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高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.若复数x=(3十4i)(1一i),则|x|=
A.√10
B.25
C.5
D.5√2
2已知点0(0,0)，A(0,2),B(2,3),且O-Oi+O克，则点P的坐标为
A.(2,5)
B(2,)
c(1,)
D,》
3.已知集合A={xWE<2},B={xx2<1),则A∩(CRB)=
A[1,4)
B.[0,4)
C.(-∞，-1]U[0,4)
D.[1,2)
4.若xA
B-35
5
C35
5
n号
5.已知圆台的上、下底面半径分别为n,r2(n台的侧面积为25π，则圆台的表面积为
A.30x
B.35x
C.42x
D.50π
6,某款新能源汽车2025年的产量为5000辆，从2026年开始每年不断扩大生产规模，计划到2030年此
款汽车年产量达到10000辆，那么2025~2030年的年平均增长率大约为
(10%≈1.15，lg2≈0.30)
A.115%
B.15%
C.30%
D.60%
【高三第7次质量检测·数学第1页（共4页）】
X-G
7.在△ABC中，AB=4,BC=5,AC=√2I,D为边AC上一点，且BD平分∠ABC,则BD=
A.20⑤
9
B②
3
c号
n普
8.已知函数fm)=ar+2ax-1,g(x)=去，若V∈[1,2]，3∈[1,2]，使得f)≤g()成立，
则实数a的取值范围是
A[a,+∞)
B(0,]
c[品，+∞)
n(o,]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知圆C:x2+y2=9与圆C2:(x一3)2十(y一4)2=(r>0),则下列说法正确的有
A.若r=2,则两圆外离
B.若两圆相交，则2C,若r=3,则两圆的公共弦所在直线方程为6.x十8y一16=0
D.若r=2,则直线3x十4y一15=0为两圆的公切线
10.如图，在四棱锥M-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AM⊥平面ABCD,E,
F,G分别是MC,MD,AD的中点，则
AFG∥平面ABM
B.ACL平面MBD
C.平面EFG∥平面ABM
D.平面MAD⊥平面MCD
11.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1一2x)=f(3十2x),3xo∈R,使得f(xo)≠0，f(x)为函数
f(x)的导函数且f'(x)的定义域为R,则下列结论正确的有
A.f(4)=0
B.f(x-4)=f(x)
C.f(-x)+f(4十x)=0
D.f(2026)=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量XN(2,d2),且P(X>3)=0.3,那么P(X≤1)=
18.已知椭圆C若+芳-1(o>6>0)的左右焦点分别为R,R,P是C上一点，且P呢·P丽=0，
PFI=21PF2l,则C的离心率为
14.若(x+a+b)sin(受x+）≤0对Vx∈[-1,2]恒成立，则a+b=
【高三第7次质量检测·数学第2页（共4页）】
X-G高三数学参考答案、提示及评分细则
1.D=(3+4i)(1-i)=3+4i-3i+4=7+i,所以||=√7+1下=52.故选D.
2.DO市=0,2)+(2,3)=(2，子)，所以点P的坐标为(1，号)故选D
3.AA={x0≤x<4},B={x一14D因为ama=2aE(2x).所以oc(x,号动m。=-号s血g=25,所以ce。血。-停放选D
5.C圆台的轴截面如图所示，母线长1=n十，又π(n十m)l=25x,所以(n十)2=25，解
034
得n十r2=5,又0O=2r=4,所以rn-n1=√/-OO房=3，所以1=1，r2=4,圆台的表
面积为十π+25x=42x.故选C
6.B设2025~2030年的年平均增长率为x%,由题意知5000(1+x%)5=10000,所以
(1十x%)5=2,两边取对数，得1g(1十x%)5=lg2,将1g2≈0.30代人，得1g(1十x%)≈0.06,1十x%=10.≈1.15，
x%=15%.故选B.
A由余弦定理，得m∠AC-A世AC_+=子又0C∠AC<,所以∠AC-子由三
2AB·BC
2×4×5
角形面积公式，得号AB:BCn∠A=方AB·BDn∠公C+号BC·BD∠BC,即子×4X5X号-号X4×
BDX号+号×5XBDX号·解得BD=20故选A
8.BHx1∈[1,2]，]x∈[1,2]，使得f(x1)≤g(x)等价于f(x)mx≤g(x)mx·f(x)=a.x2+2ax-1=a(x+1)
一1一a,x∈[1,2]，当a>0时，∫(x)在[1,2]上单调递增，f(x)m=f(2)=8a-1;当a=0时，f(x)=-1;当a<0
时，/(x)在[1,2]上单调递减，(x)mx=了1)=3a-Lg(x)=号，x∈[1,2]，g(x)=2血2，当x∈
22
[1,2]时，g'(x)>0,所以g(x)在[1,2]上单调递增，g(x)w=g(2)=1,由f(x)mx≤g(x)mx,得当a>0时，8a-1
≤1，所以0固是(-∞，]，放选B
9.BD由圆C:x2+y2=9,得圆心C(0,0),半径n1=3,由圆C2:(x-3)2+(y-4)2=2(r>0),得圆心C2(3,4),半
径%=r.对于A,若r=2,|CC2|=5=n+n,两圆外切，故A错误：对于B,由两圆相交，得|n一|<|CC|2,即|3-r|<5<3+r,解得2<<8，故B正确：对于C,若r=3,则C:(x-3)2+(y一4)=9，所以两圆的公共弦所
在直线方程为6+8y-25=0,故C错误：对于D,若，=2，则C到直线3x+4y-15=0的距离d=一15L
/32+42
=3=·
C到直线3x+4y一15=0的距离d山=9+16-151=2=，所以直线3x+4y一15=0为两圆的公切线，故D正确.放
/32+4
选BD.
1O.ACD因为F,G分别是MD,AD的中点，所以FG∥MA,又FG过平面ABM,MAC平面ABM,所以FG∥平面ABM,
故A正确：因为四边形ABCD为矩形，不一定是菱形，所以AC⊥BD不一定成立，所以AC⊥平面MBD不一定成立，
故B错误；因为E,F分别是MC,MD的中点，所以EF∥CD,又AB∥CD,所以EF∥AB,又EF亡平面ABM,ABC平
面ABM,所以EF∥平面ABM,又FG门EF=F,FG,EPC平面EFG,所以平面EFG∥平面ABM,故C正确：因为四边
【高三第7次质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】
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