资源简介

北师大版（2024）八年级下册 5.2 分式的运算 题型专练（参考答案）
【题型1】分式的乘方
【典例】下列各式中正确的是（　　）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
【答案】D
【解析】A项，＝，故该项错误；
B项，＝=故该项错误；
C项，＝，故该项错误；
D项，＝，故该项正确．
故选：D.
【强化训练1】计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将分式分子分母分别平方，原式=．
故选：C．
【强化训练2】计算(-)3= .
【答案】
【强化训练3】计算()2= .
【答案】
【强化训练4】化简：()2．
【答案】解：原式==.
【强化训练5】计算：
（1）；（2）.
【答案】解：（1）原式＝＝.
（2）原式＝＝－.
【题型2】分子与分母均为单项式
【典例】化简分式的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【强化训练1】计算的结果为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式=-﹣
故选：A．
【强化训练2】计算= .
【答案】
【解析】原式=．
【强化训练3】计算：．
【答案】解：原式＝.
【题型3】分子与分母均为多项式
【典例】化简（a﹣2） 的结果是（　　）
A.a﹣2 B.a+2 C. D.
【答案】B
【解析】原式=（a﹣2） =a+2.
故选：B．
【强化训练1】×5（a+1）2等于（　　）
A.a2+2a+1 B.5a2+10 a+5 C.5a2﹣1 D.5a2﹣5
【答案】D
【解析】原式=×5（a+1）2
=5（a+1）（a﹣1）
=5a2﹣5.
故选：D.
【强化训练2】化简（a﹣2） 的结果是（　　）
A.a﹣2 B.a+2 C. D.
【答案】B
【解析】原式=（a﹣2） =a+2.
故选：B．
【强化训练3】计算·的结果为（　　）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】原式==.
故选：A.
【题型4】分子与分母均为单项式
【典例】等于（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原式= ==．
故选：C．
【强化训练1】计算2x3÷的结果是（　　）
A.2x2 B.2x4 C.2x D.4
【答案】B
【解析】原式=2x3 x=2x4.
故选：B.
【强化训练2】计算（）÷6ab=　 　．
【答案】
【解析】原式=×=.
【强化训练3】化简：．
【答案】解：原式==．
【强化训练4】计算：．
【答案】解：原式==.
【题型5】分子与分母均为多项式
【典例】使式子÷有意义的x值是（　　）
A.x≠3且x≠﹣5 B.x≠3且x≠4 C.x≠4且x≠﹣5 D.x≠3且x≠4且x≠﹣5
【答案】D
【解析】由题意得x﹣3≠0，x﹣4≠0，x+5≠0，解得x≠3，4，﹣5.
故选：D．
【强化训练1】化简（a2﹣b2）÷的值为（　　）
A.a B.b C.b（a﹣b）2 D.（a﹣b）2
【答案】C
【解析】（a2﹣b2）÷=（a﹣b）（a+b）×=b（a﹣b）2．
故选：C．
【强化训练2】若分式÷的值等于5，则a的值是（　　）
A.5 B.﹣5 C. D.﹣
【答案】C
【解析】原式= =，∴=5，∴a=．
故选：C．
【强化训练3】使式子÷有意义的x的取值范围是(　　)
A.x≠3且x≠－4 B.x≠3且x≠－2 C.x≠3且x≠－3 D.x≠－2，x≠3且x≠－4
【答案】D
【强化训练4】若分式÷的值等于5，则a的值是（　　）
A.5 B.﹣5 C. D.﹣
【答案】C
【解析】原式= =，∴=5，∴a=．
故选：C．
【强化训练5】计算：÷.
【答案】解：原式＝·
＝·
＝－
＝－.
【强化训练6】计算：÷．
【答案】解：原式= =．
【题型6】分子与分母单项式与多项式
【典例】若某分式乘所得的积为，则该分式等于（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得这个分式=÷=×=．
故选：A．
【强化训练1】在一块a公顷的稻田上插秧，人工插秧需要m天完成；如果用插秧机工作，要比人工插秧提前3天完成，则插秧机的工作效率是人工插秧效率的（　　）
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
【答案】A
【解析】根据题意，得人工插秧效率是，插秧机的工作效率是，∴÷＝，
∴插秧机的工作效率是人工插秧效率的倍．
故选：A．
【强化训练2】若÷有意义，则x的取值范围是__________________．
【答案】x≠0且x≠1且x≠－2
【解析】若÷有意义，则x＋2≠0且x－1≠0且x≠0，即x≠－2且x≠1且x≠0.
【强化训练3】计算：.
【答案】解：原式=
=
=.
【强化训练4】计算：÷.
【答案】解：原式＝·=＝.
【题型7】分式乘除混合运算
【典例】化简x÷ 的结果为（　　）
A. B. C.xy D.1
【答案】B
【解析】原式=x =.
故选：B.
【强化训练1】计算的值为（　　）
A. B. C.a2 D.无法确定
【答案】A
【解析】原式==．
故选：A．
【强化训练2】计算() ()÷(﹣)的结果是（　　）
A. B.﹣ C. D.﹣
【答案】B
【解析】原式= (﹣)=﹣．
故选：B．
【强化训练3】化简·÷＝________.
【答案】
【解析】·÷＝··＝.
【强化训练4】计算：．
【答案】解：原式==．
【强化训练5】计算：．
【答案】解：原式==﹣b．
【题型8】分式的乘方与乘除混合运算
【典例】计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式= ÷= =.
故选：B．
【强化训练1】化简÷的结果是（　　）
A. B. C.mn3p2 D.mn3p3
【答案】B
【解析】原式＝·＝.
故选：B.
【强化训练2】若n为正整数，则化简=　 　．
【答案】
【解析】原式==.
【强化训练3】计算：．
【答案】解：原式==.
【强化训练4】化简：．
【答案】解：原式==．
【题型9】同分母分式加减法
【典例】计算的值是（　　）
A.0 B.2 C.﹣1 D.1
【答案】D
【解析】原式==1．
故选：D．
【强化训练1】计算，其结果是　(　　)
A.2 B.3 C.x+2 D.2x+6
【答案】A
【解析】原式===2.
故选：A.
【强化训练2】计算：=　 .
【答案】
【解析】原式====.
【强化训练3】计算下列各题：
（1）＋－；
（2）－＋.
【答案】解：（1）＋－＝＝＝0.
（2）－＋
＝
＝
＝＝＝2.
【强化训练4】计算：﹣.
【答案】解：原式==．
【题型10】分母为互为相反数关系的分式加减法
【典例】化简的结果是（　　）
A.a+b B. C. D.a﹣b
【答案】D
【解析】原式===a﹣b.
故选：D.
【强化训练1】化简的结果是（　　）
A.a2-b2　　　 B.a+b　　　 C.a-b　　　 D.1
【答案】B
【解析】原式===a+b.
故选：B.
【强化训练2】下列计算不正确的是（　　）
A.=1 B.=1 C.=1 D.=-1
【答案】B
【解析】原式==.
故选：B.
【强化训练3】化简的结果是（　　）
A.x﹣2 B. C. D.x+2
【答案】D
【解析】原式====x+2．
故选：D．
【强化训练4】下列计算不正确的是（　　）
A.=1 B.=1 C.=1 D.=-1
【答案】B
【解析】原式==.
故选：B.
【强化训练5】已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2. 下面有三个结论：①A=B；②A，B互为倒数；③A，B互为相反数. 通过计算得出正确结论.
【答案】解：∵B====，∴A与B互为相反数.
结论③正确.
【强化训练6】化简：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
【答案】解：（1）原式==.
（2）原式====a-1.
（3）原式===.
（4）原式=====x+2.
（5）原式=====.
【题型11】最简公分母为单项式
【典例】分式，，的最简公分母为（　　）
A.6xy2 B.6x2y C.36x2y2 D.6x2y2
【答案】D
【解析】，，分母分别是2xy，3x2，6xy2，故最简公分母是6x2y2.
故选：D．
【强化训练1】分式，，的最简公分母是（　　）
A.5abx B.15abx5 C.15abx D.15abx3
【答案】D
【强化训练2】分式，，的最简公分母是（　　）
A.72xyz2 B.108xyz C.72xyz D.96xyz2
【答案】A
【解析】12，9，8的最小公倍数为72，
x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2，
所以最简公分母为72xyz2．
故选：A．
【强化训练3】对分式通分时，最简公分母是（　　）
A.4x2y B.2xy C.4xy D.4xy2
【答案】C
【强化训练4】分式，，的最简公分母是 .
【答案】20a2b2c2
【解析】∵5，4，2的最小公倍数为20，
a的最高次幂为2，b的最高次幂为2，c的最高次幂为2，
∴最简公分母为20a2b2c2．
【强化训练5】分式，和的最简公分母为　 　．
【答案】12a3b3c3
【解析】2a2bc3，3ab3，4a3bc中，2，3，4的最小公倍数为12，字母a，b，c的最高次幂均为3，
所以它们的最简公分母为12a3b3c3.
【强化训练6】分式与的最简公分母是________．
【答案】6a3b4c
【解析】先分离出两个分式的分母2a3b2c，6a2b4c，
其中a，b，c的最高次幂分别为3，4，1，
故分式与的最简公分母是6a3b4c.
【强化训练7】分式与的最简公分母是____________．
【答案】2a2b2c
【解析】题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a2b2c.
【题型12】最简公分母为多项式
【典例】下列三个分式，，的最简公分母是（　　）
A.4(m﹣n)x B.2(m﹣n)x2 C. D.4(m﹣n)x2
【答案】D
【强化训练1】分式与的最简公分母是（　　）
A.2(x+2)(x﹣2) B.x2﹣4 C.2(2﹣x) D.(x2﹣4)(4﹣2x)
【答案】A
【强化训练2】下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（　　）
A.与的最简公分母是m2﹣n2
B.与的最简公分母是ab(x﹣y)
C.与的最简公分母是12a2b(a﹣b)(b+3)
D.与的最简公分母是(x﹣1)2
【答案】D
【解析】A，B，C均正确；D最简公分母应该是(x﹣1)2(x+1)，故错误．
故选：D．
【强化训练3】分式，，的最简公分母是（　　）
A.(x﹣1)2 B.(x﹣1)3 C.(x﹣1) D.(x﹣1)2(1﹣x)3
【答案】B
【解析】可以化为，∴分式，，的最简公分母是(x﹣1)3．
故选：B．
【强化训练4】下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（　　）
A.与的最简公分母是m2﹣n2
B.与的最简公分母是ab(x﹣y)
C.与的最简公分母是12a2b(a﹣b)(b+3)
D.与的最简公分母是(x﹣1)2
【答案】D
【解析】A，B，C均正确；D最简公分母应该是(x﹣1)2(x+1)，故错误．
故选：D．
【强化训练5】分式，，的最简公分母为 .
【答案】3x(x-2)2(x+2)
【解析】∵x2-4=(x+2)(x-2)，6x-3x2=3x(2-x)=-3x(x-2)，(x-2)2，∴系数为1，3的最小公倍数3，
字母为分母各因式的最高次幂的乘积为x(x-2)2(x+2)，∴各项的最简公分母为3x(x-2)2(x+2).
【强化训练6】分式，，的最简公分母是 .
【答案】(a-1)(a+3)
【解析】分式，，的分母分别是a-1，a+3，(a+1)2-4=(a+3)(a-1)，故最简公分母是(a-1)(a+3).
【强化训练7】分式，，的最简公分母为 .
【答案】36m2n(m+n)(m-n)2
【解析】分式，，的分母分别是36m2n，4mn(m-n)2，6mn(m+n)(m-n)， 故最简公分母是36m2n(m+n)(m-n)2.
【强化训练8】分式，，的最简公分母为 .
【答案】3x(x-2)2(x+2)
【解析】∵x2-4=(x+2)(x-2)，6x-3x2=3x(2-x)=-3x(x-2)，(x-2)2，∴系数为1，3的最小公倍数3，
字母为分母各因式的最高次幂的乘积为x(x-2)2(x+2)，∴各项的最简公分母为3x(x-2)2(x+2).
【题型13】分母为多项式的分式通分
【典例】把分式，，通分后，最后一个分式的分子是（ ）
A.-(a-1)2 B.6a-12 C.3(a-1)2(a-2) D.3a2-3a
【答案】D
【解析】的分母为3a-6=3(a-2)，
的分母为a2-2a+1=(a-1)2，
的分母为a2-3a+2=(a-1)(a-2)，
∴原题三个分式的分母的最简公分母是3(a-1)2(a-2)，
∴最后一个分式的分子是3a(a-1)=3a2-3a.
故选：D.
【强化训练1】若将分式与通分，则分式的分子应变为（　　）
A.6m2-6mn B.6m-6n C.2(m-n) D.2(m-n)(m+n)
【答案】A
【解析】分式与的最简公分母是2(m+n)(m-n)，则分式的分子应变为3m×2(m-n)=6m(m-n)=6m2-6mn.
故选：A．
【强化训练2】与通分后的结果是 .
【答案】，
【解析】=，
.
【强化训练3】通分：与．
【答案】解：最简公分母为(x-4)(x-3)，=， =．
【题型14】分母为不同单项式
【典例】下列各式中，与分式的值相等的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ==.
故选：A．
【强化训练1】小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　）
A. B.a3÷a=a2 C. D.
【答案】B
【解析】A.，故A选项错误；
B.a3÷a=a2，故B选项正确；
C.，要先通分，故C选项错误；
D.，故D选项错误.
故选：B．
【强化训练2】下列各式化简的结果为a的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.==；
B.==；
C.；
D. =0．
故选：B．
【强化训练3】下列各式中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.，本选项错误；
B.，本选项错误；
C.，本选项错误；
D.，本选项正确．
故选：D．
【强化训练4】计算：
（1）；（2）；（3）．
【答案】解：（1）原式====．
（2）原式==．
（3）原式==．
【强化训练5】化简：．
【答案】解：原式====．
【题型15】分母为不同多项式
【典例】化简的结果是（　　）
A. B. C.a+3 D.a﹣3
【答案】A
【解析】原式====．
故选：A．
【强化训练1】化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式=+=．
故选：B．
【强化训练2】计算的结果，其中不正确的是（　　）
A.﹣2 B. C. D.
【答案】A
【解析】原式====.
故选：A.
【强化训练3】化简：=　 ．
【答案】
【解析】原式==．
【强化训练4】计算：．
【答案】解：原式=
=
=．
【强化训练5】化简：．
【答案】解：原式===．
【题型16】分母为单项式与多项式
【典例】分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（　　）
A.减小了 B.不变 C.增大了 D.不能确定
【答案】D
【解析】根据题意得﹣==，
当x=2，即x﹣2=0时，=0，此时分式的值不变；
当＞0，即0＜x＜或x＞2时，分式的值增大了；
当＜0，即x＜0或＜x＜2时，分式的值减小了，
综上，所得分式的值与原式值的大小不能确定．
故选：D．
【强化训练1】分式的化简结果为（　　）
A.x B. C. D.
【答案】C
【解析】原式=+===．
故选：C.
【强化训练2】如果x=300，则的值为（　　）
A.0 B. C. D.
【答案】C
【解析】原式===，
当x=300时，原式==．
故选：C．
【强化训练3】如果x＞y＞0，那么的结果是（　　）
A.正数 B.负数 C.零 D.正数或负数
【答案】B
【解析】∵x＞y＞0，∴y﹣x＜0，y+1＞0，
∴===＜0，
∴的结果是负数．
故选：B．
【强化训练4】如果x=300，则的值为（　　）
A.0 B. C. D.
【答案】C
【解析】原式===，
当x=300时，原式==．
故选：C．
【题型17】分式与整式的加减
【典例】化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式==.
故选：B.
【强化训练1】计算a-b+得（　　）
A. B.a+b C. D.a-b
【答案】C
【解析】原式=+=+==.
故选：C.
【强化训练2】化简的结果是（　　）
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】原式=﹣=．
故选：C．
【强化训练3】化简：=　 　．
【答案】2a
【解析】原式=
=a﹣2+a+2
=2a．
【强化训练4】化简：= .
【答案】﹣2b
【解析】原式=a﹣b﹣（a+b）
=a﹣b﹣a﹣b
=﹣2b．
【强化训练5】化简：（x+2+）÷．
【答案】解：原式=
=
=
=
=x+3．
【题型18】分式加减与乘法
【典例】化简结果是（　　）
A.2 B.﹣2 C.2a D.2a+2
【答案】B
【解析】原式=
=
=﹣(1+a)﹣(1﹣a)
=﹣1﹣a﹣1+a
=﹣2．
故选：B.
【强化训练1】计算﹣ (m﹣1)的结果是（　　）
A.1 B.﹣1 C.m﹣1 D.1﹣m
【答案】B
【解析】原式===﹣1．
故选：B．
【强化训练2】计算：= .
【答案】4x
【解析】原式==x﹣1+3x+1=4x．
【强化训练3】计算： =　 　．
【答案】2
【解析】原式==2.
【强化训练4】计算：．
【答案】解：原式=
=
=
=a﹣1.
【题型19】分式加减与除法
【典例】式子有意义，则a的取值范围是（　　）
A.a≠0或a≠﹣3 B.a≠0且a≠﹣3 C.a≠0或a≠±3 D.a≠0且a≠±3
【答案】D
【解析】根据题意得（a+3）2≠0，a≠0，1﹣≠0，
则a的范围是a≠0且a≠±3．
故选：D．
【强化训练1】化简的结果是（　　）
A.0 B. C. D.
【答案】C
【解析】原式=
=÷
=
=．
故选：C．
【强化训练2】化简的结果是（　　）
A. B. C.a﹣b D.b﹣a
【答案】B
【解析】原式==.
故选：B.
【强化训练3】计算：=　　 ．
【答案】
【解析】原式==．
【强化训练4】已知．
（1）化简A；
（2）若x满足不等式组且x为整数时，求A的值．
【答案】解：（1）A=（x﹣3） =-1==.
（2）
由①得x＜1，
由②得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，则A=﹣．
【题型20】分式的化简求值
【典例】当x=2 015时，分式的值是（　　）
A. B.- C. D.-
【答案】C
【解析】原式==，
当x=2 015时，原式=．
故选：C.
【强化训练1】有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　）
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【答案】D
【解析】根据数轴可知，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴原式=﹣（﹣1）+﹣=1+1+1﹣1=2．
故选：D.
【强化训练2】已知实数a，b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则的值是　　 ．
【答案】2+
【解析】原式===，
∵实数a，b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0，∴a=2，b=，∴原式==2+．
【强化训练3】化简++= .
【答案】1
【解析】原式=+
=+
=
=
=1．
【强化训练4】已知＝，求A，B的值．
【答案】解：等式左边=，
等式右边＝===，
∵左边=右边，∴，解得.
【题型21】用整体代入法求分式的值
【典例】已知，则式子的值为（　　）
A.3 B.﹣2 C.﹣ D.﹣
【答案】D
【解析】，即a+2b=6ab，则原式===﹣.
故选：D.
【强化训练1】若m+n﹣p=0，则的值是（　　）
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
【答案】A
【解析】原式=，
∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，n﹣p=﹣m，m+n=p，∴原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．
故选：A.
【强化训练2】已知x2﹣3x+1=0，则的值是（　　）
A. B.2 C. D.3
【答案】A
【解析】∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式=．
故选：A.
【强化训练3】若b2=ac，则=　 　．
【答案】1
【解析】∵b2=ac，
∴原式=
=
=
=
=
=
=
=1．
【强化训练4】若x+y+z=3a（a≠0），求的值．
【答案】解：设x﹣a=m，y﹣a=n，z﹣a=p，则m+n+p=0，
代入原式=
=
=
=﹣．
【强化训练5】已知a，b，c是非零有理数，且满足，求的值．
【答案】解：∵，∴a2b2=c﹣ab，a2b2﹣c=﹣ab，c﹣a2b2=ab．
∴=
=
=
=﹣
=﹣，
===，
原式=﹣÷÷=﹣ =﹣．
【题型22】分式值大小的比较
【典例】设，，则p，q的关系是（　　）
A.p=q B.p＞q C.p＜q D.p=﹣q
【答案】D
【解析】∵，，∴p+q=+=1﹣1=0，则p=﹣q.
故选：D.
【强化训练1】已知两个分式：A=，B=，其中x≠±5．下列说法正确的是（　　）
A.A=B B.A+B=0 C.A+B=1 D.A﹣B=5
【答案】B
【解析】A=，B===﹣，则A+B=0.
故选：B.
【强化训练2】已知ab=1，M=，N=，则M与N的关系为（　　）
A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能确定
【答案】D
【解析】∵ab=1，∴N=====1，
M=，
当b＞0时，M＜N，
当b＜0（且b≠﹣1）时，M＞N．
故选：D.
【强化训练3】设，，则p，q的关系是（　　）
A.p=q B.p＞q C.p＜q D.p=﹣q
【答案】D
【解析】∵，，∴p+q=+=1﹣1=0，则p=﹣q.
故选：D.
【强化训练4】已知ab=1，M=，N=，则M与N的关系为（　　）
A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能确定
【答案】D
【解析】∵ab=1，∴N=====1，
M=，
当b＞0时，M＜N，
当b＜0（且b≠﹣1）时，M＞N．
故选：D.
【题型23】求速度或效率或单位
【典例】某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（　　）
A.只 B.只 C.只 D.只
【答案】C
【强化训练1】已知甲种糖果每千克售价为m元，乙种糖果每千克售价为n元，取甲种糖果a千克和乙种糖果b千克，混合后的糖果每千克售价为（　　）
A.元 B.元 C.元 D.元
【答案】C
【解析】∵商店有甲种糖果a千克，每千克售价m元；乙种糖果b千克，每千克售价n元，
∴甲、乙两种糖果混合后共有（a+b）千克，甲、乙两种糖果共售（am+bn）元，
∴将甲、乙两种糖果混合出售，每千克售价应为元.
故选：C.
【强化训练2】某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=　　 ．
【答案】
【解析】设成本价是1，则（1+p%）（1﹣d%）=1，得1﹣d%=，
得d%=1﹣=，∴d=．
【强化训练3】某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a，b，p，q表示）　　 元．
【答案】
【解析】金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，设退休金额为y元，他工作了x年，y=k，
∵他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，
∴解得y=．
【强化训练4】把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上（如图），求甲、乙两块土地的撒播密度比．如果a=b，哪一块地的撒播密度较大？（阴影部分为种花面积，撒播密度=）
【答案】解：∵a=b，∴甲地的撒播密度为=，
乙地的撒播密度为=，
∵把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上，∴两块地的撒播密度一样大．
【强化训练5】某人种植了x公顷棉花，总产量为y千克，小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷，小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克，写出表示棉花和小麦的单位面积产量（单位：千克/公顷）的式子，并把两个分式通分．
【答案】解：∵小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷，小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克，
∴小麦的种植面积为（x﹣m）公顷，小麦的总产量为（3y+n）千克，
∵单位面积产量=，
∴棉花的单位面积产量为千克/公顷，
小麦的单位面积产量为千克/公顷，
∵，的最简公分母为x（x﹣m）．
∴=，=．
【题型24】求时间
【典例】一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（　　）
A.小时 B.小时 C.（a+b）小时 D.小时
【答案】A
【解析】由题意可得，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为=（小时）.
故选：A.
【强化训练1】沿河两地相距m千米，船在静水中的速度为b千米/时，水流的速度为c千米/时，则船往返一次所需的时间是（　　）
A.小时 B.（+）小时 C.小时 D.（+）小时
【答案】B
【解析】顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度﹣水流速度．
故船往返一次所用的时间为（+）小时．
故选：B.
【强化训练2】一项工程，甲独做要x小时，乙独做要y小时，两人合作完成这项工程的时间为　 小时．
【答案】
【解析】1÷（+）=1÷=（小时）．
【强化训练3】有编号为①，②，③，④的四条赛艇，其速度依次为每小时v1，v2，v3，v4千米，且满足v1＞v2＞v3＞v4＞0，其中，v水为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：
（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①，②，③是逆流而上，④号艇顺流而下．
（2）经过1小时，①，②，③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？
【答案】解：出发1小时后，①，②，③号艇与④号艇的距离分别为Si=[（vi﹣v水）+（v水+v4）]×1=vi+v4，
各艇追上④号艇的时间为=1+
∵v1＞v2＞v3＞v4，∴t1＜t2＜t3．
即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军．北师大版（2024）八年级下册 5.2 分式的运算 题型专练
【题型1】分式的乘方
【典例】下列各式中正确的是（　　）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
【强化训练1】计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练2】计算(-)3= .
【强化训练3】计算()2= .
【强化训练4】化简：()2．
【强化训练5】计算：
（1）；（2）.
【题型2】分子与分母均为单项式
【典例】化简分式的结果是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】计算的结果为（　　）
A. B. C. D.
【强化训练2】计算= .
【强化训练3】计算：．
【题型3】分子与分母均为多项式
【典例】化简（a﹣2） 的结果是（　　）
A.a﹣2 B.a+2 C. D.
【强化训练1】×5（a+1）2等于（　　）
A.a2+2a+1 B.5a2+10 a+5 C.5a2﹣1 D.5a2﹣5
【强化训练2】化简（a﹣2） 的结果是（　　）
A.a﹣2 B.a+2 C. D.
【强化训练3】计算·的结果为（　　）
A. B. C. D.1
【题型4】分子与分母均为单项式
【典例】等于（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】计算2x3÷的结果是（　　）
A.2x2 B.2x4 C.2x D.4
【强化训练2】计算（）÷6ab=　 　．
【强化训练3】化简：．
【强化训练4】计算：．
【题型5】分子与分母均为多项式
【典例】使式子÷有意义的x值是（　　）
A.x≠3且x≠﹣5 B.x≠3且x≠4 C.x≠4且x≠﹣5 D.x≠3且x≠4且x≠﹣5
【强化训练1】化简（a2﹣b2）÷的值为（　　）
A.a B.b C.b（a﹣b）2 D.（a﹣b）2
【强化训练2】若分式÷的值等于5，则a的值是（　　）
A.5 B.﹣5 C. D.﹣
【强化训练3】使式子÷有意义的x的取值范围是(　　)
A.x≠3且x≠－4 B.x≠3且x≠－2 C.x≠3且x≠－3 D.x≠－2，x≠3且x≠－4
【强化训练4】若分式÷的值等于5，则a的值是（　　）
A.5 B.﹣5 C. D.﹣
【强化训练5】计算：÷.
【强化训练6】计算：÷．
【题型6】分子与分母单项式与多项式
【典例】若某分式乘所得的积为，则该分式等于（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】在一块a公顷的稻田上插秧，人工插秧需要m天完成；如果用插秧机工作，要比人工插秧提前3天完成，则插秧机的工作效率是人工插秧效率的（　　）
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
【强化训练2】若÷有意义，则x的取值范围是__________________．
【强化训练3】计算：.
【强化训练4】计算：÷.
【题型7】分式乘除混合运算
【典例】化简x÷ 的结果为（　　）
A. B. C.xy D.1
【强化训练1】计算的值为（　　）
A. B. C.a2 D.无法确定
【强化训练2】计算() ()÷(﹣)的结果是（　　）
A. B.﹣ C. D.﹣
【强化训练3】化简·÷＝________.
【强化训练4】计算：．
【强化训练5】计算：．
【题型8】分式的乘方与乘除混合运算
【典例】计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】化简÷的结果是（　　）
A. B. C.mn3p2 D.mn3p3
【强化训练2】若n为正整数，则化简=　 　．
【强化训练3】计算：．
【强化训练4】化简：．
【题型9】同分母分式加减法
【典例】计算的值是（　　）
A.0 B.2 C.﹣1 D.1
【强化训练1】计算，其结果是　(　　)
A.2 B.3 C.x+2 D.2x+6
【强化训练2】计算：=　 .
【强化训练3】计算下列各题：
（1）＋－；
（2）－＋.
【强化训练4】计算：﹣.
【题型10】分母为互为相反数关系的分式加减法
【典例】化简的结果是（　　）
A.a+b B. C. D.a﹣b
【强化训练1】化简的结果是（　　）
A.a2-b2　　　 B.a+b　　　 C.a-b　　　 D.1
【强化训练2】下列计算不正确的是（　　）
A.=1 B.=1 C.=1 D.=-1
【强化训练3】化简的结果是（　　）
A.x﹣2 B. C. D.x+2
【强化训练4】下列计算不正确的是（　　）
A.=1 B.=1 C.=1 D.=-1
【强化训练5】已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2. 下面有三个结论：①A=B；②A，B互为倒数；③A，B互为相反数. 通过计算得出正确结论.
【强化训练6】化简：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
【题型11】最简公分母为单项式
【典例】分式，，的最简公分母为（　　）
A.6xy2 B.6x2y C.36x2y2 D.6x2y2
【强化训练1】分式，，的最简公分母是（　　）
A.5abx B.15abx5 C.15abx D.15abx3
【强化训练2】分式，，的最简公分母是（　　）
A.72xyz2 B.108xyz C.72xyz D.96xyz2
【强化训练3】对分式通分时，最简公分母是（　　）
A.4x2y B.2xy C.4xy D.4xy2
【强化训练4】分式，，的最简公分母是 .
【强化训练5】分式，和的最简公分母为　 　．
【强化训练6】分式与的最简公分母是________．
【强化训练7】分式与的最简公分母是____________．
【题型12】最简公分母为多项式
【典例】下列三个分式，，的最简公分母是（　　）
A.4(m﹣n)x B.2(m﹣n)x2 C. D.4(m﹣n)x2
【强化训练1】分式与的最简公分母是（　　）
A.2(x+2)(x﹣2) B.x2﹣4 C.2(2﹣x) D.(x2﹣4)(4﹣2x)
【强化训练2】下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（　　）
A.与的最简公分母是m2﹣n2
B.与的最简公分母是ab(x﹣y)
C.与的最简公分母是12a2b(a﹣b)(b+3)
D.与的最简公分母是(x﹣1)2
【强化训练3】分式，，的最简公分母是（　　）
A.(x﹣1)2 B.(x﹣1)3 C.(x﹣1) D.(x﹣1)2(1﹣x)3
【强化训练4】下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（　　）
A.与的最简公分母是m2﹣n2
B.与的最简公分母是ab(x﹣y)
C.与的最简公分母是12a2b(a﹣b)(b+3)
D.与的最简公分母是(x﹣1)2
【强化训练5】分式，，的最简公分母为 .
【强化训练6】分式，，的最简公分母是 .
【强化训练7】分式，，的最简公分母为 .
【强化训练8】分式，，的最简公分母为 .
【题型13】分母为多项式的分式通分
【典例】把分式，，通分后，最后一个分式的分子是（ ）
A.-(a-1)2 B.6a-12 C.3(a-1)2(a-2) D.3a2-3a
【强化训练1】若将分式与通分，则分式的分子应变为（　　）
A.6m2-6mn B.6m-6n C.2(m-n) D.2(m-n)(m+n)
【强化训练2】与通分后的结果是 .
【强化训练3】通分：与．
【题型14】分母为不同单项式
【典例】下列各式中，与分式的值相等的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　）
A. B.a3÷a=a2 C. D.
【强化训练2】下列各式化简的结果为a的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练3】下列各式中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练4】计算：
（1）；（2）；（3）．
【强化训练5】化简：．
【题型15】分母为不同多项式
【典例】化简的结果是（　　）
A. B. C.a+3 D.a﹣3
【强化训练1】化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练2】计算的结果，其中不正确的是（　　）
A.﹣2 B. C. D.
【强化训练3】化简：=　 ．
【强化训练4】计算：．
【强化训练5】化简：．
【题型16】分母为单项式与多项式
【典例】分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（　　）
A.减小了 B.不变 C.增大了 D.不能确定
【强化训练1】分式的化简结果为（　　）
A.x B. C. D.
【强化训练2】如果x=300，则的值为（　　）
A.0 B. C. D.
【强化训练3】如果x＞y＞0，那么的结果是（　　）
A.正数 B.负数 C.零 D.正数或负数
【强化训练4】如果x=300，则的值为（　　）
A.0 B. C. D.
【题型17】分式与整式的加减
【典例】化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】计算a-b+得（　　）
A. B.a+b C. D.a-b
【强化训练2】化简的结果是（　　）
A. B. C. D.1
【强化训练3】化简：=　 　．
【强化训练4】化简：= .
【强化训练5】化简：（x+2+）÷．
【题型18】分式加减与乘法
【典例】化简结果是（　　）
A.2 B.﹣2 C.2a D.2a+2
【强化训练1】计算﹣ (m﹣1)的结果是（　　）
A.1 B.﹣1 C.m﹣1 D.1﹣m
【强化训练2】计算：= .
【强化训练3】计算： =　 　．
【强化训练4】计算：．
【题型19】分式加减与除法
【典例】式子有意义，则a的取值范围是（　　）
A.a≠0或a≠﹣3 B.a≠0且a≠﹣3 C.a≠0或a≠±3 D.a≠0且a≠±3
【强化训练1】化简的结果是（　　）
A.0 B. C. D.
【强化训练2】化简的结果是（　　）
A. B. C.a﹣b D.b﹣a
【强化训练3】计算：=　　 ．
【强化训练4】已知．
（1）化简A；
（2）若x满足不等式组且x为整数时，求A的值．
【题型20】分式的化简求值
【典例】当x=2 015时，分式的值是（　　）
A. B.- C. D.-
【强化训练1】有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　）
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【强化训练2】已知实数a，b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则的值是　　 ．
【强化训练3】化简++= .
【强化训练4】已知＝，求A，B的值．
【题型21】用整体代入法求分式的值
【典例】已知，则式子的值为（　　）
A.3 B.﹣2 C.﹣ D.﹣
【强化训练1】若m+n﹣p=0，则的值是（　　）
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
【强化训练2】已知x2﹣3x+1=0，则的值是（　　）
A. B.2 C. D.3
【强化训练3】若b2=ac，则=　 　．
【强化训练4】若x+y+z=3a（a≠0），求的值．
【强化训练5】已知a，b，c是非零有理数，且满足，求的值．
【题型22】分式值大小的比较
【典例】设，，则p，q的关系是（　　）
A.p=q B.p＞q C.p＜q D.p=﹣q
【强化训练1】已知两个分式：A=，B=，其中x≠±5．下列说法正确的是（　　）
A.A=B B.A+B=0 C.A+B=1 D.A﹣B=5
【强化训练2】已知ab=1，M=，N=，则M与N的关系为（　　）
A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能确定
【强化训练3】设，，则p，q的关系是（　　）
A.p=q B.p＞q C.p＜q D.p=﹣q
【强化训练4】已知ab=1，M=，N=，则M与N的关系为（　　）
A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能确定
【题型23】求速度或效率或单位
【典例】某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（　　）
A.只 B.只 C.只 D.只
【强化训练1】已知甲种糖果每千克售价为m元，乙种糖果每千克售价为n元，取甲种糖果a千克和乙种糖果b千克，混合后的糖果每千克售价为（　　）
A.元 B.元 C.元 D.元
【强化训练2】某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=　　 ．
【强化训练3】某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a，b，p，q表示）　　 元．
【强化训练4】把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上（如图），求甲、乙两块土地的撒播密度比．如果a=b，哪一块地的撒播密度较大？（阴影部分为种花面积，撒播密度=）
【强化训练5】某人种植了x公顷棉花，总产量为y千克，小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷，小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克，写出表示棉花和小麦的单位面积产量（单位：千克/公顷）的式子，并把两个分式通分．
【题型24】求时间
【典例】一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（　　）
A.小时 B.小时 C.（a+b）小时 D.小时
【强化训练1】沿河两地相距m千米，船在静水中的速度为b千米/时，水流的速度为c千米/时，则船往返一次所需的时间是（　　）
A.小时 B.（+）小时 C.小时 D.（+）小时
【强化训练2】一项工程，甲独做要x小时，乙独做要y小时，两人合作完成这项工程的时间为　 小时．
【强化训练3】有编号为①，②，③，④的四条赛艇，其速度依次为每小时v1，v2，v3，v4千米，且满足v1＞v2＞v3＞v4＞0，其中，v水为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：
（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①，②，③是逆流而上，④号艇顺流而下．
（2）经过1小时，①，②，③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？

展开更多......

收起↑