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2025-2026学年陕西省西安市雁塔区益新中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是（　　）的展开图.
A. 棱柱
B. 棱锥
C. 圆柱
D. 圆锥
2.下列调查方式中适合的是（　　）
A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C. 要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D. 环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
3.沿河土家族自治县2020年秋季学期城乡义务教育阶段，某中学对家庭经济困难学生生活费补助的育资助共14.5万元，把14.5万元用科学记数法可表示为（　　）
A. 1.45×105元 B. 0.145×107元 C. 1.45×107元 D. 145×106元
4.下列说法正确的是（　　）
A. 如果ab=ac，那么b=c B. 如果2x=2a-b，那么x=a-b
C. 如果a=b，那么a+2=b+3 D. 如果，那么b=c
5.如图，AD=16cm,点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，BD=4cm.若点E在直线AD上，且AE=6cm,则BE的长为（　　）
A. 6cm B. 9cm或3cm C. 18cm或9cm D. 18cm或6cm
6.明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（　　）
A. 7x+4=9x-8 B. 7x-4=9x+8 C. D.
7.如图，将一副三角板重叠放在一起，∠AOB=∠COD=90°，直角顶点重合于点O.若∠BOD=140°，则∠AOC的度数为（　　）
A. 50°
B. 40°
C. 70°
D. 100°
8.如图，一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是-6，4，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上且与点B距离3个单位长度，则C点表示的数是（　　）
A. 1 B. -2.5或0.5 C. 0.5或-3 D. 1或-3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.单项式3x2y3的次数是 .
10.从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成______个三角形．
11.若关于x的方程（a-1）x|a|+2=3是一元一次方程，则a的值为 .
12.钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是______度.
13.已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为 .
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）12-（-18）+（-7）-15；
（2）-12024+（-2）3÷4×|-5|.
15.(本小题10分)
解方程：
（1）；
（2）.
16.(本小题5分)
已知：∠α，∠AOB（图1、图2）.在图2中，以OB为一边，在∠AOB的内部作∠BOC=∠α（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
17.(本小题5分)
已知代数式A=2x2-2xy+x-1，B=x2+xy+2y-1.若A-2B的值与x的取值无关，求y的值.
18.(本小题6分)
如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体.请在对应的网格中画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图.
19.(本小题5分)
为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成两幅统计图：请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为 ，并补全条形统计图；
（3）若我校七年级有1200人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？
20.(本小题5分)
列方程解应用题
甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，甲队步行速度为4km/h,乙队步行速度为6km/h,甲队出发1h后，乙队才出发.问乙队需要多长时间可以追上甲队？
21.(本小题5分)
如图，∠AOB=120°，，OD平分∠BOC，求∠BOD的度数.
22.(本小题5分)
已知a、b、c在数轴上位置如图所示：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣a____0；c﹣b____0；a+c____0；
（2）化简|b﹣a|﹣|c﹣b|﹣2|a+c|．
23.(本小题6分)
如图：已知线段AB=16cm，点N在线段AB上，NB=3cm，M是AB的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）若在线段AB上有一点C，满足BC=10cm，求线段MC的长度．
24.(本小题6分)
寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册）
甲 8 3.55
乙 10 3.5
（1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
（2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册.请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
25.(本小题7分)
如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）4节链条拉直后长度为______；
（2）n节链条拉直后长度为______；
（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？
26.(本小题8分)
学习了《数学实验手册》七（上）钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点O为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线MON，指针OA每秒钟转动24°，指针OB每秒钟转动6°.设转动的时间为t秒（t＞0），∠AOB=n°（0＜n＜180），请试着解决下列问题：
（1）若指针OA、OB同时从OM开始顺时针旋转.
①当t=2秒时，n=______；
②当指针OA从OM旋转到ON的过程中，t=______时，指针OB与OA互相垂直；
（2）若指针OA从OM开始顺时针转动，同时指针OB从ON开始逆时针转动.在OA与OB第二次重合前，求t为何值时n=60.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】5
10.【答案】3
11.【答案】-1
12.【答案】75
13.【答案】-19
14.【答案】8 -3
15.【答案】a=-13
16.【答案】如图，∠BOC即为所求．

17.【答案】．
18.【答案】见解答．
19.【答案】（1）80．
（2）67.5°．
补全条形统计图，如图所示：
（3）（人），
答：七年级得“优秀”的同学大约有225人．
20.【答案】2h．
21.【答案】解：∵∠AOB=120°，，
∴∠BOC=∠AOB=90°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD==45°．
22.【答案】解：（1）＞；＜；＜
（2）∵b-a＞0； c-b＜0； a+c＜0，
∴|b-a|-|c-b|-2|a+c|=b-a+（c-b）+2（a+c）
=b-a+c-b+2a+2c
=a+3c．
23.【答案】解：（1）因为M是AB的中点，AB=16cm，
所以MB=AB=8cm，
因为NB=3cm，
所以MN=MB-NB=8-3=5cm；
（2）如图：
因为BC=10cm，MB=8cm，
所以CM=BC-MB=10-8=2(cm)。
24.【答案】解：（1）设印刷m册，两家的印刷总费用是相等的，
根据题意得3.55m+8=3.5m+10，
解得m=40，
答：印刷40册，两家的印刷总费用是相等的．
（2）设乙店是打n折优惠的，
根据题意得3.5×80×+10=220，
解得n=7.5，
答：乙店是打七五折优惠的．
25.【答案】（1）7.6cm ；（2）（1.7n+0.8）cm；
（3）解：自行车的链条为环形，比拉直的链条多重叠一个圆的接头，
所以50节自行车链条的长度为：1.7×50+0.8-0.8=85（cm）．
所以该自行车链条环的长度是85cm.
26.【答案】36;5 4或8或16
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