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专题十一　带电粒子在
复合场中的运动
[专题复习定位]
1．熟练掌握带电粒子在平面复合场中运动轨迹的画图技巧，综合应用几何知识解决物理问题。
2．用运动分解的思想分析带电粒子在空间复合场中运动的问题。
高考真题再现
命题点1　复合场中运动的实例分析
1.(多选)(2024·湖北卷，T9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
√
√
解析：带正电的离子受到洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确；
2.(2025·广东卷，T6)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为－q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　)
√
解析：离子沿顺时针方向在加速器内循环加速，在磁场区域中做圆周运动，由左手定则可知偏转磁场的方向垂直于纸面向里，A正确；
由动能定理有qU＝ΔEk，则第1次加速后，离子的动能增加了qU，B错误；
3．(2023·广东卷，T5)某小型医用回旋加速器最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)(　　)
A．3.6×106 m/s　　 B．1.2×107 m/s
C．5.4×107 m/s D．2.4×108 m/s
√
命题点2　带电粒子在复合场中的运动
4．(多选)(2025·福建卷，T7)如图所示，竖直面内存在垂直于纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电粒子在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，当粒子运动到N点时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，已知MN与水平面的夹角为45°，NP水平向右，粒子带电荷量为q，速度为v，质量为m，重力加速度为g，则(　　)
√
√
5．(多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　)
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
√
√
解析：电子从M点由静止释放，从M到N，电场力做正功，M、P在同一等势面上，可知电子从N到P，电场力做负功，A错误；
根据沿电场线方向电势降低，可知N点电势高于P点电势，B正确；
根据洛伦兹力方向与速度方向垂直，对带电粒子永远不做功，可知电子从M到N，洛伦兹力不做功，C正确；
洛伦兹力不做功，且M、P在同一等势面上，可知电子在M点和P点速度都是零，即电子在M点和P点都是只受到电场力作用，所以电子在M点所受的合力等于在P点所受的合力，D错误。
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q。
(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v。
(3)求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
命题点3　动量观点在电磁场中的应用
7．(多选)(2024·安徽卷，T10)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示，当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　)
√
√
√
(1)粒子B到达P点时的速度大小v1；
(2)t1时间内粒子B的位移xB；
(3)恒力作用的时间t2。
题型分类讲练
题型一　复合场中运动的实例分析
考向1　质谱仪
　 质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理如图所示。氖元素的两种同位素粒子a、b质量不同、电荷量相同。a、b两种粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，然后经过S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场。a、b两种粒子分别打到照相底片D上的M和N处，关于a、b两种粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．两种粒子的动能不相同
B．a粒子的速度大于b粒子的速度
C．a粒子受到的洛伦兹力大于b粒子受到的洛伦兹力
D．a粒子的运动时间大于b粒子的运动时间
√
考向2　回旋加速器
　 (多选)图甲所示的是我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个D形盒，粒子源O置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器对H、He粒子分别进行加速，下列说法正确的是(　　)
A．两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等
B．两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等
C．两种粒子离开出口处的动能相等
D．两种粒子离开出口处的动能不相等
√
√
考向3　磁流体发电机
　 我国科研人员采用全新发电方式——“爆炸发电”，以满足高耗能武器的连续发射需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发生器的前后有两强磁极N和S，使得上、下两金属电极之间产生足够高的电压，下列说法正确的是(　　)
A．上极板电势比下极板电势低
B．仅使L增大，两金属电极间的电动势会变大
C.仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大
D．仅使b增大，两金属电极间的电动势会变大
√
解析：根据题意，由左手定则可知，正离子受向上的洛伦兹力向上偏转，负离子受向下的洛伦兹力向下偏转，则上极板电势比下极板电势高，故A错误；
考向4　电磁流量计
　 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法正确的是(　　)
A.M板比N板电势高
B．污水中离子浓度越高，电流表的示数越小
C．污水流量大小，对电流表的示数无影响
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
√
解析：根据左手定则可知，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误；
考向5　霍尔元件
　 (多选)如图甲所示，平板电脑机身和磁吸保护壳对应部位分别有霍尔元件和磁体。如图乙所示，霍尔元件为一块长、宽、高分别为a、b、c的矩形半导体，元件内的导电粒子为自由电子，通入的电流方向向右。当保护套合上时，霍尔元件处于磁感应强度大小为B、方向垂直于上表面向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。已知电子定向移动速率为v，则(　　)
√
√
A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高
B．霍尔元件前表面的电势比后表面的低
C．霍尔元件前、后表面间的电压U＝Bbv
D．霍尔元件前、后表面间的电压U＝Bav
解析：根据题图可知电子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转，所以后表面电势低，A正确，B错误；
题型二　带电粒子在叠加场中的运动
1．若只有两个场存在且带电粒子所受合力为零，则粒子做匀速直线运动或处于静止状态。例如电场与磁场的叠加场中满足qE＝qvB；重力场与磁场的叠加场中满足mg＝qvB；重力场与电场的叠加场中满足mg＝qE。
(1)电场强度E1的大小和磁感应强度B的大小；
答案：1 V/m　0.1 T　
(2)微粒从A到D的运动时间t；
(3)微粒在Ⅱ区域内运动过程中动能最小时离地面的高度h。
答案：3.75 m
如图甲所示，空间存在方向竖直向上周期性变化的匀强电场，场强大小随时间变化如图乙所示，空间还存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化如图丙所示。一个质量为0.1 kg、带电量为＋0.2 C的带电小球，t＝0时刻在空间P点以水平向右、大小为10 m/s的速度抛出。小球在空中运动的时间大于2 s，最终落地时速度垂直于地面。重力加速度g取10 m/s2，小球可视为质点，求：
(1)t＝1 s时，小球的速度大小；
(2)第2 s内小球受到的合力大小；
(3)小球第一次速度水平向左时离P点的高度；
(4)P点离地面的最小高度。
题型三　带电粒子在组合场中的运动
1．偏转模型
(1)电偏转：带电粒子垂直进入匀强电场中。
(2)磁偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场中。
2．思维流程
(1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径；
(2)粒子在第一次和第二次经过PQ时位置的间距；
(3)粒子的运动周期。
(2025·云南卷，T14)磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，x≥0区域存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B1(未知)。第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直于xOy平面向里，其磁感应强度大小为B2(未知)，但满足00)的带电粒子通过速度选择器后，在xOy平面内垂直于y轴射入x≥0区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直于ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小B0已知，不考虑该粒子的重力。
(1)求该粒子通过速度选择器的速率。
(2)求B1以及y轴上可能检测到该粒子的范围。
由几何关系可知y轴上y＝L处检测到该粒子
若磁屏蔽区的磁感应强度大小为零，则粒子平行于y轴通过磁屏蔽区后做半径r＝L的圆周运动
由几何关系可知y轴上y＝3L处检测到该粒子
由于0

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