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第七章 相交线与平行线 阶段测试卷(2)
测试范围：7.2.3 平行线的性质至7.4 平移
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．“两条直线相交成直角，就叫作这两条直线互相垂直”，这个句子是(　　)
A．定义　　B．只是命题 C．基本事实　　D．定理
2．下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是( )
3．如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，则∠B的度数是( )
A．35°48′ B．55°12′ C．54°12′ D．54°52′
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4．如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是( )
A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4
5．下列命题中，假命题是( )
A．－2的绝对值是－2 B．内错角相等，两直线平行
C．两点之间，线段最短 D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b
6．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠ACB＝∠ECD＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°.若AB∥DE，则∠ACD的度数为( )
A.105° B．95° C．85° D．75°
7．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是(　　)
A．45°　　B．35°　　C．30°　　D．25°
8．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有(　　)
①∠BAD＋∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F.
A．3个　　B．2个　　C．1个　　D．0个
第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
9．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为(　　)
A．60°　　B．55°　　C．50°　　D．45°
10．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC.下列结论：①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1＋∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1.其中结论正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，直线a∥b，点C，A分别在直线a，b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为___________．　
12．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……那么……”的形式为：如果__________________________，那么____________________．
13．如图，若AB∥CD，则∠1＝_______．
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为_________时，可以使∠OEB＝∠OCA.
15．如图，GA∥FD，一副直角三角尺ABC和DEF如图摆放，∠EDF＝60°，∠BAC＝45°.若BC∥DE，则下列结论：①∠GAB＝30°；②AB∥EF；③∠AED＝120°；④EC平分∠DEF.正确的有_________．(填序号)
三、解答题(共75分)
16．(9分)如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上．若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D.试说明：∠A＝∠F.请同学们补充下面的解答过程，并填空．
解：∵∠AGB＝∠DGF(__________________)，
∠AGB＝∠EHF(__________)，
∴∠DGF＝∠EHF.
∴DB∥EC(_______________________________).
∴∠D＝_______________(两直线平行，同位角相等).
∵∠D＝∠C(__________)，
∴______________＝C.
∴DF∥__________(__________________________).
∴∠A＝∠F(______________________________).
17．(8分)命题“如果PQ和MN分别与AB，CD相交于点E，F及点G，H，且∠1＝∠2，那么∠3＋∠4＝180°”是真命题吗？利用图说明理由．
18．(8分)如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由.
19．(10分)如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
20．(10分)如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．试说明：AB∥CD，EG∥FH.
21．(10分)如图所示，已知BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB∥CD.
(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
(2)若DC⊥EC，垂足为C，猜想∠E与∠FCD之间的关系，并说明理由．
22．(10分)已知：如图，在三角形ABC中，点D在BC上，连接AD，点E，F分别在AD，AB上，连接DF，且满足∠DFE＝∠C，∠1＋∠2＝180°.
(1)判断EF和CB的位置关系，并说明理由；
(2)证明：∠CAB＝∠DFB.
23．(10分)已知直线AB∥CD，E为平面内一点，连接EB，EC．
(1)如图①，已知∠B＝32°，∠C＝120°，求∠BEC的度数；
(2)如图②，判断∠ABE，∠BEC，∠DCE之间的数量关系为_______________________；
(3)如图③，BE⊥CE，BF平分∠ABE，若∠ECF＋∠ECD＝90°，求∠BFC的度数.
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第2页，共4页
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C A A B A A D
1．“两条直线相交成直角，就叫作这两条直线互相垂直”，这个句子是(　A　)
A．定义　　B．只是命题 C．基本事实　　D．定理
2．下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是( C )
3．如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，则∠B的度数是( C )
A．35°48′ B．55°12′ C．54°12′ D．54°52′
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4．如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是( C )
A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4
5．下列命题中，假命题是( A )
A．－2的绝对值是－2 B．内错角相等，两直线平行
C．两点之间，线段最短 D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b
6．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠ACB＝∠ECD＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°.若AB∥DE，则∠ACD的度数为( A )
A.105° B．95° C．85° D．75°
7．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是(　B　)
A．45°　　B．35°　　C．30°　　D．25°
8．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有(　A　)
①∠BAD＋∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F.
A．3个　　B．2个　　C．1个　　D．0个
第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
9．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为(　A　)
A．60°　　B．55°　　C．50°　　D．45°
10．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC.下列结论：①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1＋∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1.其中结论正确的个数有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，直线a∥b，点C，A分别在直线a，b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为___________．　
【答案】40°
12．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……那么……”的形式为：如果__________________________，那么____________________．
【答案】两条直线平行于同一条直线 这两条直线平行
13．如图，若AB∥CD，则∠1＝_______．
【答案】85°
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为_________时，可以使∠OEB＝∠OCA.
【答案】60°
15．如图，GA∥FD，一副直角三角尺ABC和DEF如图摆放，∠EDF＝60°，∠BAC＝45°.若BC∥DE，则下列结论：①∠GAB＝30°；②AB∥EF；③∠AED＝120°；④EC平分∠DEF.正确的有_________．(填序号)
【答案】①②④
三、解答题(共75分)
16．(9分)如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上．若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D.试说明：∠A＝∠F.请同学们补充下面的解答过程，并填空．
解：∵∠AGB＝∠DGF(__________________)，
∠AGB＝∠EHF(__________)，
∴∠DGF＝∠EHF.
∴DB∥EC(_______________________________).
∴∠D＝_______________(两直线平行，同位角相等).
∵∠D＝∠C(__________)，
∴______________＝C.
∴DF∥__________(__________________________).
∴∠A＝∠F(______________________________).
【答案】对顶角相等 已知 同位角相等，两直线平行 ∠FEH 已知 ∠FEH AC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
17．(8分)命题“如果PQ和MN分别与AB，CD相交于点E，F及点G，H，且∠1＝∠2，那么∠3＋∠4＝180°”是真命题吗？利用图说明理由．
解：是真命题，理由：∵∠1＝∠2(已知)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，∴∠3＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补)
18．(8分)如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由.
解：AB∥CD.理由：如图，连接BD.
在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°.
∵∠E＝∠3＋∠4，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
即∠ABD＋∠CDB＝180°.∴AB∥CD.
19．(10分)如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
解：EF∥AB.理由：∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，又∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝50°，∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°，∴EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)
20．(10分)如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．试说明：AB∥CD，EG∥FH.
解：∵∠1＝115°，∴∠FCD＝180°－∠1＝180°－115°＝65°.∵∠3＝65°，∴∠FCD＝∠3，∴AB∥CD，∵∠2＝50°，∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.∵EG为∠NEF的平分线，∴∠GEF＝∠NEF＝65°，∴∠GEF＝∠3，∴EG∥FH
21．(10分)如图所示，已知BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB∥CD.
(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
(2)若DC⊥EC，垂足为C，猜想∠E与∠FCD之间的关系，并说明理由．
解：(1)AC∥BE，理由：∵BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，∴∠EBC＝2∠CBA，∠ACF＝2∠FCD，∵AB∥CD，∴∠CBA＝∠FCD，∴∠EBC＝∠ACF，∴AC∥BE　
(2)∠E与∠FCD互余，理由为：∵AC∥BE，∴∠E＝∠ACE，∵CD平分∠ACF，∴∠ACD＝∠FCD，∵DC⊥EC，∴∠ACE＋∠ACD＝90°，∴∠E＋∠FCD＝90°，即∠E与∠FCD互余
22．(10分)已知：如图，在三角形ABC中，点D在BC上，连接AD，点E，F分别在AD，AB上，连接DF，且满足∠DFE＝∠C，∠1＋∠2＝180°.
(1)判断EF和CB的位置关系，并说明理由；
(2)证明：∠CAB＝∠DFB.
解：(1)EF∥BC.理由如下：
∵∠1＋∠2＝180°，
∠DEF＋∠2＝180°，∴∠1＝∠DEF.
∴EF∥BC.
(2)证明：∵EF∥BC，∴∠DFE＝∠BDF.
又∵∠DFE＝∠C，∴∠BDF＝∠C.
∴DF∥AC.∴∠CAB＝∠DFB.
23．(10分)已知直线AB∥CD，E为平面内一点，连接EB，EC．
(1)如图①，已知∠B＝32°，∠C＝120°，求∠BEC的度数；
解：过点E向右作EM∥AB.
又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM.
∴∠B＝∠BEM，∠C＋∠CEM＝180°.
又∵∠B＝32°，∠C＝120°，
∴∠BEM＝32°，∠CEM＝180°－120°＝60°.
∴∠BEC＝32°＋60°＝92°.
(2)如图②，判断∠ABE，∠BEC，∠DCE之间的数量关系为_______________________；
【答案】∠ABE－∠BEC＋∠DCE＝180°
【解析】过点E向右作EM∥AB.又∵AB∥CD，∴AB∥EM∥CD.
∴∠ABE＝∠BEM，∠CEM＋∠DCE＝180°.∵∠CEM＝∠BEM－∠BEC＝∠ABE－∠BEC，∴∠ABE－∠BEC＋∠DCE＝180°.
(3)如图③，BE⊥CE，BF平分∠ABE，若∠ECF＋∠ECD＝90°，求∠BFC的度数.
解：如图，过点F作FH∥AB，过点E作EN∥AB.
∵∠ECF＋∠ECD＝90°，
设∠ECF＝x，则∠ECD＝180°－2x，
∴∠FCD＝180°－2x＋x＝180°－x.
∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°.∵AB∥EN，AB∥CD，∴AB∥CD∥EN.∴∠ABE＝∠BEN，∠DCE＋∠CEN＝180°.
∴∠ABE＝∠BEN＝90°＋∠CEN＝90°＋(180°－
∠ECD)＝90°＋2x.∵BF平分∠ABE，
∴∠ABF＝∠ABE＝(90°＋2x)＝45°＋x.
由(2)可知∠ABF－∠BFC＋∠FCD＝180°，
∴45°＋x－∠BFC＋180°－x＝180°，
解得∠BFC＝45°.
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