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(共20张PPT)
第一章 整式的乘除
3 乘法公式
第4课时 完全平方公式的运用
知识点1 利用完全平方公式进行简便计算
1.计算：
（1）（________）________ ________ ___
.
（2）（________）_______________ ____
.
100
1
100
2
100
1
1
10
0.5
10
2
10
0.5
0.5
2.（教材25习题 变式）利用完全平方公式进行计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
知识点2 与完全平方公式有关的综合运算
3.与式子 相等的是( )
A
A. B.
C. D.
4.化简： ________.
5.（2024·乐山）已知，，则 ____.
29
6.如图，在面积为的正方形中央剪去一个边长为 的小正方形
，将剩余部分沿虚线剪开并拼成一个平行四边形，则该平行四
边形的面积为_____________.
7.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
（3） .
解：原式
.
8.（2024·陕西）先化简，再求值： ，其中
， .
解：原式
.
当，时，原式 .
9.计算： ( )
A
A. B. C. D.
10.如图，在长为，宽为 的长方形铁片上，挖去
边长为 的小正方形铁片，则剩余部分的面积为( )
D
A. B.
C. D.
11.若，则 ___.
0
12.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
（3） .
解：原式
.
13.某同学化简 的过程如下：
解：原式 第一步
第二步
第三步
（1）该同学的解答过程从第____步开始出现错误.
一
（2）请写出此题正确的解答过程.并求出当， 时原代数式
的值.
解：正确的解答过程如下：
原式
.
当， 时，
原式 .
14.学习整式的乘法时可以发现，用
两种不同的方法表示同一个图形的
面积，可以得到一个等式，进而可
以利用得到的等式解决问题.
（1）图1是由边长分别为，的正方形和长为、宽为 的长方形拼成
的大长方形，由图1可得等式： _______________.
（2）①图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为
的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得
到的等式为___________________________________________.
②已知， ，利用①中所得到的等式，
求代数式 的值.
解：， ，
.(共25张PPT)
第一章 整式的乘除
回顾与思考（一） 整式的乘除
考点1 幂的乘除运算
1.（2024·滨州）下列运算中正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2.计算： ( )
A
A. B. 2 025 C. D.
3. 情境素材 （2024·烟台）目前全球最薄的手撕钢产自中国，
厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一.已知1毫米 百万纳
米， 毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为( )
B
A. 纳米 B. 纳米
C. 纳米 D. 纳米
4. 开放性问题 写出一个的值，使式子 有意义，
则 _________________.
2（答案不唯一）
5.已知，，则 _ __.
6.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
考点2 整式的乘除
7.计算： ( )
B
A. 2 B. C. D.
8.观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若，则， 的值
可能分别是( )
A
A. ， B. ，4 C. 3， D. 3，4
9.计算： _____.
10.（2024·哈尔滨）定义新运算：，则 的运
算结果是______.
11.若化简后不含的一次项，则 的值为____.
12.现有一块长方形地块，长比宽多20米.若将长增加10米，宽缩短5米，
则所得长方形地块与原长方形地块的面积相等，则原长方形地块的长
为____米.
50
13.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
考点3 乘法公式
14.下列多项式中，可以用乘法公式计算的有( )
；
；
；
.
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15.若有理数满足 ，则
________.
考点4 整式的化简求值
16.已知，则 的值是
( )
D
A. 6 B. C. D. 4
17.小聪同学在学习整式乘法运算时发现，如果合理地使用乘法公式，
那么可以简化运算.有这样一道题：
先化简，再求值：，其中 ，
.
他是这样做的：
解：原式
.
当， 时，
原式
.#1.2.6
（1）小聪在此题的计算中运用了哪些乘法公式，请用含, 的式子表
示出来：_________________________________________________.
，
（2）小明看到小聪的做法后，对他说：“你做错了.”帮助小聪写出此
题的正确解答过程.
解：原式
.
当， 时，原式
.
18. 情境素材 （2024·广元）2023年10月，三位“追光”科学
家被授予诺贝尔物理学奖，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而
开发产生出阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是 秒，
也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉
冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为____________秒.
19.我们知道，将完全平方公式
适当地变形，可以解决很多
数学问题.请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）若，，求 的值.
解： ，
.
（2）如图，某农家乐准备在原长方形院子（即长方形
）上进行装修和扩建，先用长为 的装饰性
篱笆围起该长方形院子，再以， 为边分别向外扩
建正方形、正方形 的空地，并在两块正方
形空地上建造功能性花园.若功能性花园的面积和为 ，求原长
方形院子 的面积.
解：设， ，
则 ，
.
由题意,得 ，
.
.
.
答：原长方形院子的面积为 .(共12张PPT)
第一章 整式的乘除
3 乘法公式
第3课时 完全平方公式的认识
知识点1 认识完全平方公式
1.根据完全平方公式填空：
（1）____________ ____________.
（2）________________ ______
__________.
（3）__________________
________________.
1
1
2.计算：
（1） ____________.
（2） ________________.
（3） ___________________.
3.下列计算中正确的是( )
D
A. B.
C. D.
4.如果，那么 的值为( )
C
A. 3 B. C. 6 D.
5.利用完全平方公式计算：
（1） .
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
知识点2 用图形验证完全平方公式
6.如图，边长为的大正方形中有一个边长为 的小正
方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，
能验证的等式是( )
A
A. B.
C. D.
7.（教材21随堂练习2变式）已知，则
__.
8.若，则 _______.
9.（本课时变式）已知，则 ____.
10.利用完全平方公式计算：
（1） .
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
11. 数学文化 （教材 22“阅读·思
考”变式）我国古代数学的许多创新和发展
都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著
的《详解九章算术》一书中，用如图所示
的三角形解释二项和 的展开式的各
项系数，此三角形被称为“杨辉三角”.根据 “杨辉三角”，设 的
展开式中第三项的系数为，的展开式中第三项的系数 ，
则 ____.(共18张PPT)
第一章 整式的乘除
1 幂的乘除
第2课时 幂的乘方
知识点1 幂的乘方
1.填空： .
2.计算： ____.
3. 不能写成( )
A
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
5.计算：
（1） .
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
（5） .
解：原式
.
知识点2 逆用幂的乘方法则
6.逆用幂的乘方的运算法则填空：
（1） .
5
（2） .
6
5
5
4
7.已知,则___，____， ____.
8.（2024·河南）计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
9.若，则 为( )
C
A. B. C. D.
10.若，，则 的值为____.
12
11.（1）（教材P5随堂练习T2变式）已知，则
的值为____.
（2）若，则 ____.
16
12.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
利用幂的乘方法则比较大小
类型1 若指数有公因数，可尝试化为同指数幂比较
1.比较，， 的大小，正确的是( )
B
A. B.
C. D.
类型2 若底数有公因数，可尝试化为同底数幂比较
2.已知，，，则，， 的大小关系是
( )
A
A. B. C. D.
3.比较大小：___（填“ ”“ ”或“ ”）.
4.已知，，，则，， 的大小关系是________
_____.(共22张PPT)
第一章 整式的乘除
2 整式的乘法
第1课时 单项式乘单项式
知识点1 单项式与单项式相乘
1.填空： .
5
3
2.计算： ______.
3.（2024·湖北）计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
4.化简 的结果是( )
D
A. B. C. D.
5.计算： ( )
B
A. B. C. D.
6.下列计算中正确的是( )
B
A. B.
C. D.
7.如果与相乘的结果是，那么和 的值分别是( )
C
A. 3，5 B. 2，1 C. 3，4 D. 4，5
8.计算：
（1） .
解：原式 .
（2） .
解：原式
.
（3） .
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
（5） .
解：原式
.
（6） .
解：原式
.
知识点2 单项式乘单项式的实际应用
9.如图，该图形的面积是( )
A
A. B. C. D.
10.一个三角形的底为，底边上的高为 ，则它的面积为____.
易错点 因漏掉单独出现的字母而出错
11.计算 的结果是________.
12.下列运算中正确的是( )
D
A. B.
C. D.
13.下图是一个机器零件的截面，则它的面积
为( )
D
A. B.
C. D.
14.若，则 _____.
15.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
（3） .
解：原式
.
16.已知,，求代数式 的值.
解：原式
.
, ，
原式 .
17.先化简，再求值： ，其中
， .
解：原式
.
当，时，原式 .
18. 情境素材 如图，王老师把家里的 密码设置成了数
学问题.小明同学来王老师家做客，看到 图片，思索了一会儿，
输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么他输入的密码是
___________.
账号：
王
浩
阳 密码
____________(共24张PPT)
第一章 整式的乘除
2 整式的乘法
第2课时 多项式的乘法
知识点1 单项式与多项式相乘
1.填空： ______ ________
______ ___________________.
2.计算： _________.
3.（2024·兰州）计算： ( )
D
A. B. C. D.
4.计算：
（1） .
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
（3） .
解：原式
.
知识点2 多项式与多项式相乘
5.填空： ______
______ __________________.
6.计算：
（1） ____________.
（2） _____________.
7.若，则 ___.
7
8.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
（3） .
解：原式
.
9.先化简，再求值：，其中 .
解：原式
.
当时，原式 .
知识点3 多项式乘法的应用
10.已知两个连续的奇数，较小的一个奇数为 ，则这两个连续的奇数
之积为_________.
11.如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的等式为____________
_______________.
易错点 相乘时符号出错或漏乘常数项
12.计算： ______________________.
13.若的运算结果中不含的一次项，则 的值为
( )
A
A. 3 B. 0 C. D. 1
14.设有边长分别为和的A类和B类正方形纸片，长为 、宽
为的C类长方形纸片若干张.如图所示，拼一个边长为 的正方形，
需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为 、
宽为 的长方形，则需要C类纸片的张数为( )
C
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
15.若，，则与 的大小关系为
( )
C
A. B.
C. D. 由 的取值而定
16.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
17.（教材P31复习题 变式）如图，某市
有一块长为、宽为 的长方
形地块.规划部门计划将图中阴影部分进行
绿化，在空白部分上修建一座雕像.
（1）长方形地块的面积是多少（用代数式表示）？
解：长方形地块的面积：
.
（2）绿化的地块面积是多少（用代数式表
示）？
解：绿化的面积：
.
（3）当， 时，求绿化的地块面积.
解：当，时， .
18. 阅读理解 阅读下列材料，完成相应的任务.
平衡多项式
定义：对于一组多项式，，，，，， 是
常数 ，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个
常数时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式， 的绝对值是这
组平衡多项式的平衡因子.
例如：对于多项式，，， ，
， 多项式，，， 是一组平衡多项式，其平衡
因子为 .
续表
任务：
（1）小明发现多项式，，， 是一组平衡多项式，
在求其平衡因子时，列式如下： .请根
据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子.
解：
.
,
该组平衡多项式的平衡因子是3.
（2）判断多项式，，， 是否为一组平衡多项式，
若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
解：多项式，，， 是一组平衡多项式.
，
该组平衡多项式的平衡因子是 .(共19张PPT)
第一章 整式的乘除
3 乘法公式
第2课时平方差公式的运用
知识点1 利用图形验证平方差公式
1.观察下列图形，从图1到图2可用式子表示为( )
A
A.
B.
C.
D.
2.如图，在边长为 的正方形中剪去一
个边长为的小正方形 ，然后将
阴影部分拼成一个长方形，分别计算这
两个阴影部分的面积，验证的公式是
( )
A
A. B.
C. D.
知识点2 利用平方差公式进行简便计算
3.运用平方差公式计算：
（__________）（_______ ___）
___
________.
1 000
3
1 000
3
3
999991
4.用简便方法计算 ，变形正确的是( )
B
A. B.
C. D.
5.（教材 19例3变式）利用平方差公式计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
知识点3 平方差公式的运用
6.计算 的结果是____.
16
7.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
8.（2024·长沙）先化简，再求值：
，其中 .
解：原式
.
当时，原式 .
9.已知，则 的值为( )
A
A. 13 B. 8 C. D. 5
10.三个连续偶数，若中间的数是 ，则它们的积是_________.
11.计算： ___.
1
12.解方程： .
解： ，
，
，
.
13.试说明：的值与 的
取值无关.
解： 原式
，
原式的值与 的取值无关.
14.某中学建了一个长方体游泳池，若游泳池的长为 ，
宽为，深为 ，则这个游泳池的容积是多少？
解：
.
答：这个游泳池的容积是 .
15.（1）观察下列各式的规律：
；
；
；
……
可得到 ____________
_____.
（2）猜想：
________（其中 为正
整数，且 ）.
（3）利用（2）猜想的结论计算：
.
解：原式
.(共15张PPT)
第一章 整式的乘除
1 幂的乘除
第1课时 同底数幂的乘法
知识点1 同底数幂的乘法
1.填空： .
5
243
2.计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )
D
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4.化简 的结果是( )
D
A. B. C. D.
5.计算：
（1） .
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
知识点2 逆用同底数幂的乘法法则
6.逆用同底数幂的乘法的运算法则填空： .
8
8
7.已知,，则 ____ ___ ____.
6
24
8.（本课时变式）已知，，则 的值为____.
16
知识点3 同底数幂的乘法的实际应用
9.长度单位光年一般被用于衡量天体之间的距离.1光年是光在一年内通
过的距离，如果光的速度约为千米/秒，一年约为
秒，那么1光年约为多少千米？
解： （千米）.
答：1光年约为 千米.
10.已知，则 的值是( )
D
A. 6 B. C. D. 8
11.若,则 的值为( )
C
A. 243 B. 245 C. 729 D. 2 187
12. 数学文化 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，
万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万
万亿.则1兆 ( )
C
A. B. C. D.
13.计算：
（1） ___________.
（2） ___.
14.规定：若有理数，，满足，则记作 .
（1）根据题意，若，则 ___.
（2）若记，，，则，， 之间的数
量关系是__________.
3(共24张PPT)
第一章 整式的乘除
1 幂的乘除
第4课时 同底数幂的除法
知识点1 同底数幂的除法
1.计算： .
2.（2024·天津）计算 的结果为____.
3.计算 的结果是( )
B
A. B. C. D.
4.如果，那么 ( )
C
A. 3 B. C. D.
5.计算：
（1） .
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
（4） .
解：原式
.
（5） .
解：原式
.
知识点2 逆用同底数幂的除法法则
6.逆用同底数幂的除法的运算法则填空: .
6
6
7.若,,则 ___.
3
知识点3 零指数幂与负整数指数幂
8.若成立，则 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
9.比较大小：___（填“ ”“ ”或“ ”）.
10.用小数或分数表示下列各数：
（1） _________.
（2） _ _.
（3） __________.
11.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
（3） .
解：原式
.
（4） .
解：原式
.
知识点4 用科学记数法表示绝对值小于1的数
12.（2024·大庆）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于
米.数据 用科学记数法表示为( )
C
A. B.
C. D.
13.用科学记数法表示下列各数：
（1） .
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
14. 情境素材 （2024·威海）据央视网2023年10月11日消息，中
国科学技术大学与中国科学院上海微系统与信息技术研究所、国家并行计
算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九
章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪
录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号” 提升一百万
倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂样本，需要当前全球最快的
超级计算机花费约二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为
( )
B
A. B. C. D.
15.已知，，，则，， 的大小关系
是( )
D
A. B. C. D.
16.（1）若，，则 ____.
（2）若，，则 ___.
（3）若,满足，则 ____.
12
4
16
17.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
（3） .
解：原式
.
18.若，求 的值.
解：
，
又 ,
.
.
19.已知，，求 的值.
[答案] ， ，
.
.
.(共16张PPT)
第一章 整式的乘除
1 幂的乘除
第3课时 积的乘方
知识点1 积的乘方
1.填空： .
4
4
3
4
2.（2024·上海）计算： ______.
3.计算： ( )
D
A. B. C. D.
4.计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
5.如果，那么， 的值分别为( )
B
A. 9，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 9，6
6.计算：
（1） .
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
（4） .
解：原式
.
知识点2 逆用积的乘方法则
7.填空： .
4
5
1
8.若,则 ____.
9.计算：
（1） ___.
（2） ___.
1
4
10.（教材P10习题变式）下列各图中，能直观解释“ ”
的是( )
C
A. B. C. D.
11.若，则 的值为( )
D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
（3） .
解：原式
.
13.（1）已知是正整数，且，则 _____.
184
（2）已知，，，那么，， 之间满足的等量
关系是( )
D
A. B. C. D.
a
a
a
a
a
a
3
3
3
a
a
a
解：原式=(-)(a)12
8
025
解：原式=(-×
012
42
=(-225
42024
-(-》×(
2024
-2×4(共23张PPT)
第一章 整式的乘除
4 整式的除法
知识点1 单项式除以单项式
1.计算： ___ （_______ _____） ______.
3
2.计算 的结果为( )
B
A. B. C. D.
3.若（ ） ，则括号内应填的单项式是( )
A
A. B. C. D.
4.已知，那么___， ___.
4
3
5.若一个长方形的面积为，长为 ，则它的宽为_____.
6.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
（3） .
解：原式
.
知识点2 多项式除以单项式
7.计算：______ ____________ _____
__________.
8.计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
9.如果，那么单项式 为( )
B
A. B. C. D.
10.当时，代数式 的值为( )
B
A. B. C. D.
11.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
（3） .
解：原式
.
12.计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
13.已知某三角形的面积为，其中一边长为 ，则该边上的
高为( )
C
A. B. C. D.
14.已知，则 的值等于____.
81
15.某同学在计算 加上一个多项式时，错将加法做成了乘法，得到
的答案是 ，由此可以推断出正确的计算结果是_______
______.
16.计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
（3） .
解：原式
.
17.张老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式 的值.
小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？
说明理由，并将代数式化简求值.
解：我认为小红说得对.理由：
.
化简后的结果不含， 小红说得对.
当时，原式 .
18.有两张铁皮，长方形铁皮的长为、宽为 ，正方形
铁皮的边长为 .现要把两张铁皮切割后焊接成一张新的长方形
铁皮（不计损耗），新铁皮的长为 ，请求出新铁皮的宽.
解：原来两张铁皮的总面积为
.
则新铁皮的宽为 .
答：新铁皮的宽为 .(共13张PPT)
第一章 整式的乘除
3 乘法公式
第1课时 平方差公式的认识
知识点 认识平方差公式
1.计算： ( )
C
A. B. C. D.
2.下列式子中，能直接运用平方差公式计算的是( )
D
A. B.
C. D.
3.下列计算中正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
4.计算：
（1） ________.
（2）（2024·上海） ________.
（3） ________.
5.若,则 ___.
2
6.计算：
（1） .
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
7.若用平方差公式计算 ，则可将原式变形为
( )
B
A. B.
C. D.
8.如果，那么 表示的式子为__________.
9.计算：
（1） __________.
（2） _________.
（3） ___________.
10.小明在计算 时
是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟平方
差公式类似，但是需要添加两数的差，于是将算式乘 ，并做了
如下的计算：
.
请按照小明的方法计算：
解：原式
.
10.小明在计算(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)时
是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟平方
差公式类似，但是需要添加两数的差，于是将算式乘(2一1)，并做了
如下的计算：
(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×216+1)
=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)
=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)
=232
解：原式=2×3-1)×3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×
(316
×(32-
1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)
(3
+1
(34-1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)

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