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数学学科基础知识冲冠赛（二)试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1.下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是(
A.-3
B.-1
C.
D.2
2.中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直校柱称为“堑堵”.将一个
“堑堵”按如图方式摆放、则它的左视图为(
正面
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
B
4.下列计算正确的是（
A.m+3m=4m2
B.2m3m=5m2
C.（mn）2=mn2
D.(m2)3=nm6
5.五边形的外角和等于（)
A180°
B.360°
C.540°
D.720°
6.用A,B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所
用时间与B货车运输300吨所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方
程为（
)
300450
300450
450300
450300
A.
B.
D.
15+X
15-xX
15+x×
15-xX
7题图
9题图
10题图
7.小亮为宣传2010年上海世想会，设计了形状如图所示的彩旗，图中LACB=90°，LD-15°，
点A在CD上，AD=AB=4cm,则AC的长为(
A.2cm
B.2V3cm
C.4cm
D.8cm
8.一次函效y=·3x+b2-1的图象上有两点A(x1,-2,B(2,2),则1与x2的大小关系
为()
Ax1<3
B.x1=2
0.x1>2
D.无法确定
9.如图，矩形ABOC的顶点1在反比例函数y=上(x>0)的图象上，点B在y轴上，点C在
x轴上、E为边AC上的点.若SoOE=3,则k的值为（)
A.1.5
B.3
C.6
D.12
10.如图，在ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交D于F分别以点F,B为圆心，
大于孕F长为半径作弧，两孤交于点G,作射线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则
AE的长为(
A.4
B.6
C.8
D.10
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若式子y=在实数范围内有意义，则x的取值范围是
12.在平面直角坐标系中，将点(1，·5)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长
度，最后所得点的坐标是
13.一个不透明袋子中装有2个红球和1个黑球，除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1
个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，两次都摸出红球的概率是
D
N
E
4.5
7.5
B
(图2)
14题图
15题图
14.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O,点E在BC延长线上，
DE与CD相交于点R,若LACD=2LOC、:-名则婺形BCD的面积为
15.如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD,点E从点B出发，以2cms的速度沿B→C→
D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cms的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达
终点时，另一点也随之停止运动.图2是△BEF的面积S(cm2)随时间1（s)变化的函数图
象（图中MW为线段），当△BEF的面积为20cm2时，运动时间1为】
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、放算步骤或推理过程）
16.(10分)(1)计算：(2025+1)°+(-3)'-2-31-2tan60;
(2)化简：7-0-2÷a2-4
a a2+a
17.（8分)某天小明在家锻炼身体.第一组运动是做20个波比跳，40个深蹲，完成，运动
监测软件显示共消耗热量132大卡（大卡是热量单位)方第二组运动是做30个波比跳，30个深
蹲，完成后，软件显示共消耗热量174大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计)
(1)小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
(2)若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想
要通过10分钟的锻炼，消耗至少200大卡，至少要做多少个波比跳？

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