出发，张铭出发 h后与李德相距2km.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算下列各题：
（1）（-2）2-|-3|；
（2）.
18.(本小题10分)
（1）解方程：；
（2）解方程组：.
19.(本小题10分)
如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求直接完成下列问题.
（1）①画直线AC；作射线DB与直线AC相交于点P；连接AB；
②连接CB并延长至点E，使BE=CB.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若F是线段AB上一点，M、N分别是AF、BF的中点.AF=14cm,BF=8cm,求线段MN的长.
20.(本小题10分)
已知多项式M=3a2-2ab+4b2，N=a2+3ab-2b2.
（1）求M-2N；
（2）若2M-N+P=0，求多项式P.
21.(本小题10分)
素材一：整体代换是数学的一种思想方法，例如x2-x=2，求x2-x+186的值.我们不妨将x2-x作为一个整体代入，则x2-x+186=2+186=188.
素材二：已知P（m-1，3n+1），其中有理数m,n满足m-n=6，就称点P为“燕南点”.例如要判断点E（3，1）是否为“燕南点”，令，解得，因为m-n=4≠6，所以E（3，1）不是“燕南点”；再如F（4，-2）是否为“燕南点”，令，解得.因为m-n=6，所以F（4，-2）是“燕南点”.
仿照上面的解题方法，完成下面的问题；
（1）若x2+x=2，求x2+x+2025的值；
（2）请通过计算去判断点M（6，4）是不是“燕南点”.
22.(本小题12分)
阅读与理解
已知某景区门票票价为60元/人，春节期间，为了给假期出行的游客提供优惠，景区给出了如下优惠方案：
游客 优惠方案
学生 凭学生证票价一律打六折；
非学生 10人以下（含10人）没有优惠；
团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折.
（1）若有6名学生游客买票，则总票款为______元；
（2）若有x（x＞10）名非学生游客采用团购方式买票，请用含x的式子表示总票款；
（3）一个旅游团共有40名游客，其中非学生游客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该旅游团游客总票款为1860元，请问旅游团有学生游客多少人？
23.(本小题12分)
综合与应用
定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内余角.如图1，若射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠COD+∠AOB=90°，则∠COD是∠AOB的内余角.
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）如图1，∠AOB=80°，∠AOC=10°，若∠COD是∠AOB的内余角，则∠BOD=______；
（2）如图2.已知∠AOB=60°，将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜60°）得到OC.同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OD，若∠COB是∠AOD的内余角，求α的值；
（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合，如图4将三角板COD绕顶点O以5°/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，求出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】9
14.【答案】1
15.【答案】（3a+4.5b）
16.【答案】
17.【答案】1 3
18.【答案】x=
19.【答案】如图，直线AC、射线DB、线段AB即为所求； 11 cm
20.【答案】a2-8ab+8b2 -5 a2+7ab-10b2
21.【答案】2027 点M（6，4）是“燕南点”
22.【答案】216 总票款为：（48x+120）元 有学生游客25人
23.【答案】60 a=45° t=9或t=63
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