资源简介 北师大版(2024)八年级下册 5.1 分式及其基本性质 题型专练(参考答案)【题型1】分式的概念【典例】下列各式,,, ,,=中,分式的个数为( )A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】, ,是分式,共3个.故选:C.【强化训练1】下列各式:①;②;③;④中,是分式的有( )A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④【答案】C【解析】和分母中含有字母,所以它们是分式.故选:C.【强化训练2】如图,甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片,则卡片中的式子是分式的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】甲卡片中,是分式;乙卡片中,中,π是一个数,故不是分式;丙卡片中,是分式;丁卡片中,,分母不含字母,不是分式.综上,是分式的有甲、丙,共2个.故选:B.【强化训练3】下列式子中:,,,,,,整式有 ,分式有 .【答案】, ,,,【解析】分母中不含有字母的有:,,是整式;分母中含有字母的有:,,,,是分式.【强化训练4】请你写出一个含有字母x,y的分式: .【答案】(答案不唯一)【强化训练5】一组按规律排列的式子: ,, ,,…,(ab≠0,n为正整数)分别写出第5个、第8个、第n个式子?【答案】解:分子的变化规律是(-1)1b2,(-1)2b2+3,…,(-1)nb3n-1;分母的变化规律是a1,a2,a3…an.∴分式的变化规律是…;∴第5个分式是( 1)5=;第8个分式是=( 1)8=;第n个分式是.【题型2】分式有意义的条件【典例】x,y满足什么条件,分式有意义( )A.x,y不都为0 B.x,y都不为0 C.x,y都为0 D.x=-y【答案】A【解析】分式有意义,则x2+y2≠0,而x2≥0,y2≥0,所以当x,y不都为0时,分母x2+y2≠0.故选:A.【强化训练1】使分式有意义的x的取值范围是( )A.x≠1 B.x≠-1 C.x<1 D.x>1【答案】A【解析】∵分式有意义,∴x-1≠0,解得x≠1.故选:A.【强化训练2】x的值为 时,分式无意义.【答案】-1【解析】由分式无意义,得x+1=0,解得x=-1.【强化训练3】在学习第9章第1节“分式”时,小明和小丽都遇到了“当x取何值时,有意义?”小明的做法是:先化简==,要使有意义,必须x﹣2≠0,即x≠2;小丽的做法是:要使有意义,只须x2﹣4≠0,即x2≠4,所以x1≠﹣2,x2≠2.如果你与小明和小丽是同一个学习小组,请你发表一下自己的意见.【答案】解:因为当分母不为0时,分式有意义.小明的做法错误在于他先把分式约分,使原来的分式中字母x的取值范围缩小了.小丽的做法正确.【题型3】分式值为0的条件【典例】若分式的值为0,则x的取值是( )A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x=0【答案】A【解析】由分式的值为零的条件得解得x=1.故选:A.【强化训练1】分式中,当x=﹣a时,下列结论正确的是( )A.分式的值为零 B.分式无意义 C.若a≠﹣,分式的值为零 D.若a≠,分式的值为零【答案】C【解析】∵3x﹣1≠0,解得x≠,故把x=﹣a代入分式中,当x=﹣a且﹣a≠时,即a≠﹣时,分式的值为零.故选:C.【强化训练2】对于分式,当x=﹣1时其值为0,当x=1时此分式没有意义,那么( )A.a=b=﹣1 B.a=b=1 C.a=1,b=﹣1 D.a=﹣1,b=1【答案】A【解析】当x=-1时,原式==0,∴解得b=-1;当x=1时,原式==0,∴a+1=0,解得a=-1.故选:A.【强化训练3】当x= 时,分式的值为0.【答案】【解析】∵分式的值为0,∴解得x=.【强化训练4】已知y=,x取哪些值时,y的值是零?分式无意义?y的值是正数?【答案】解:由题意得当x=0时,y的值是零;当3-5x=0,即x=时,分式无意义;当>0,即x<且x≠0时,y的值是正数.【题型4】已知某些字母的值求分式的值【典例】当x=﹣2时,分式的值是( )A.0 B.无意义 C.1 D.【答案】A【解析】把x=﹣2代入分式中,得=.故选:A.【强化训练1】设P=,请你计算当x=1,2,3,4,5,…时P的值,猜想当x非常大时,P的值接近哪个数( )A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】当x=1时,P==,当x=2时,P==,当x=3时,P==,当x=4时,P==,当x=5时,P==,…,可得出当x非常大时,P的值接近.故选:A.【强化训练2】已知x﹕y=3,则分式的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵x﹕y=3,∴x=3y,∴===.故选:C.【强化训练3】当x=2时,= .【答案】1【解析】当x=2时,原式==1.【强化训练4】当x=0,-2,时,求分式的值.【答案】解:当x=0时,原式==-1;当x=-2时,原式==-1;当x=时,原式===.【题型5】整体代入法求分式的值【典例】已知x2﹣3x﹣4=0,则分式的值是( )A.3 B.2 C. D.【答案】D【解析】已知等式整理得x﹣=3,则原式===.故选:D.【强化训练1】已知=2,则的值是( )A.-5 B.5 C.-4 D.4【答案】B【强化训练2】若分式的值是整数,则整数x的值是 .【答案】0或2【解析】当x=0时,原式=0,符合题意;当x=2时,原式=2,符合题意;则整数x的值是0或2.【强化训练3】两个正数a,b满足a2﹣2ab﹣3b2=0,则式子的值为 .【答案】【解析】∵a2﹣2ab﹣3b2=0,∴(a﹣3b)(a+b)=0,∵a,b是两个正数,∴a+b>0,∴a﹣3b=0,∴a=3b,∴==.【强化训练4】已知=,求的值.【答案】解:∵=,∴=9,x﹣+1=9,x﹣=8,∴==(x+2+1=82+3=67,∴=.【题型6】由分式值正负确定字母的取值范围【典例】若分式的值为正数,则x的取值范围是( )A.x< B.x>0 C.0<x< D.x<且x≠0【答案】D【解析】∵﹣2x2≤0,且分式的值为正数,∴x≠0,3x﹣1<0,解得x<,且x≠0.故选:D.【强化训练1】若分式的值是负数,则x的取值范围是( )A.x> B.x> C.x< D.x<【答案】B【强化训练2】当x的取值范围为 时,分式的值为负数.【答案】x<2且x≠1【解析】∵分式的值为负数,且|x﹣1|为正数,∴x﹣2<0且x﹣1≠0,即x<2且x≠1.【强化训练3】使分式的值为正数的x的取值范围为 .【答案】x<【解析】∵x2+1≥1,∴当2﹣3x>0时,分式的值为正数,解得x<.【强化训练4】在y=中,当x取何值时,(1)y是正数?(2)y是负数?(3)y的值是0?【答案】解:(1)∵y是正数,∴或解得1<x<2.(2)∵y是负数,∴或解得x>2或x<1.(3)∵y的值是0,∴3x﹣6=0,且﹣x+1≠0,解得x=2.【强化训练5】若x为整数,且的值也为整数,求所有符合条件的x的值之和.【答案】解:==.∵x为整数,为整数,∴x-2=±1,x-2=±2,x-2=±4,∴x的值为-2,0,1,3,4,6.若原分式有意义,则x2-4≠0,∴x≠2且x≠-2.∴x的值为0,1,3,4,6.故所有符合条件的x的值之和为0+1+3+4+6=14.【题型7】分式的应用【典例】小明在电脑上1分钟录入汉字50个,小明的爸爸1分钟录入汉字30个.如果小明和爸爸各录入x个汉字,那么爸爸比小明多用( )A.( )分钟 B.( )分钟 C.( )分钟 D.( )分钟【答案】B【解析】根据题意可得:爸爸比小明多用的时间为( )分钟.故选:B.【强化训练1】一辆汽车以v千米/时的速度行驶,从A地到B地需要t小时.若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米/时,那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少( )A.小时 B.小时 C.小时 D. t小时【答案】B【解析】A地到B地的路程=vt(千米),提速后的速度=v+m(千米/时),提速后的时间=(小时),∴提速后从A地到B地需要的时间比原来减少小时.故选:B.【强化训练2】长方形的面积为S,它的一边长为a,则长方形的另一边长为 .【答案】【解析】根据矩形的面积公式,得长方形的另一边长为.【强化训练3】李师傅a小时加工了40个零件,每小时加工 个.【答案】【强化训练4】已知梯形的上底为a,下底为b,面积为S,求它的高.【答案】解:∵S=×(a+b)×高,∴梯形的高为.【题型8】用分式基本性质将分式变形【典例】若x,y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的2倍,A选项,==;B选项,≠;C选项,;D选项,.故选:A.【强化训练1】如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大9倍【答案】C【解析】根据题意,得=,所以分式的值不变.故选:C.【强化训练2】若x,y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的2倍,A选项,==;B选项,≠;C选项,;D选项,.故选:A.【强化训练3】下列各式正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【强化训练4】若等式成立,则A= .【答案】x+1【解析】分子变化成第二个分式的分子,变化的方法是除以x-1, ∴分母为(x2-1)÷(x-1)=x+1, ∴A=x+1.【强化训练5】填空:(1);(2).【答案】(1)x;(2)x+y【解析】(1)根据分式的基本性质,分子、分母都除以a,得分母为x;(2)分子乘(x+y),分母也乘(x+y).【强化训练6】在下列各题括号内,填上使等式成立的分子. (1); (2).【答案】(1)2;(2)2x【解析】(1)观察该等式的分母的变化是分母扩大了2xy倍,则分子也扩大2xy倍,填2x2y; (2)观察该等式的分母的变化是分母缩小了xy倍,则分子也缩小xy倍,填2x.【题型9】把分子与分母的系数变为整数【典例】不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应同时乘( )A.10 B.9 C.45 D.90【答案】D【解析】因为分式分子的各项系数化为整数要乘以10,分式分母的各项系数化为整数要乘以9,所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90.故选:D.【强化训练1】将分式中分子与分母的各项系数都化成整数,正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分式中分子与分母的各项系数都化成整数,同乘2,正确的是.故选:A.【强化训练2】不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分式的分子和分母乘6,原式=.故选:D.【强化训练3】不改变分式的值,把它的分子和分母中的各项系数化为整数:= .【答案】【解析】分子分母都乘以10,分式的值不变,得.【强化训练4】不改变分式的值,把分子分母中各项系数化为整数,结果是 .【答案】【解析】根据分式的基本性质,把分式的分子分母分别乘以100,分式中各项系数化为整数,结果是.【强化训练5】不改变分式的值,使分式的分子、分母中的多项式的系数都是整数.【答案】解:【强化训练6】不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:①;②【答案】解:①分式的分子与分母同时乘6得:原式=.②分式的分子与分母同时乘10得:原式=.【题型10】把分子与分母的最高次项系数变为正数【典例】与分式相等的是( )A. B. C.- D.【答案】C【强化训练1】下列各式变形正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】A.原式=,故错误;B.原式=,故错误;C原式=,故错误;D.,故正确.故选:D.【强化训练2】下列分式的变形中:①=(c≠0);②=-1;③=;④=,错误的是________.(填序号)【答案】③④【解析】③原式=,故③错误;④原式=,故④错误.【强化训练3】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号.(1);(2);(3);(4)-.【答案】解:(1)=-.(2)=-.(3)=.(4)-=-.【题型11】公因式为单项式的约分【典例】化简的结果是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】原式==.故选:B.【强化训练1】当=时,k的值为( )A. 3x2y2(2x-1) B. 3xy(2x-1) C. xy2(2x-1) D. xy(2x-1)【答案】B【解析】∵=,∴kxy=3x2y2(2x-1),∴k=3xy(2x-1).故选:B.【强化训练2】约分的结果是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】原式==.故选:A.【强化训练3】化简的结果是( )A. B. C. D.4y【答案】C【解析】原式==.故选:C.【强化训练4】约分:= .【答案】【解析】原式=-=.【强化训练5】约分:= .【答案】-【强化训练6】约分:= .【答案】【题型12】公因式为多项式的约分【典例】下列各式约分正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A.原式=,故本选项错误;B.分子、分母没有公因式,不能约分,故本选项错误;C.原式=,故本选项正确;D.原式=,分子、分母没有公因式,不能约分,故本选项错误.故选:C.【强化训练1】在等式中,M的值为( )A.a B.a+1 C.﹣a D.a2﹣1【答案】A【解析】原式=,所以M=a.故选:A.【强化训练2】下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】A正确;B错误,不能约分;C错误,应为;D错误,应为.故选:A.【强化训练3】下列各式约分正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A.原式=,故本选项错误;B.分子、分母没有公因式,不能约分,故本选项错误;C.原式=,故本选项正确;D.原式=,分子、分母没有公因式,不能约分,故本选项错误.故选:C.【强化训练4】分式约分等于( )A.1﹣x B. C. D.【答案】D【解析】 ==.故选:D.【强化训练5】计算的结果是 .【答案】1﹣2a【解析】原式==1﹣2a.【强化训练6】化简分式:= .【答案】【解析】原式==.【强化训练7】分式可化简为 .【答案】【题型13】最简分式【典例】若分式是最简分式,则△表示的是( )A.2x+2y B.(x-y)2 C.x2+2xy+y2 D.x2+y2【答案】D【解析】因为x2-y2=(x+y)(x-y),且分式是最简分式,所以△中肯定不含有(x+y)或(x-y).观察选项,只有选项D符合题意.故选:D.【强化训练1】下列分式中,最简分式是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】A项,==,不是最简分式,故此选项不符合题意;B项,是最简分式,故此选项符合题意;C项,==,不是最简分式,故此选项不符合题意;D项,==,不是最简分式,故此选项不符合题意.故选:B.【强化训练2】下列分式中是最简分式的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵=a,=,=,∴A,C,D三个选项都不是最简分式;的分子与分母没有公因式,是最简分式.故选:B.【强化训练3】分式的最简分式是 .【答案】【解析】原式==.【强化训练4】分式是最简分式吗?若不是最简分式请把它化为最简分式,并求出x=2时此分式的值.【答案】解:分式不是最简分式. 原式==, 当x=2时,原式==.北师大版(2024)八年级下册 5.1 分式及其基本性质 题型专练【题型1】分式的概念【典例】下列各式,,, ,,=中,分式的个数为( )A.5 B.4 C.3 D.2【强化训练1】下列各式:①;②;③;④中,是分式的有( )A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④【强化训练2】如图,甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片,则卡片中的式子是分式的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【强化训练3】下列式子中:,,,,,,整式有 ,分式有 .【强化训练4】请你写出一个含有字母x,y的分式: .【强化训练5】一组按规律排列的式子: ,, ,,…,(ab≠0,n为正整数)分别写出第5个、第8个、第n个式子?【题型2】分式有意义的条件【典例】x,y满足什么条件,分式有意义( )A.x,y不都为0 B.x,y都不为0 C.x,y都为0 D.x=-y【强化训练1】使分式有意义的x的取值范围是( )A.x≠1 B.x≠-1 C.x<1 D.x>1【强化训练2】x的值为 时,分式无意义.【强化训练3】在学习第9章第1节“分式”时,小明和小丽都遇到了“当x取何值时,有意义?”小明的做法是:先化简==,要使有意义,必须x﹣2≠0,即x≠2;小丽的做法是:要使有意义,只须x2﹣4≠0,即x2≠4,所以x1≠﹣2,x2≠2.如果你与小明和小丽是同一个学习小组,请你发表一下自己的意见.【题型3】分式值为0的条件【典例】若分式的值为0,则x的取值是( )A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x=0【强化训练1】分式中,当x=﹣a时,下列结论正确的是( )A.分式的值为零 B.分式无意义 C.若a≠﹣,分式的值为零 D.若a≠,分式的值为零【强化训练2】对于分式,当x=﹣1时其值为0,当x=1时此分式没有意义,那么( )A.a=b=﹣1 B.a=b=1 C.a=1,b=﹣1 D.a=﹣1,b=1【强化训练3】当x= 时,分式的值为0.【强化训练4】已知y=,x取哪些值时,y的值是零?分式无意义?y的值是正数?【题型4】已知某些字母的值求分式的值【典例】当x=﹣2时,分式的值是( )A.0 B.无意义 C.1 D.【强化训练1】设P=,请你计算当x=1,2,3,4,5,…时P的值,猜想当x非常大时,P的值接近哪个数( )A. B. C.1 D.2【强化训练2】已知x﹕y=3,则分式的值是( )A. B. C. D.【强化训练3】当x=2时,= .【强化训练4】当x=0,-2,时,求分式的值.【题型5】整体代入法求分式的值【典例】已知x2﹣3x﹣4=0,则分式的值是( )A.3 B.2 C. D.【强化训练1】已知=2,则的值是( )A.-5 B.5 C.-4 D.4【强化训练2】若分式的值是整数,则整数x的值是 .【强化训练3】两个正数a,b满足a2﹣2ab﹣3b2=0,则式子的值为 .【强化训练4】已知=,求的值.【题型6】由分式值正负确定字母的取值范围【典例】若分式的值为正数,则x的取值范围是( )A.x< B.x>0 C.0<x< D.x<且x≠0【强化训练1】若分式的值是负数,则x的取值范围是( )A.x> B.x> C.x< D.x<【强化训练2】当x的取值范围为 时,分式的值为负数.【强化训练3】使分式的值为正数的x的取值范围为 .【强化训练4】在y=中,当x取何值时,(1)y是正数?(2)y是负数?(3)y的值是0?【强化训练5】若x为整数,且的值也为整数,求所有符合条件的x的值之和.【题型7】分式的应用【典例】小明在电脑上1分钟录入汉字50个,小明的爸爸1分钟录入汉字30个.如果小明和爸爸各录入x个汉字,那么爸爸比小明多用( )A.( )分钟 B.( )分钟 C.( )分钟 D.( )分钟【强化训练1】一辆汽车以v千米/时的速度行驶,从A地到B地需要t小时.若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米/时,那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少( )A.小时 B.小时 C.小时 D. t小时【强化训练2】长方形的面积为S,它的一边长为a,则长方形的另一边长为 .【强化训练3】李师傅a小时加工了40个零件,每小时加工 个.【强化训练4】已知梯形的上底为a,下底为b,面积为S,求它的高.【题型8】用分式基本性质将分式变形【典例】若x,y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )A. B. C. D.【强化训练1】如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大9倍【强化训练2】若x,y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )A. B. C. D.【强化训练3】下列各式正确的是( )A. B. C. D.【强化训练4】若等式成立,则A= .【强化训练5】填空:(1);(2).【强化训练6】在下列各题括号内,填上使等式成立的分子. (1); (2).【题型9】把分子与分母的系数变为整数【典例】不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应同时乘( )A.10 B.9 C.45 D.90【强化训练1】将分式中分子与分母的各项系数都化成整数,正确的是( )A. B. C. D.【强化训练2】不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A. B. C. D.【强化训练3】不改变分式的值,把它的分子和分母中的各项系数化为整数:= .【强化训练4】不改变分式的值,把分子分母中各项系数化为整数,结果是 .【强化训练5】不改变分式的值,使分式的分子、分母中的多项式的系数都是整数.【强化训练6】不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:①;②【题型10】把分子与分母的最高次项系数变为正数【典例】与分式相等的是( )A. B. C.- D.【强化训练1】下列各式变形正确的是( )A. B. C. D.【强化训练2】下列分式的变形中:①=(c≠0);②=-1;③=;④=,错误的是________.(填序号)【强化训练3】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号.(1);(2);(3);(4)-.【题型11】公因式为单项式的约分【典例】化简的结果是( )A. B. C. D.【强化训练1】当=时,k的值为( )A. 3x2y2(2x-1) B. 3xy(2x-1) C. xy2(2x-1) D. xy(2x-1)【强化训练2】约分的结果是( )A. B. C. D.【强化训练3】化简的结果是( )A. B. C. D.4y【强化训练4】约分:= .【强化训练5】约分:= .【强化训练6】约分:= .【题型12】公因式为多项式的约分【典例】下列各式约分正确的是( )A. B. C. D.【强化训练1】在等式中,M的值为( )A.a B.a+1 C.﹣a D.a2﹣1【强化训练2】下列运算正确的是( )A. B. C. D.【强化训练3】下列各式约分正确的是( )A. B. C. D.【强化训练4】分式约分等于( )A.1﹣x B. C. D.【强化训练5】计算的结果是 .【强化训练6】化简分式:= .【强化训练7】分式可化简为 .【题型13】最简分式【典例】若分式是最简分式,则△表示的是( )A.2x+2y B.(x-y)2 C.x2+2xy+y2 D.x2+y2【强化训练1】下列分式中,最简分式是( )A. B. C. D.【强化训练2】下列分式中是最简分式的是( )A. B. C. D.【强化训练3】分式的最简分式是 .【强化训练4】分式是最简分式吗?若不是最简分式请把它化为最简分式,并求出x=2时此分式的值. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 北师大版(2024)八年级下册 5.1 分式及其基本性质 题型专练(原卷版).docx 北师大版(2024)八年级下册 5.1 分式及其基本性质 题型专练(解析版).docx