资源简介

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等腰三角形
等腰三角形的性质定理及推论
情境引入
等腰三角形
定义及相关概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
“等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？
动手操作，初步感知
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪下蓝色部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形有什么特点？
A
B
C
AB = AC
等腰三角形
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
A
C
D
B
底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
数字化工具演示，深入探究
通过几何画板软件演示，你能得到什么结论？
(1) 等腰三角形是轴对称图形；
(2) ∠B＝∠C。
结论(2)用文字如何表述
定理1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
数字化工具演示，深入探究
继续通过几何画板软件演示，等腰三角形“三线合一”的性质。你能得到什么结论？
还有其他相等的线段和角吗？
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么
等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填在下表中。
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
探究任务
证明性质
定理1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
已知：△ABC 中，AB = AC，求证：∠B =∠C .
证法1：作底边 BC 边上的中线 AD.
在△ABD 与△ACD 中，
AB = AC (已知)，
BD = DC (已作)，
AD = AD (公共边)，
∴ △ABD≌△ACD (SSS).
∴ ∠B =∠C.
A
B
C
D
应用格式：
∵AB = AC (已知)，
∴∠B =∠C (等边对等角).
证法2：作顶角∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D.
∵ AD 平分∠BAC ，
∴ ∠1＝∠2.
在△ABD 与△ACD 中，
AB＝AC（已知），
∠1＝∠2（已证），
AD＝AD（公共边），
∴ △ABD≌△ACD（SAS），
∴ ∠B＝∠C.
A
B
C
D
(
(
1
2
证法3：作底边 BC 的高 AD，交 BC 于点 D.
∵ AD⊥BC，
∴∠ADB ＝∠ADC＝90°.
在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中，
AB＝AC（已知），
AD＝AD（公共边），
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.
∴ ∠B＝∠C.
A
B
C
D
A
C
B
证明后的结论，以后可以直接运用.
总结归纳
性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
由此可知，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.
解：
∵AB = AC (已知)，
∴∠B =∠C (等边对等角).
∵∠B = 80°
∴∠C =80°
∵∠A=180°- 80°-80°=20°。
例1 如图，例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
A
B
C
应用新知
例2 已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。
A
B
C
解：
∵AB = AC (已知)，
∴∠B =∠C (等边对等角)。
又∵∠A+ ∠B +∠C = 180° ，∠A = 80°
∴∠B =∠C = （180°-80°）=50° 。
应用新知
等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角为锐角时，则这个角可能是顶角也可能是底角，要分两种情况讨论．
方法总结
应用新知
例3 已知：等腰三角形的两边长分别为3和5，求周长。
A
B
C
D
(
(
1
2
1、根据等腰三角形的性质定理完成下列填空.
在△ABC 中，AB = AC，D在BC上.
(1) ∵ AD⊥BC，
∴∠____=∠____，_____=_____.
(2) ∵ AD 是中线，
∴ ____⊥____，∠____ =∠____.
(3) ∵ AD 是角平分线，
∴ ____⊥____，____ =____.
1
2
2
BD
CD
AD
BC
BD
1
BC
AD
CD
练习巩固
练习巩固
2、如图，在等腰△ABC中，AB = AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若∠BDC= 120°。求∠A的度数。
A
D
B
C
课堂小结
等腰三角形的性质
等边对等角
三线合一
注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质
作业
1、书面作业：完成教材上的课后练习题。
2、实践作业：利用几何画板软件制作一个关于等腰三角形性质的演示课件，下节课进行展示和交流。
3、拓展作业：拓展作业：鼓励学生查阅相关资料，了解等腰三角形在实际生活中的更多应用，撰写一篇小短文，谈谈自己的感受和体会。

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