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2025-2026学年天津市东丽区华新共同体七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果等于( )
A. 17 B. C. 7 D.
2.有理数，0，6，中，最小的数是( )
A. B. 0 C. 6 D.
3.北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛道计划造雪数据260000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.代数式的意义为( )
A. x与y的平方差 B. x与y的差的平方
C. x与y平方的差 D. x平方与y的差的平方
5.如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是( )
A. B.
C. D.
6.已知a、b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”.而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为通过式子可以转换为十进制数15，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是( )
A. 15 B. 29 C. 30 D. 33
8.理想组设计一个计算程序：若输入的x值为，则输出的结果为( )
A. 6 B. 13 C. 19 D. 20
9.已知，则代数式的值是( )
A. 2 B. C. D.
10.若，则、x、的大小关系是( )
A. B. C. D.
11.如果a、b、c都不为零，且，则的所有可能的值为( )
A. 0 B. 1或 C. 2或 D. 0或
12.观察下面三行数：
第一行数：2、、8、、32、、…
第二行数：0、、6、、30、、…
第三行数：0、、3、、15、、…
根据第一行数的排列规律，以及这三行数字之间的关系，确定第三行第8个数是( )
A. 128 B. 129 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.比较大小： 填“<”或“>“
14.如果，那么的值为 .
15.一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，用含有a，b，c的式子表示这个三位数为 .
16.甲、乙两名同学阅读同一本书，甲读完这本书用了15天，每天读18页.乙读完这本书用了x天，乙每天读 页；
他们读这本书的天数和每天读的页数之间成 关系.
17.如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为
用代数式表示这条跑道的周长为 ；
当，，则这条跑道的周长约为 取，结果取整数
18.若，则______.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题16分
计算：
；
；
；
20.本小题8分
求下列代数式的值．
当时，时，求代数式的值；
当，，时，求代数式的值．
21.本小题8分
已知，
若，求ab的值；
若，求的值.
22.本小题8分
已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
请用代数式表示阴影部分的面积；
若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．
23.本小题8分
某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值/克 0 1 3 4
袋数 1 4 3 4 5 3
在抽出的20袋样品中，质量最大的和质量最小的相差多少克？
若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
若该种食品的合格标准为克，求该食品抽样检测的合格品有多少袋？
24.本小题8分
用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现有趣的结论，请你按要求试一试.
用代数式表示；
①a，b两数的平方差；
②a，b两数的和与差的积.
当，时，求中①②所列的代数式的值；
由的结果，你发现了什么结论？
利用你发现的结论求得的值为______.
25.本小题10分
已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，
数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点 A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒.用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离；
若，则x的取值范围是______；
若x表示一个有理数，则式子有最大值吗？若有，请求出最大值.若没有，说出理由.
参考答案
一．选择题
1.D
2.A
3.C
4.A
5.A
6.C
7.B
8.C
9.B
10.A
11.A
12.D
二、填空题
13.<
14.5
15.
16.
17. ; 400m
18.
三、解答题
19.解：
；
；
；
20.解：（）当时，时原式
当，，时，
原式
21.解：根据题意可知，，，
，
，，
或；
根据题意可知，，，
，
，
，
，，
或
22.解：由图可得，长方形广场的面积，正方形草地的面积，
所以阴影部分的面积是平方米；
当，，时，
平方米，
即阴影部分的面积是296平方米．
23.解：根据表格信息，确定质量最大与质量最小，根据有理数的减法运算可得：
，
质量最大的和质量最小的相差10克；
总质量为
克；
该种食品的合格标准为克，
合格范围为：克，
袋，
答：合格品有19袋．
24.解：①依题意得：；
②依题意得：；
当，时，
；
；
根据可得；
，
故答案为：
25.解：数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4，
数轴上点A到点B的距离为；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为；
故答案为：10；；
根据题意，可得：t秒时P点的位置为，
，，
当时，，
当时，，
综上所述，当时，，；当时，，
表示数轴上x到3两点之间的距离，表示数轴上x到两点之间的距离，
又，
的取值范围为：；
故答案为：；
有最大值，理由如下：
根据绝对值的定义，可得：表示为点x到3与两点距离之和，
根据几何意义分析，可得：当x在3与之间时，有最小值8，
，
式子有最大值

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