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2025-2026学年江西省九江市都昌县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，则成绩最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一样 D. 无法判定
2.如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A. （-1，1）
B. （-1，-1）
C. （1，-1）
D. （1，1）
3.已知直线y=kx-k过点（-1，4），则下列结论正确的是（　　）
A. y随x的增大而增大 B. k=2
C. 直线过点（1，0） D. 直线与坐标轴围成的三角形面积为2
4.李老师到文具店买A、B两种笔（两种都买），A种笔1.5元/支，B种笔1元/支，共花了20元钱，则可供李老师选择的购买方案共有（　　）
A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种
5.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位OA和座椅靠背OB的夹角∠AOB=105°，小桌板支撑杆OC与桌面CD的夹角∠OCD=125°，则座椅靠背OB与小桌板支撑杆OC形成的夹角∠BOC的度数是（　　）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
6.下列命题：①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.是真命题的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：= .
8.小敏参加了“歌颂祖国76周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8.则这六个分数的下四分位数为 .
9.对于x,y定义一种新运算“※”，规定：x※y=ax+by（其中a,b为非零实数），若※，1※2=0，则3※2= .
10.一次函数y=kx+k-1无论k取何值，它的图象总是过一个定点，此点坐标为 .
11.如图，一次函数y=kx+b与y=-x+4的图象相交于点P（3，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是 .
12.如图，直线y=-x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，Q是线段OA上的动点，连接CQ，若△OQC是等腰三角形，则OQ的长为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）解方程组：.
14.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）.
（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）作出线段AB的垂直平分线，它与x轴的交点坐标为______；
（3）请在x轴上找一点P，使得PA+PB最小，画出点P，点P的坐标为______.
15.(本小题6分)
已知：2a-7和a+4是某正数的平方根，b-7的算术平方根为2.
（1）求：a、b的值；
（2）求5a+b的算术平方根.
16.(本小题6分)
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为9cm2的小正方形.
（1）图2中间阴影小正方形的边长为______cm；
（2）设每一个小长方形的长为x cm,宽为y cm,则由图1可列二元一次方程为______，由图2可列二元一次方程为______；
（3）求每个小长方形的面积.
17.(本小题6分)
如图所示，A、B两块试验田相距200m,C为水源地，AC=160m,BC=120m,为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠.
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑.
（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明.
18.(本小题8分)
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
19.(本小题8分)
小明和小白两人从同一地方出发，分别自驾前往240km外的景点游玩，小明与小白在服务区均休息了一次，每人每次休息30分钟.行驶过程中，两人的速度始终保持不变，具体时间与路程信息如图所示.
（1）求两人的行驶速度.
（2）求小白休息后的（AB段）行驶路程y关于时间x的函数.
（3）求小明追上小白时的时间.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为-2．直线l2与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDC的面积．
21.(本小题9分)
2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）.
七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96.
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85.5 a 70
八年级 m b c
（1）上述表中，b=______，c=______，并补全七年级的箱线图；
（2）求八年级所抽取学生的平均成绩m；
（3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数.
22.(本小题9分)
某旅游纪念品商店销售A，B两种伴手礼，已知销售1件A种伴手礼和2件B种伴手礼可获利220元，销售3件A种伴手礼和1件B种伴手礼可获利260元.
（1）销售1件A种伴手礼和1件B种伴手礼各获利多少元？
（2）该旅游纪念品商店计划一次性购进A，B两种伴手礼共40件，其中A种伴手礼不少于10件，两种伴手礼全部销售完可获总利润y元，设购进A种伴手礼x件.
①求y与x之间的函数关系式；
②当购进A种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）.将线段AB向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（______，______），点D（______，______）；
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后M，N两点纵坐标相等？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC，PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】8.5（分）
9.【答案】20
10.【答案】（-1，-1）
11.【答案】
12.【答案】2或4或2
13.【答案】
14.【答案】△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求； 线段AB的垂直平分线，如图2，直线CD即为所求；
（3，0） 使得PA+PB最小的点P，如图3即为所求；
（2，0）
15.【答案】a=1，b=11；
5 a+b的算术平方根是4．
16.【答案】3；
3 x=5y，x+3=2y；
135 cm2．
17.【答案】（1）△ABC是直角三角形，理由：
∴AC2+BC2=40000，AB2=2002=40000，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90° （2）甲方案所修的水渠较短；理由：
∵△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=AB CH=AC BC，
∴CH=（m），
∵AC+BC=160+120=280（m），CH+AH+BH=CH+AB=96+200=296（m），
∴AC+BC＜CH+AH+BH，
∴甲方案所修的水渠较短
18.【答案】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3
∴DG∥AB，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°,
∴∠AGD=110°
19.【答案】小明的行驶速度为100km/h，小白的行驶速度为80km/h y=80x-40 3
20.【答案】解：（1）把x=2代入y=x，得y=1
∴A的坐标为（2，1）
∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3
∴直线l3的解析式为y=x-4
∴x=0时，y=-4
∴B（0，-4）
将y=-2代入y=x-4，得x=4
∴点C的坐标为（4，-2）
设直线l2的解析式为y=kx+b
∵直线l2过A（2，1）、C（4，-2）
∴
解得
∴直线l2的解析式为y=-x+4
（2）∵y=-x+4
∴x=0时，y=4
∴D（0，4）
∵B（0，-4）
∴BD=8
∴△BDC的面积=×8×4=16
21.【答案】90;90 87 300
22.【答案】A种伴手礼每件获利60元，B种伴手礼每件可获利80元 ①y=-20x+3200（10≤x≤40）；②当购进A种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元
23.【答案】-1，3，-1，-2；
；
当点P在线段BD上运动时，∠CPA=∠PCD+∠PAB；当点P在射线BP上运动时，∠PCD=∠CPA+∠PAB；当点P在射线DP上运动时，∠PAB=∠CPA+∠PCD
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