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(共7张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
☆ 问题解决活动：最短距离
1.有一以互相平行的直线，为岸的河流，其两侧有村庄和村庄 ，
现在要在河上建一座桥梁 （桥与河岸垂直），使两村庄之间的距
离最短，从作图痕迹上来看，正确的是( )
D
A. B. C. D.
2.（教材新增习题变式）如图，为响应
“秉承节能减排理念，共筑生态环保家
园”的号召，现考虑为某化工厂设计一
个工业运输用桥方案.假定长江两岸为
解：图略，将点向右平移至点，平移的距离为河的宽度，连接
交于点，作交于点，则桥应修在 处.
互相平行的直线，，铁路所在直线垂直于 .若桥与长江两岸垂直，
则在何处修建运输桥可以使化工厂，火车站 两点之间的路径最短？
请完成作图.
3.（本课时变式）如图，两个居民小区和在河岸 的同侧，现欲
在河岸边建一个长度为米的绿化带，使到小区的距离与 到小
区 的距离之和最小.请在图中画出绿化带的位置.（保留作图痕迹，不
写作法）
解：图略.
4.某湿地公园如图所示，四边形 为花海景区，
，米， 米，长
方形 为人工湖景区，为了方便市民观景，公
园决定修建一条步行观光路线（折线
），为起点，终点在上，米， 为湖
边观景台，长度固定不变（ 米），且需要修建在湖边所在直
线 上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，则步
行观光路线的最短长度为_____________米.（结果保留根号）
5.如图，， 两村之间有两条互相平行的河.一条
河宽，另一条河宽 ，现欲在两条河上各造一座桥
（桥必须与河岸垂直），使， 之间的路程最短，
试画出造桥的位置.
解：图略，， 即为桥的位置.
6.如图，两条湖岸的一侧各设计了一条生态景观带，
通过绿植美化环境.现需在景观带上各建造一座廊
道、廊道，以及建造小桥 .如果两座廊道
均垂直于生态景观带，那么廊道建在何处可使从
酒店到酒店的路径 最
解：图略，路径 即为所求.
短？请在图中画出最短路径（假定景观带两侧是平行的直线）.
（提示：通过图形的平移把问题转化）(共20张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
回顾与思考（三） 图形的平移与旋转
考点1 图形的平移
1.下列各组图案中，能将其中一个图案通过平移得到另一个图案的是
( )
B
A. B. C. D.
第2题图
2.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是 ，
将线段向右平移4个单位长度得到线段，则点
的对应点 的坐标是( )
A
A. B. C. D.
第3题图
3.如图，在中，， ，
，将沿着 的方向平移得到
，连接.若，则 的周长
为( )
C
A. 12 B. 26 C. 27 D. 31
4.如图，在平面直角坐标系中，
的顶点坐标分别是， ，
.将 先向右平移3个单位长度，
再向上平移1个单位长度后得到 ，其
中点，，分别为点，， 的对应点.
（1）在图中画出，写出点 的坐标：______.
解：图略.
（2） 的面积是___.
3
（3）将线段 沿某个方向平移后得到线段
，点的对应点为，那么点 的对
应点的坐标为___________（用含 的式子
表示）.
考点2 旋转的认识与作图
5.下面四幅图是某地文旅品牌标识设计图案，其中是中心对称图形的
是( )
C
A. B. C. D.
6.下列四张图形中，经过旋转之后不能得到 的是( )
D
A. B. C. D.
7.（2025·青岛）如图，在平面直角坐标系中，点，， 都在格点
上，将关于轴的对称图形绕原点旋转 ，得到 ，
则点的对应点 的坐标是( )
A
A. B. C. D.
8.如图，在中，， .
（1）作边上的中线 （要求：用无刻度的直尺和
圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
解：图略.
（2）画出，使和关于点 成中心对称.
解：图略.
（3）直接写出的中线 的取值范围.
解： .
考点3 旋转的性质
9.如图，将绕点顺时针旋转 得到，点的对应点
恰好落在边上，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
10.如图，将绕点顺时针方向旋转到的位置，且点 ，
，三点共线，交于点.若，，则
___.
4
第10题图
11.如图，在中， ， ， .将边
绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接.当
时， 的长为________.
或2
第11题图
12.如图，在中， ， ，
点，在边上，且 .
（1）以点为旋转中心，将顺时针旋转 ，
画出旋转后的图形.
解：图略.
（2）若，，求 的长.
解：连接 ， ，
.顺时针旋转 得到
，，， ，
. ，
,
.在中， ，
， . .
.
考点4 图案设计
13.（教材新增习题变式）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿
多彩的几何图形.由边长为1的小等边三角形构成的网格如图所示，每
个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小
等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个
轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形（规定：凡通
过旋转能重合的图形视为同一种图形）.
[答案] 图略.
14. 真实任务情境 如图，有，， 三
户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，
相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等
于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，
则三户所用电线( )
D
A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 一样长
15. 数学文化 如图1是中国数学会的会徽，它是由四个相同的
直角三角形拼成的一个正方形.将会徽抽象为图2，记 ，
， .对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的
是( )
A. 可以看作是绕点顺时针旋转 得到
B. 可以看作是沿着方向平移距离，再沿 方向平
移距离 得到
C. 可以看作是绕点逆时针旋转 得到
D. 图形运动后，由原正方形与六边形 的面积相等，
得
√(共20张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
第3课时 中心对称
知识点1 中心对称的概念和性质
1.下列各组图形中，与 成中心对称的是( )
D
A. B. C. D.
2.如图，已知与关于点 成中心对称，则下列说法不正
确的是( )
B
A. B.
C. D.
3.如图，与关于点成中心对称，为 的高.若
，，则 ___.
5
第3题图
4.如图，在平面直角坐标系中， 经过中心对称变换得到
,那么对称中心的坐标为________.
第4题图
知识点2 画成中心对称的图形
5.如图，已知四边形，请画出以点 为对称中心，与四边形
成中心对称的四边形 .
解：图略.
6.在平面直角坐标系中，已知 的三
个顶点坐标分别为点 ，
， ，
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画
出 ，并画出这个三角形关于原点成
中心对称的 .
解：图略.
（2）在（1）的条件下，写出 的
顶点坐标，并观察点与点，点 与点
，点与点 的横、纵坐标分别有何联
系？
解：，，.点
与点，点与点，点与点 的横、纵
坐标分别互为相反数.
知识点3 关于原点对称的点的坐标
7.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是( )
C
A. B. C. D.
8.（2024·凉山州）若点关于原点对称的点是 ，则
的值是( )
A
A. 1 B. C. D. 5
知识点4 认识中心对称图形
9. 真实任务情境 以下是某学校社团拓展课程的相关图片，其
中是中心对称图形的是( )
A
A. 剪纸
B. 琵琶
C. 钢笔
D. 乒乓球拍
10.（2025·辽宁）数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线中，既是
轴对称图形又是中心对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
11. 数学文化 （2024·自贡）我国汉代数学家赵爽在他所著
《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理.
“赵爽弦图”曾作为第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽
弦图”说法正确的是( )
B
第11题图
A. 是轴对称图形
B. 是中心对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
12.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点在( )
D
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
13.【转化思想】如图，直线,垂直相交于点，曲线，关于点
成中心对称，点的对称点是点，于点，于点 .若
， ，则阴影部分的面积之和为___.
第13题图
14.如图，在正方形网格中，每个小
正方形的边长都是1个单位长度，
的三个顶点都在格点上.
（1）平移图中的，使点 移
到点 的位置，画出平移后的
；画出关于点 成
中心对称的 .
解：图略.
（2）与 是否成
中心对称？若是，画出其对称中心
点 的位置.
解：与 成中心
对称.图略，连接， ，
相交于点，点 即为所求.
（3）在直线上找一点 ，使
的周长最小，请在图中标出
点 的位置.
解：图略，取点关于直线 的对
称点，连接交直线于点 ，
点 即为所求.
15.如图，与关于直线 成轴对
称，与关于点成中心对称，点 ，
，都在线段上，的延长线交于点 .
（1）求证： .
解：证明：与关于直线 成轴对称，
与关于点 成中心对称，
（2）若，请你猜想与
之间的数量关系，并说明理由.
解： .理由如下：由题意，得
，
，
， ,
，
， .(共19张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
第1课时 旋转的认识
知识点1 旋转的有关概念
1.下列运动属于旋转的是( )
D
A. 足球在草地上滚动 B. 火箭升空的运动
C. 汽车在急刹车时向前滑行 D. 钟表的钟摆的摆动
2.如图,是等边三角形,是边的中点,
经过旋转后到达 的位置.
（1）旋转中心是点___.
（2）点， 的对应点分别是点______.
（3）线段，， 的对应线段分别是_________________.
（4） 的对应角是_______.
（5）旋转的角度为_____.
，
线段，，
3.（教材习题变式）找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
解：图略，扳手拧螺母时的旋转中心为点，旋转角为 .
知识点2 旋转的性质
4.下列关于图形旋转的说法不正确的是( )
D
A. 对应点到旋转中心的距离相等
B. 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
C. 将一个图形绕旋转中心旋转某个角度所得的图形必与原图形全等
D. 旋转后，图形的大小、形状与位置都发生了变化
第5题图
5.如图，线段是由线段绕点 顺时针旋转得到
的，其中点，的对应点分别是点， .下列各角
中等于旋转角的是( )
D
A. B. C. D.
第6题图
6.如图，绕点旋转后得到 .已知
，,，则 的长为( )
A
A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 5
第7题图
7.如图，在中， ， ，
将绕点逆时针旋转得到.若 ，
则旋转角的度数为( )
B
A. B. C. D.
8.如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到 ，此时点
在边上.若，，则 的长是___.
3
第8题图
9.如图，将绕直角顶点逆时针旋转 ，得
到，连接 .
（1）若，求 的长.
解：由题意，得， ，
.
（2）若 ，求 的度数.
解：由题意，得， ，
， .
.
知识点3 确定旋转中心
10.如图，在正方形网格中， 绕某一点旋转某
一角度得到 .则旋转中心可能是( )
C
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
第11题图
11.如图，在中，， ，
，将绕点顺时针旋转得到 .
当点的对应点恰好落在边上时， 的长为
____.
1.6
第12题图
12.（2024·天津）如图，在中， ，
将绕点顺时针旋转 得到，点 ，
的对应点分别为点，，延长交于点 ，下
列结论一定正确的是( )
D
A. B.
C. D.
13.（2025·大庆）如图，在中， ，
.将绕点顺时针旋转 得到，点 ，
点的对应点分别为点，，连接，点恰好落在线段 上，则
的长为( )
B
A. B. 4 C. D. 6
14.如图，在中， ， ，
，将绕点顺时针旋转 后得到 ，
且点，，在同一条直线上，连接 .
（1）求 的值.
解：由题意可知， ，由旋转的性质，得 ，
. 点，， 在同一条直线上，
. . 旋转角的度数是 .
的值为120.
（2）求 的长.
解：由题意可知， ，由旋转的性质，得
，， ，
由（1）得， ，
的长为6.
.
15.如图，在中， ，将 绕
点顺时针旋转得到，与交于点，点
的对应点为，点的对应点落在线段 上，连接
.
（1）求证：平分 .
解：证明：绕点顺时针旋转得到， ，
平分
（2）试判断与 的位置关系，并说明理由.
解： .理由如下：
，
，， ，
. .
（3）若 ，，求 的面积.
解：作于点 ，
， .
，是等腰直角三角形. 是
等腰直角三角形，
.
.(共9张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
第2课时 旋转作图
知识点 旋转作图
1.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成
的网格中，点，， 均在格点（网格线的交点）
上.将线段绕点按逆时针方向旋转 ，得到线
段，请画出线段 .
解：图略，线段 即为所求.
2.（教材习题变式）如图，绕点旋转后，顶点 的对应点为点
，试确定旋转后的三角形.
解：图略.
3.如图，四边形及一点.求作：四边形 ，使得它是由四
边形绕点顺时针旋转 得到的.
解：图略.
易错点 旋转方向不确定导致漏解
4.在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点 旋转
得到，则点 的坐标是________________.
或
5.如图，甲图变成乙图的过程是_________________________________
_____________.
先将甲图绕点逆时针旋转 ，再
向左平移
6.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点
坐标为，， .
（1）画出绕点逆时针旋转 后的
，并写出点 的坐标.
解：图略，点的坐标为
（2）将 先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得
到，画出，并写出点 的坐标.
解：图略，点的坐标为 .
（3）若可以看作 绕某点旋
转 得到，直接写出旋转中心的坐标.
解：旋转中心的坐标为 .
7.（教材新增习题变式）如图，在 中，
.
（1）将绕点逆时针旋转 得到 ，连
接， （保留作图痕迹，不写作法）.
解：图略.
（2）请写出两条四边形 的边或角的性质.
解：答案不唯一，如： ,
.(共10张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
第3课时 沿轴、 轴方向两次平移的坐标变化
知识点 沿轴、 轴方向两次平移的坐标变化
1.在平面直角坐标系中，将点 先向下平移2个单位长度，再向
左平移3个单位长度，则移动后的点的坐标是( )
A
A. B. C. D.
2.点可由点 经过什么变换得到( )
C
A. 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
B. 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C. 先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度
D. 先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度
3.在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为， ，
将线段平移得到线段，点的对应点的坐标是，则点
的对应点 的坐标是______.
4.（教材新增习题变式）如图所示，
的各顶点坐标为， ，
，将 先向上平移3个单位长
度，再向右平移4个单位长度，得到
.
（1）在图中画出 .
解：图略.
（2）直接写出点，， 的坐标.
解：，， .
（3）如果将看成是由 经过
一次平移得到的，请直接指出平移的方向和
距离.
解：连接 .由图可知，
如果将 看成
是由 经过一次平移得到的，那么平移
方向是由点到点 的方向，平移距离是5个单位长度.
易错点 混淆点的平移与坐标系的平移
5.已知在平面直角坐标系中有一点 ，若将平面直角坐标系先向
右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点 在平移后的平
面直角坐标系中的坐标是________.
6.四边形四个顶点的坐标分别为，， ，
，琪琪把四边形平移后得到了四边形 ，并写出
了它的四个顶点的坐标，，， .琪
琪所写四个顶点的坐标错误的是( )
D
A. B. C. D.
7.如图，平面直角坐标系内有一条线段 ，
，.若将线段平移至 的位置，
则 的值为( )
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图，在平面直角坐标系中，
三个顶点的坐标分别为 ，
，.点是的边
上任意一点， 经过平移后得到
，点的对应点为 .
（1）写出点 的坐标：________.
（2）在图中画出平移后的 .
解：图略， 即为所求.
（3） 的面积为___.
7(共20张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
第1课时 平移的认识
知识点1 平移的概念
1.下列运动属于平移的是( )
B
A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B. 急刹车时汽车在地面上的滑动
C. 投篮时篮球的运动
D. 随风飘动的树叶在空中的运动
2. 真实任务情境 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积
极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得
到另一个图形的是( )
C
A. B. C. D.
知识点2 平移的性质
第3题图
3.如图，经过一次平移得到 .请回答下
列问题：
（1）点的对应点是点___， _______，
____.
（2）连接，,，，与线段 相等的线段是_________.
（3）线段与线段 的关系是_ ________.
，
第4题图
4.如图，平移直线至的位置，直线，
被直线所截.若 ，则 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
5.（2025·南通）如图，将沿着射线平移到 的位置.若
， ，则平移的距离为( )
A
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6.如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具
重合在一起，小王把其中一个沿的边 所在
的直线向右移动，使之平移到 的位置.
（1）若，，求 的长.
解：由平移的性质可知，， ，
.
（2）若 ，求 的度数.
解：沿射线方向平移，得到， ，
， ，
.
知识点3 平移作图
7.下列平移作图错误的是( )
C
A. B. C. D.
8.（教材习题变式）如图，经过平移，四边形
的顶点平移到了点 的位置.
（1）指出平移的方向和平移的距离.
解：图略，连接，平移的方向是点到点 的方
向，平移的距离是线段 的长.
（2）画出平移后的四边形 .
解：图略，四边形 即为所求.
9.如图，在中，边在直线上，且.将 沿直线
平移得到，点的对应点为.若平移的距离为2，则 的长
为( )
D
A. 2 B. 7 C. 2或9 D. 7或11
第10题图
10.小温同学在美术课上将 通过平移设计得到
“一棵树”.已知底边上的高为，沿 方向
向下平移到 的位置，再经过相同的平
移到的位置.若下方树干的长为 ，
则树的高度 为( )
D
A. B. C. D.
11.如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得 ，
连接，则四边形 的周长为____.
24
第11题图
12.如图，在中， ，
是 上一点.
（1）尺规作图：将平移，使点 的
对应点为点，点的对应点为点，点
解：图略.
的对应点为点 .（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设与的交点为.若 ，
，，求四边形 的
面积.
解：由平移的性质可知，
，，， .
利用平移的性质解决周长及面积问题的基本模型
【模型归纳】
①图形的周长为
②
③
（如本课时T12）
1.利用平移的知识可求出如图所示的图形的周长为____.
14
第1题图
2.（本课时变式）如图，将沿方向平移 得到
，交于点，， ，则阴影部分的面
积为_______.
第2题图
3.如图，某住宅小区内有一块长方形空地，若在长方形空地内修筑同
样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为 ，
则绿化的面积为________.
第3题图
4.一块长为，宽为 的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）.
若把裂缝右边的一块向右平移 （如图乙），则产生的裂缝的面积
是___ .
第4题图(共13张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
3 简单的图案设计
知识点1 分析图案的形成过程
1.如图，下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.
（1）可以通过平移变换，但不能通过旋转变换得到的图案是____.
（2）可以通过旋转变换，但不能通过平移变换得到的图案是______.
①
②④
（3）既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是____.
（填序号）
③
2.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出
现一小方格体正向下运动，你可以进行________操作，
使所有图案消失（一层铺满小方块时可消除）( )
A
A. 顺时针旋转 ，向右平移 B. 逆时针旋转 ，向右平移
C. 顺时针旋转 ，向下平移 D. 逆时针旋转 ，向下平移
知识点2 利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案
3.在下列某品牌 恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知
识的是( )
C
A. B. C. D.
4.如图，该图案在设计思路中没有体现的变换方式是( )
D
A. 旋转 B. 中心对称 C. 轴对称 D. 平移
5.在设计如图所示的图案时，它的“基本图形”占整个图
案的( )
A
A. B. C. D.
6.（教材新增习题变式）如图，这是国际奥林匹克运动会旗的标志图
案，它是由五个半径相同的圆组成的，它象征着五大洲的体育健儿为
发展奥林匹克精神而团结起来携手拼搏.观察此图案，结合我们所学习
的图形变换知识，回答下列问题：
（1）整个图案可以看作是什么图形？
解：整个图案可以看作是轴对称图形.
（2）此图案可以看作是把一个圆经过多次什么变换得到的？请说出变
换的方式.
解：答案不唯一，如：可以看作是把一个圆经过多次平移变换得到.平
移的方式为：沿着圆心连线方向平移4次.
7.综合与实践
任务1： 已知网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是
由大正方形的一条两个不相邻的顶点连成的线段和以格点为圆心，半
径为2的圆弧围成的.请你在图2中以图1中的阴影部分图案为基本图案，
通过轴对称、平移或旋转等图形变换方式设计一个是轴对称图形的花
边图案（要求至少运用两种图形变换）.
解：图略.
任务2： 利用图3中所给的基本图案，通过平移、旋转或轴对称等图形
变换方式设计图案，所设计的图案要包括四个基本图案（要求至少运
用两种图形变换）.
解：如图所示（答案不唯一）.
任务3： 某公司为了节约开支，购买了质量相同、颜色不同的两种残
缺地砖，准备用来装饰地面.现在已经把它们加工成如图4所示的同样
大小的等腰直角三角形地砖若干块，小兵同学设计了图5中①②③④四
种图案.选择其中一个图案简述其形成过程.
解：图案④的形成过程：以白色的小三角形的斜边为对称轴作轴对称
图形，这样就得到一个白色的正方形，再平移到右下方，重复操作得
到白色正方形，平移到左上方；黑色的小三角形经过同样的步骤可以
得到两个黑色的正方形，再将黑色的小正方形平移到右上方和左下方
各一个，最后就形成了图案④.（答案不唯一）

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