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2025-2026学年四川省遂宁市射洪中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列7个数，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（　　）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，我国每年浪费的粮食总量约35 000 000吨，数据“35 000 000”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.35×108 B. 3.5×108 C. 3.5×107 D. 35×106
3.关于整式的概念，下列说法正确的是（　　）
A. 的系数是 B. 32xy3的次数是6
C. 0是单项式 D. -xy2+xy-7是五次三项式
4.已知代数式ax3+3x2+cx-2，当x=3时的值为2025，则当x=-3时，原代数式的值为（　　）
A. -1995 B. -1985 C. -1975 D. -1965
5.下面去括号正确的是（　　）
A. 2y+（-x-y）=2y+x-y B. a-2（3a-5）=a-6a+10
C. y-（-x-y）=y+x-y D. x2+2（-x+y）=x2-2x+y
6.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（　　）

A. 航
B. 天
C. 精
D. 神
7.用小正方体搭成一个立体图形，如图是分别从左面和上面看到的形状，则最多需要小正方体的个数（　　）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
8.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠1的关系是（　　）
A. ∠3=∠1 B. ∠3=90°+∠1 C. ∠3=90°-∠1 D. ∠3=180°-∠1
9.下列说法中，正确的个数是（　　）
①过两点有且只有一条直线：
②连接两点的线段叫做两点的距离；
③两点之间、线段最短；
④AB=BC，则点B是线段AC的中点；
⑤射线比直线短.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）
A. 线段PC的长是点C到直线PA的距离 B. 线段AC的长是点A到直线PC的距离
C. PA，PB，PC三条线段中，PB最短 D. 线段PB的长是点P到直线a的距离
11.若（a+2）2+（b-3）2=0，则ab的值是（　　）
A. -6 B. 6 C. -8 D. 8
12.如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. ∠B与∠C是同位角
B. ∠C与∠DAB是内错角
C. ∠DAC与∠B是同位角
D. ∠CAB与∠B是同旁内角
13.如图，能判定AB∥CD的条件是（）
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠DCE=∠D D. ∠B+∠BAD=180°
14.将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（　　）
A. ∠2+∠4=90°
B. ∠2=∠3
C. ∠1+∠5=180°
D. ∠3=∠5
15.某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（　　）
A. 253 B. 255 C. 257 D. 259
16.如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠1=63°，则∠2=（　　）
A. 143°
B. 147°
C. 153°
D. 157°
17.如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）的个数有（　　）
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
18.若整数a,b均不能被5整除，但a+b能被5整除，则下列式子不能被5整除的是（　　）
A. 2a+3b B. 2a-3b C. 3a+8b D. 3a-7b
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
19.若x+4y-2的值为0，则代数式5-2x-8y的值是 .
20.把整式-6xy2-5x2y3+x3y-3按x降幂排列： .
21.若点C为线段AB上一点，AB=12，AC=8，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=10，则线段AD的长为 .
22.若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______°
23.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M.若∠EGH=84°，∠HFD=20°，则∠M= .
24.任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.(本小题12分)
计算与化简：
（1）；
（2）-14+16÷（-2）3×|-3-1|；
（3）（3a2+2a+1）-（2a2+3a-5）；
（4）（-x2+2xy-y2）-2（xy-3x2）+3（2y2-xy）.
26.(本小题12分)
已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2-xy+x．
（1）求A-2B；
（2）若A-2B的值与x的取值无关，求y的值．
27.(本小题12分)
完成下面推理过程：
如图，点E在BC上，点F在CD上，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A，求证：∠ACB=∠4.
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
又∠1+∠DFE=180°（______），
∴∠2=∠DFE（______），
∴AB∥FE（______），
∴∠3=∠5（______），
∵∠3=∠A（已知），
∴∠5=∠A（______），
∴______∥AC（______），
∴∠ACB=∠4（______）.
28.(本小题12分)
如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC=1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD=∠AOB，求∠COD的度数．
29.(本小题12分)
对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d,例如，|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3.
（1）-4和3关于1的“相对关系值”为______；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为5，求a的值；
（3）若a0和a1=2关于1的“相对关系值”为1.则a0+a1的最大值为______.
30.(本小题12分)
如图，直线AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分线交CD于点P.
（1）∠EPF与∠PEF相等吗？请说明理由.
（2）若∠FHG=3∠EPF，求∠EFD的度数.
（3）点Q为射线GH上一点，连结EQ，FQ.若∠QFH=∠FQH，且∠PEQ-∠EQF=50°，求∠EQF的度数.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】B
14.【答案】C
15.【答案】C
16.【答案】C
17.【答案】B
18.【答案】A
19.【答案】1
20.【答案】x3y-5x2y3-6xy2-3
21.【答案】24或16
22.【答案】45
23.【答案】32°
24.【答案】45
25.【答案】5 -9 a2-a+6 5 x2-3xy+5y2
26.【答案】解：（1）A-2B=2x2+3xy+2y-2（x2-xy+x）
=2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x
=5xy+2y-2x；
（2）5xy+2y-2x=（5y-2）x+2y，
因为A-2B的值与x的取值无关，
所以5y-2=0,
解得：y=．
27.【答案】邻补角定义 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
28.【答案】解：（1）因为∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，
所以∠AOC=∠AOB=×120°=40°；
（2）因为∠AOD=∠AOB，
所以∠AOD=60°，
当OD在∠AOB内时，
∠COD=∠AOD-∠AOC=20°，
当OD在∠AOB外时，
∠COD=∠AOC+∠AOD=100°．
故∠COD的度数为20°或100°．
29.【答案】7 -3或5 3
30.【答案】解：（1）∠EPF与∠PEF相等，理由如下：
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠PEA=∠PEF，
∵AB∥CD，
∴∠PEA=∠EPF，
∴∠EPF=∠PEF；
（2）设∠EPF=α，
∴∠FHG=3∠EPF=3α，
由（1）可知：∠EPF=∠PEF=∠PEA=α，
∴∠AEF=2α，
∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF=2α，
∵EF∥GH，
∴∠EFH+∠FHG=180°，
即2α+3α=180°，
解得：α=36°，
∴∠EFD=2α=72°；
（3）设∠EQF=β，
∵∠PEQ-∠EQF=50°，
∴∠PEQ=50°+β，
∵点Q为射线GH上一点，
∴有以下两种情况：
①当点Q在线段GH上时，如图1所示：
∵EF∥GH，
∴∠1=∠FQH，
∵∠QFH=∠FQH，
∴∠1=∠QFH，
∴∠1=∠EFD，
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠2=∠AEF，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∴∠1=∠2，
∴PE∥FQ，
∴∠PEQ+∠EQF=180°，
即50°+β+β=180°，
解得：β=65°，
即∠EQF=β=65°；
②当点Q在线段GH的延长线上时，
过点Q作QR∥CD交EF的延长线于R，如图2所示：
∵EF∥GH，
∴∠1=∠FQH，∠3=∠QFH，
∵∠QFH=∠FQH，
∴∠1=∠QFH=∠3，
∴∠RFH=2∠1=2∠3，
∵∠RFH=∠PFE，
∴∠PFE=2∠3，
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠AEF=2∠2，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴2∠3+2∠2=180°，
∴∠3+∠2=90°，
∵AB∥CD，QR∥CD，
∴AB∥QR，
∴∠AEQ+∠EQR=180°，
即∠2+50°+β+∠3+β=180°，
解得：β=20°，
∴∠EQF=β=20°，
综上所述：∠EQF的度数为65°或20°．
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