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贵州省2026年初中学业水平考试
数学模拟卷(三)
(限时：120分钟　总分：150分)
班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1.－7的绝对值是(　　)
A. 7　 　B. －7　 　C. 　　 D. －
2.下图是将一个平面图形绕虚线旋转一周得到的，则该平面图形是(　　)
第2题图
　　　　　　　　　　　　
A B C D
3.2025年1至5月，国家铁路累计发送货物16.41亿吨，为畅通国内国际双循环、保障国民经济平稳运行提供了有力支撑.16.41亿这个数用科学记数法表示正确的是(　　)
A. 0.164 1×1010　 　B. 1.641×1010　 　C. 1.641×109　 　D. 16.41×108
4.如图，AB∥CD，∠2=2∠D，若∠1=40°，则∠2的度数为(　　)
第4题图　　　　　　　　　　　
A. 40°　 　B. 50°　 　C. 60°　 　D. 80°　　
5.若=1－a，则a的取值范围是(　　)
A. a＞1　　 B. a≥1　　 C. a＜1　　 D. a≤1
6.将一把损坏的直尺按如图方式放置在单位长度为1的数轴上，直尺上“0cm”和“3cm”刻度线分别对应数轴上的－3和0，那么数轴上x的值可以是(　　)
第6题图
A. 　 　B. 　 　C. 2 　　D.
7.如图，在△ABC中，D是AB的中点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④连接DN′并延长交BC于点E.若AC=4，则DE的长为(　　)
第7题图　　　　　　　　　　
A. 1　　 B. 　 　C. 2　 　D.
8.如图，在 ABCD中，对角线BD的长为6cm，△ABD的周长为20cm，则平行四边形ABCD的周长是(　　)
第8题图
A. 26cm　　 B. 28cm　　 C. 34cm　　 D. 42cm
9.为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：
捐书数量(本) 1 2 3 4 5
人数 x 15－x 16 6 3
对于不同的x，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是(　　)
A. 平均数，中位数　　B. 众数，中位数　　C. 平均数，方差　　D. 中位数，方差
10.视力表中每个“”形图都是正方形结构，已知视力表中的“”形图的边长y与视力值x成反比例关系，即y=(k为常数，k≠0)，当视力值x为0.2时，测得对应行的“”形图的边长y为36mm，则当视力值x为0.5时，对应行的“”形图的边长y为(　　)
A. 12.2mm　　 B. 13.6mm　　 C. 14.4mm　　 D. 15.5mm
11.如图，半径为5的⊙O与正五边形ABCDE的两边AB，CD相切于A，D两点，则劣弧的长为(　　)
第11题图
A. π　　 B. π　　 C. 4π　　 D. 6π
12.已知抛物线y=ax2＋bx＋3(a≠0)的顶点坐标为(－2，－1)，则下列说法正确的是(　　)
A. a=　　 B. 当x=－2时，二次函数有最小值为3
C. 当x＞－2时，y随x的增大而减小　　D. 当－3＜x＜－1时，y＜0
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.写一个比－1大的数　　　　.
14.一组悬挂在天花板上的吊灯如图所示，清洗时每次取下一个吊灯，且取吊灯A前必须先取下吊灯B，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个取下的吊灯是A的概率是　　　　.
第14题图
15.《九章算术》“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”，其大意为“50升单位的粟，可换得30升单位的粝米”.现有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为　　　　升.
16.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF，过点A作AG⊥AC交CE的延长线于点G，∠G=∠DFC.
第16题图
(1)∠FCG的度数为　　　　°；
(2)若F是AD的中点，则tan∠BCE的值为　　　　.
三、解答题(本大题9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)在①3x＋1，②2x，③3－x中任选2个式子，用“＞”连接起来组成不等式，并求出解集；
(2)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(2a－b)2－2b(a－b)，其中a=－1，b=2.
18. (本题满分10分)
为培养中小学生阅读兴趣与习惯，贵阳市开展“学习新思想，做好接班人”等系列读书行动.某校为引导学生学用相长、知行合一，举办了“书香贵阳，智慧成长”知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析.
【收集】随机抽取部分学生的竞赛成绩作为样本.
【整理】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理.
(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)如下表：
组别 A B C D
成绩(x/分) 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数 50 a 40 b
【描述】根据竞赛成绩绘制了如下的扇形统计图.
【分析】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=　　　　，b=　　　　；
(2)扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是多少？
(3)若竞赛成绩为90分以上(含90分)可被评选为“书香少年”，学校将会赠予“书香少年”每人一套图书《写给青少年的党史》帮助他们了解党的光辉历程，该校参加竞赛的有800名学生，请你估计学校需要购买多少套图书？
第18题图
19.(本题满分10分)
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且BC=OC，E为OB的中点，过点E作OC的平行线，交BC于点F，在EF的延长线上取一点G，使得FG=EF，连接EC，BG，CG.
(1)求证：四边形ECGB是矩形；
(2)若BD=12，EG=5，求AB的长.
第19题图
20.(本题满分10分)
在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过(2，2)，(－3，2)，(－1，－4)中的两点.
(1)求反比例函数的表达式并在图中画出函数图象；
(2)已知一次函数y=nx＋2n(n＜0)，从以下两个条件中任选一个作为补充条件，并求n的值.
条件：①一次函数y=nx＋2n的图象与反比例函数y=的图象仅有一个交点；
②一次函数y=nx＋2n的图象与坐标轴围成的图形的面积为8.
你选择的条件是　　　　(只填序号)，并写出求解过程.
第20题图
21.(本题满分10分)
随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有A，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒.
(1)求A，B两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒；
(2)当地高标准农田建设项目总占地面积为1 500亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内(含一个小时)将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？
22. (本题满分10分)
综合与实践：某校数学小组为了测量某村宅基地房屋的高度，进行了以下实践活动：
a.准备测量工具：测角仪、皮尺.
b.实地测量数据：
①画出房屋侧面示意图(如图)：示意图说明：该房屋示意图是由等腰三角形ABC(∠BAC=120°)和矩形DEFG构成的轴对称图形，对称轴为房屋的高AP所在的直线.
②确定测量方案：在地面上的点M处架设测角仪，测量房檐点C的角度∠CMF，然后沿FM方向前进一段距离到达点N处，再次测出点C的角度∠CNF.
③测量数据：EF=6 m，FM=10 m，MN=3 m，∠CMF=45°，∠CNF=37°，点E，P，F，M，N在同一条直线上，测角仪的高度忽略不计.
请你根据题中的测量数据，解决以下问题：(结果保留一位小数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73)
(1)计算房檐点C到地面的距离；
(2)计算该宅基地房屋的高度AP.
　　　
第22题图
23. (本题满分12分)
如图①，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交DC的延长线于点E，连接AC，已知AC∥BE.
(1)求证：∠D=2∠ACB；
(2)求证：BE2=CE DE；
(3)如图②，连接BD，记△ABD的面积为S1，△BDE的面积为S2，若BE=kBC，请用含k的代数式表示S1与S2的关系.
　　　　
图① 　　　　　　　　　　 图②
第23题图
24. (本题满分12分)
根据以下素材，探索完成任务.
探究刺梨干的最优销售单价
项目背景 龙里刺梨是贵州省龙里县特产，中国国家地理标志产品.某学习小组以“刺梨干的最优销售单价”为主题展开学习.
材料一 某电商计划销售一批刺梨干，该刺梨干的进价为50元/盒，当售价为60元/盒时，每月可销售1 400盒.
材料二 每盒刺梨干每涨价1元，月销售量减少20盒.
材料三 电商平台规定每盒刺梨干的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的70%.
任务驱动 探究龙里刺梨干月销售总利润与销售单价的关系.
问题解决
任务一 建立函数模型 (1)求月销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)之间的函数表达式；
任务二 确定销售方案 (2)若电商平台每月销售这种刺梨干获利19 500元，则销售单价为多少元/盒？
(3)设销售这种刺梨干每月获利w(元)，当销售单价为多少元/盒时，每月获利最大？最大利润是多少元？
25. (本题满分12分)
如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，N是线段CD的中点，M是射线DC上一动点，连接BM，E，F是直线BM上两点(点F位于点E右侧)，将直线BM绕点E旋转90°后经过点A，连接AF，DF，且∠EAF=∠BAD.
【操作判断】
(1)求∠EFA的度数；
【问题探究】
(2)如图①，若点M在线段DN上，AB=7，EF=4，求DF的长；
【拓展延伸】
(3)如图②，若点M在射线NC上(不与点N重合)，探究线段BE，DF，BF之间的数量关系，并说明理由.
　　　　　
图①　　　　　　　　　　　　　图②
第25题图
试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页）
试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页）贵州省2026年初中学业水平考试
数学模拟卷(三)
(限时：120分钟　总分：150分)
班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1.－7的绝对值是(　　)
A. 7　 　B. －7　 　C. 　　 D. －
2.下图是将一个平面图形绕虚线旋转一周得到的，则该平面图形是(　　)
第2题图
　　　　　　　　　　　　
A B C D
3.2025年1至5月，国家铁路累计发送货物16.41亿吨，为畅通国内国际双循环、保障国民经济平稳运行提供了有力支撑.16.41亿这个数用科学记数法表示正确的是(　　)
A. 0.164 1×1010　 　B. 1.641×1010　 　C. 1.641×109　 　D. 16.41×108
4.如图，AB∥CD，∠2=2∠D，若∠1=40°，则∠2的度数为(　　)
第4题图　　　　　　　　　　　
A. 40°　 　B. 50°　 　C. 60°　 　D. 80°　　
5.若=1－a，则a的取值范围是(　　)
A. a＞1　　 B. a≥1　　 C. a＜1　　 D. a≤1
6.将一把损坏的直尺按如图方式放置在单位长度为1的数轴上，直尺上“0cm”和“3cm”刻度线分别对应数轴上的－3和0，那么数轴上x的值可以是(　　)
第6题图
A. 　 　B. 　 　C. 2 　　D.
7.如图，在△ABC中，D是AB的中点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④连接DN′并延长交BC于点E.若AC=4，则DE的长为(　　)
第7题图　　　　　　　　　　
A. 1　　 B. 　 　C. 2　 　D.
8.如图，在 ABCD中，对角线BD的长为6cm，△ABD的周长为20cm，则平行四边形ABCD的周长是(　　)
第8题图
A. 26cm　　 B. 28cm　　 C. 34cm　　 D. 42cm
9.为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：
捐书数量(本) 1 2 3 4 5
人数 x 15－x 16 6 3
对于不同的x，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是(　　)
A. 平均数，中位数　　B. 众数，中位数　　C. 平均数，方差　　D. 中位数，方差
10.视力表中每个“”形图都是正方形结构，已知视力表中的“”形图的边长y与视力值x成反比例关系，即y=(k为常数，k≠0)，当视力值x为0.2时，测得对应行的“”形图的边长y为36mm，则当视力值x为0.5时，对应行的“”形图的边长y为(　　)
A. 12.2mm　　 B. 13.6mm　　 C. 14.4mm　　 D. 15.5mm
11.如图，半径为5的⊙O与正五边形ABCDE的两边AB，CD相切于A，D两点，则劣弧的长为(　　)
第11题图
A. π　　 B. π　　 C. 4π　　 D. 6π
12.已知抛物线y=ax2＋bx＋3(a≠0)的顶点坐标为(－2，－1)，则下列说法正确的是(　　)
A. a=　　 B. 当x=－2时，二次函数有最小值为3
C. 当x＞－2时，y随x的增大而减小　　D. 当－3＜x＜－1时，y＜0
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.写一个比－1大的数　　　　.
14.一组悬挂在天花板上的吊灯如图所示，清洗时每次取下一个吊灯，且取吊灯A前必须先取下吊灯B，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个取下的吊灯是A的概率是　　　　.
第14题图
15.《九章算术》“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”，其大意为“50升单位的粟，可换得30升单位的粝米”.现有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为　　　　升.
16.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF，过点A作AG⊥AC交CE的延长线于点G，∠G=∠DFC.
第16题图
(1)∠FCG的度数为　　　　°；
(2)若F是AD的中点，则tan∠BCE的值为　　　　.
三、解答题(本大题9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)在①3x＋1，②2x，③3－x中任选2个式子，用“＞”连接起来组成不等式，并求出解集；
(2)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(2a－b)2－2b(a－b)，其中a=－1，b=2.
18. (本题满分10分)
为培养中小学生阅读兴趣与习惯，贵阳市开展“学习新思想，做好接班人”等系列读书行动.某校为引导学生学用相长、知行合一，举办了“书香贵阳，智慧成长”知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析.
【收集】随机抽取部分学生的竞赛成绩作为样本.
【整理】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理.
(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)如下表：
组别 A B C D
成绩(x/分) 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数 50 a 40 b
【描述】根据竞赛成绩绘制了如下的扇形统计图.
【分析】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=　　　　，b=　　　　；
(2)扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是多少？
(3)若竞赛成绩为90分以上(含90分)可被评选为“书香少年”，学校将会赠予“书香少年”每人一套图书《写给青少年的党史》帮助他们了解党的光辉历程，该校参加竞赛的有800名学生，请你估计学校需要购买多少套图书？
第18题图
19.(本题满分10分)
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且BC=OC，E为OB的中点，过点E作OC的平行线，交BC于点F，在EF的延长线上取一点G，使得FG=EF，连接EC，BG，CG.
(1)求证：四边形ECGB是矩形；
(2)若BD=12，EG=5，求AB的长.
第19题图
20.(本题满分10分)
在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过(2，2)，(－3，2)，(－1，－4)中的两点.
(1)求反比例函数的表达式并在图中画出函数图象；
(2)已知一次函数y=nx＋2n(n＜0)，从以下两个条件中任选一个作为补充条件，并求n的值.
条件：①一次函数y=nx＋2n的图象与反比例函数y=的图象仅有一个交点；
②一次函数y=nx＋2n的图象与坐标轴围成的图形的面积为8.
你选择的条件是　　　　(只填序号)，并写出求解过程.
第20题图
21.(本题满分10分)
随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有A，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒.
(1)求A，B两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒；
(2)当地高标准农田建设项目总占地面积为1 500亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内(含一个小时)将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？
22. (本题满分10分)
综合与实践：某校数学小组为了测量某村宅基地房屋的高度，进行了以下实践活动：
a.准备测量工具：测角仪、皮尺.
b.实地测量数据：
①画出房屋侧面示意图(如图)：示意图说明：该房屋示意图是由等腰三角形ABC(∠BAC=120°)和矩形DEFG构成的轴对称图形，对称轴为房屋的高AP所在的直线.
②确定测量方案：在地面上的点M处架设测角仪，测量房檐点C的角度∠CMF，然后沿FM方向前进一段距离到达点N处，再次测出点C的角度∠CNF.
③测量数据：EF=6 m，FM=10 m，MN=3 m，∠CMF=45°，∠CNF=37°，点E，P，F，M，N在同一条直线上，测角仪的高度忽略不计.
请你根据题中的测量数据，解决以下问题：(结果保留一位小数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73)
(1)计算房檐点C到地面的距离；
(2)计算该宅基地房屋的高度AP.
　　　
第22题图
23. (本题满分12分)
如图①，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交DC的延长线于点E，连接AC，已知AC∥BE.
(1)求证：∠D=2∠ACB；
(2)求证：BE2=CE DE；
(3)如图②，连接BD，记△ABD的面积为S1，△BDE的面积为S2，若BE=kBC，请用含k的代数式表示S1与S2的关系.
　　　　
图① 　　　　　　　　　　 图②
第23题图
24. (本题满分12分)
根据以下素材，探索完成任务.
探究刺梨干的最优销售单价
项目背景 龙里刺梨是贵州省龙里县特产，中国国家地理标志产品.某学习小组以“刺梨干的最优销售单价”为主题展开学习.
材料一 某电商计划销售一批刺梨干，该刺梨干的进价为50元/盒，当售价为60元/盒时，每月可销售1 400盒.
材料二 每盒刺梨干每涨价1元，月销售量减少20盒.
材料三 电商平台规定每盒刺梨干的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的70%.
任务驱动 探究龙里刺梨干月销售总利润与销售单价的关系.
问题解决
任务一 建立函数模型 (1)求月销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)之间的函数表达式；
任务二 确定销售方案 (2)若电商平台每月销售这种刺梨干获利19 500元，则销售单价为多少元/盒？
(3)设销售这种刺梨干每月获利w(元)，当销售单价为多少元/盒时，每月获利最大？最大利润是多少元？
25. (本题满分12分)
如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，N是线段CD的中点，M是射线DC上一动点，连接BM，E，F是直线BM上两点(点F位于点E右侧)，将直线BM绕点E旋转90°后经过点A，连接AF，DF，且∠EAF=∠BAD.
【操作判断】
(1)求∠EFA的度数；
【问题探究】
(2)如图①，若点M在线段DN上，AB=7，EF=4，求DF的长；
【拓展延伸】
(3)如图②，若点M在射线NC上(不与点N重合)，探究线段BE，DF，BF之间的数量关系，并说明理由.
　　　　　
图①　　　　　　　　　　　　　图②
第25题图贵州省2026年初中学业水平考试
数学模拟卷(三)参考答案
1.A　
2.A
3.C　【解析】16.41亿=16.41×108=1.641×109.
4.D　【解析】∵AB∥CD，∠1=40°，
∴∠C=∠1=40°.∵∠2=∠C＋∠D，∠2=2∠D，∴∠D=∠C=40°，∴∠2=2∠D=80°.
5.D　【解析】∵=1－a，∴1－a≥0，∴a≤1.
6.D
7.C　【解析】由作图可知∠M′DN′=∠MAN，∴DE∥AC.∵D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=2.
8.B　【解析】∵△ABD的周长为20cm，BD的长为6cm，∴AB＋AD=14cm，∴ ABCD的周长为2(AB＋AD)=28cm.
9.B　【解析】由表可知，捐书的人数为x＋15－x＋16＋6＋3=40，∴平均数为：
=，∴对于不同的x，平均数会变化，方差也会变化；∵捐书数量为1本和2本的人数为x＋15－x=15，且总人数为40，∴中位数为第20人和第21人的捐书数量的平均数，∴中位数为=3，∴中位数不变；∵当x=0时，15－x最大为15，此时15＜16，∴众数也始终为3不变；综上所述，众数和中位数不会发生改变.
10.C　【解析】∵y=，当x=0.2时，y=36，∴k=xy=0.2×36=7.2，∴当x=0.5时，y==14.4，∴边长y为14.4 mm.
11.C　【解析】如解图，连接AO，OD，∵⊙O与AB，CD相切，∴∠OAB=90°，∠ODC=90°.∵正五边形ABCDE的每个内角的度数为(5－2)×180°÷5=108°，∴∠B=∠C=108°.∵五边形ABCDO的内角和为(5－2)×180°=540°，∴∠AOD=540°－90°－90°－108°－108°=144°，∴劣弧的长为=4π.
第11题解图
12.D　【解析】由抛物线y=ax2＋bx＋3(a≠0)，得与y轴交点的坐标为(0，3).设抛物线的函数表达式为y=a(x＋2)2－1，将x=0，y=3代入y=a(x＋2)2－1，可得3=4a－1，解得a=1，故A错误；由顶点坐标和a=1知，抛物线开口向上，∴当x=－2时，二次函数有最小值为－1，故B错误；由抛物线的顶点坐标知对称轴为直线x=－2，由a=1知抛物线开口向上，∴当x＞－2时，y随x的增大而增大，故C错误；令y=0，则(x＋2)2－1=0，则x＋2=－1或x＋2=1，∴x=－3或x=－1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(－3，0)和(－1，0)，∴结合抛物线知当－3＜x＜－1时，y＜0，故D正确.
13.0(答案不唯一)
14.　【解析】由摘取顺序可知，共有BAC，BCA，CBA三种等可能的结果，其中清洗时第二个取下的吊灯是A的有1种结果，∴P(清洗时第二个取下的吊灯是A)=.
15.18　【解析】根据题意，得3斗=30升.设可以换得的粝米为x升，则=，解得x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，∴有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升.
16.(1)45°；　(2)　【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠CDF=90°，∠ACD=45°.∵AG⊥AC，∴∠GAC=∠CDF=90°.∵∠G=∠DFC，∴△ACG∽△DCF，∴∠ACG=∠DCF.∵∠DCF＋∠ACF=∠ACD=45°，∴∠ACG＋∠ACF=∠FCG=45°；(2)如解图，连接BD，交CG于点M，交AC于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠CDA=90°，AO=BO=CO=AC，∠AOB=90°.∵点F是AD的中点，∴FD=AD=CD.∵△ACG∽△DCF，∴=，即==，∴AG=AC=AO=BO.∵∠AOB＋∠GAC=180°，∴OM∥AG.∵AO=CO，∴OM是△ACG的中位线，∴OM=AG=BO，∴BM=BO=AG.∵OM∥AG，∴△BME∽△AGE，∴=，∴=，∴=，∴=，即tan∠BCE的值为.
第16题解图
17.解：(1)选择①，②，
3x＋1＞2x，(2分)
移项，得3x－2x＞－1，(4分)
合并同类项，得x＞－1.(6分)
(答案不唯一)
(2)原式=a2－b2－(4a2－4ab＋b2)－2ab＋2b2
=a2－b2－4a2＋4ab－b2－2ab＋2b2
=－3a2＋2ab，(10分)
将a=－1，b=2代入，
得原式=－3×(－1)2＋2×(－1)×2
=－3－4
=－7.(12分)
18.解：(1)94，16；(4分)
【解法提示】40÷20%=200(人)，a=200×47%=94，b=200－50－94－40=16.
(2)360°×=90°，
答：A组对应的圆心角的度数是90°；(6分)
(3)800×=64(套).
答：估计学校需要购买64套图书.(10分)
19.(1)证明：∵E为OB的中点，EF∥OC，
∴EF为△BOC的中位线，
∴F为BC的中点，
∴BF=CF.(2分)
∵FG=EF，
∴BC与EG互相平分，
∴四边形ECGB为平行四边形.
∵BC=OC，E为OB的中点，
∴CE⊥OB，即∠CEB=90°，
∴四边形ECGB是矩形；(5分)
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O为BD的中点.
∵BD=12，
∴BO=BD=×12=6.
∵E为OB的中点，
∴BE=BO=×6=3，(7分)
由(1)得四边形ECGB为矩形，
∴BC=EG=5，
∴在Rt△CEB中，CE===4.
∵DE=BD－BE=12－3=9，
∴在Rt△DEC中，CD===.
∵在 ABCD中，AB=DC，
∴AB=.(10分)
20.解：(1)∵反比例函数y=的图象经过(2，2)，(－3，2)，(－1，－4)中的两点，且2×2=4，－3×2=－6，－1×(－4)=4，
∴点(2，2)，(－1，－4)在同一反比例函数图象上，
∴该反比例函数的表达式为y=.(3分)
画出函数y=的图象如解图；(5分)
第20题解图
(2)①，
联立，
整理得nx2＋2nx－4=0.
∵一次函数y=nx＋2n的图象与反比例函数的图象仅有一个交点，且n＜0，
∴(2n)2－4 n (－4)=0，解得n=－4或n=0(舍去)，
∴n的值为－4.(10分)
或②，
令x=0，则y=2n；令y=0，则x=－2.
∵一次函数y=nx＋2n的图象与坐标轴围成的图形的面积为8，且n＜0，
∴ |2n| |－2|=8，解得n=－4或n=4(舍去)，
∴n的值为－4.(10分)
(答案不唯一，选择其中一个条件求解即可)
21.解：(1)设A款无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒.
由题意，得，
解得，
答：A款无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒，B款无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒；(5分)
(2)设使用m架A款无人机，则使用(18－m)架B款无人机.
根据题意，得100m＋80(18－m)≥1 500，解得m≥3，
答：最少使用3架A款无人机.(10分)
22.解：(1)如解图，过点C作CH⊥FM于点H，设CH=x，
∵在Rt△CHM中，∠CHM=90°，∠CMH=45°，
∴HM=CH=x.
∵MN=3，
∴HN=HM＋MN=x＋3.(2分)
∵在Rt△CHN中，tan ∠CNH=，
∴tan 37°=≈0.75，解得x=9，经检验，x=9是所列方程的解，
∴CH=9，即房檐点C到地面的距离为9米；(5分)
第22题解图
(2)如解图，设AP与BC交于点Q，∵CH=HM=9，FM=10，
∴FH=FM－HM=1.
易知四边形CGFH和四边形DEFG都是矩形，
∴CG=FH=1，DG=EF=6.
∵房屋关于AP所在直线对称，
∴QG=QD=DG=3，
∴CQ=CG＋QG=4.(8分)
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ACQ=30°，
在Rt△ACQ中，AQ=CQ tan 30°=4×≈2.3，
∴AP=AQ＋QP=AQ＋CH≈11.3(m).
∴该宅基地房屋的高度AP约为11.3 m.(10分)
23.(1)证明：如解图①，连接BO并延长，交AC于点F.
∵BE是⊙O的切线，∴OB⊥BE.
∵BE∥AC，∴BF⊥AC，
∴F是AC的中点，
∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，
在△ABC中，
∵∠BAC＋∠ACB=180°－∠ABC，
∴2∠ACB=180°－∠ABC，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D=180°－∠ABC，
∴∠D=2∠ACB；(4分)
第23题解图①
(一题多解法)
如解图②，连接BO并延长，交⊙O于点G，连接GC.
∵BE是⊙O的切线，
∴OB⊥BE，
∴∠EBC＋∠GBC=90°.
∵BG是⊙O的直径，
∴∠BCG=90°，
∴∠GBC＋∠G=90°，
∴∠EBC=∠G.(2分)
∵BE∥AC，
∴∠EBC=∠ACB.
∵∠BAC=∠G，
∴∠BAC=∠ACB，
∴=，
∴ =2，
∴∠D=2∠ACB；(4分)
第23题解图②
(2)证明：如解图③，连接BD.
∵AC∥BE，
∴∠EBC=∠ACB.
由(1)得∠ACB=∠BAC.
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠EBC=∠BDC.
∵∠E=∠E，
∴△CBE∽△BDE，
∴=，即BE2=CE DE；(8分)
第23题解图③
(3)解：如解图④，由(1)可知，AB=BC，∠3=∠4=∠5，
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠EBD.
∵=，
∴∠6=∠7，
∴△ABD∽△BED，
∴=()2=()2.
∵BE=kBC，
∴=.(12分)
第23题解图④
24.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=－20x＋b.
将(60， 1 400)代入y=－20x＋b，得1 400=－20×60＋b，
解得b=2 600，
∴月销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)之间的函数表达式为y=－20x＋2 600(50≤x≤85)；(4分)
(2) 由题意得(x－50)(－20x＋2 600)=19 500，
解得x1=65，x2=115，
∵销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的70%，
∴50≤x≤85，∴x=65，
∴若电商平台每月销售这种刺梨干获利19 500元，则销售单价为65元/盒；(7分)
(3)由题意得w=(x－50)(－20x＋2 600)=－20x2＋3 600x－130 000=－20(x－90)2＋32 000.
∵－20＜0，对称轴为x=90，
∴当50≤x≤85时，w随x的增大而增大，
∴当x=85时，w最大，且w最大值=31 500，
∴当销售单价为85元/盒，每月获利最大，最大利润是31 500元.(12分)
25.解：(1)∵将直线BM绕点E旋转90°后经过点A，
∴∠AEF=90°.
∵∠EAF=∠BAD，∠BAD=60°，
∴∠EAF=30°，
∴∠EFA=180°－90°－30°=60°；(4分)
(2)如解图①，在直线BM上截取B′E=BE(点B′不与点B重合)，连接AB′.
∵将直线BM绕点E旋转90°后经过点A，
∴AE⊥BM，
∴AB=AB′，
∴∠BAE=∠B′AE=∠BAB′.
∵∠EAF=∠EAB′＋∠B′AF=∠BAD=∠BAB′＋∠B′AD)，
∴∠BAE＋∠B′AF=∠BAB′＋∠B′AD)，
∴∠B′AF=∠B′AD=∠DAF.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AB′=AD.
又∵AF=AF，
∴△B′AF≌△DAF(SAS)，
∴B′F=DF.
∵BF=BE＋EB′＋B′F=2BE＋B′F=2BE＋DF，
∴DF=BF－2BE=BE＋EF－2BE=EF－BE.
∵∠EAF=∠BAD=30°，AE⊥BM，AB=7，EF=4，
∴在Rt△AEF中，AF=2EF=8，
∴AE==4，
∴在Rt△AEB中，BE==1，
∴DF=EF－BE=4－1=3，
∴DF的长为3；(8分)
第25题解图①
(3)DF=2BE＋BF或DF=2BE－BF，(9分)
理由如下：
①当点M在线段NC上时，
如解图②，在直线BM上截取B′E=BE(点B′不与点B重合)，连接AB′，
∵将直线BM绕点E旋转90°后经过点A，
∴AE⊥BM，
∴AB=AB′，
∴∠BAE=∠B′AE=∠BAB′.
∵∠EAF=∠EAB＋∠BAF=∠BAD，
∴∠B′AE＋∠EAB＋2∠BAF=∠BAD，
∴∠B′AE＋∠EAB＋∠BAF=∠FAD，
∴∠B′AF=∠DAF.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=AB′.
又∵AF=AF，
∴△B′AF≌△DAF(SAS)，
∴B′F=DF.
∵B′F=B′E＋BE＋BF=2BE＋BF，
∴DF=2BE＋BF；(10分)
第25题解图②
②当点M在NC延长线上时，
如解图③，在直线BM上截取B′E=BE(点B′不与点B重合)，连接AB′.
∵将直线BM绕点E旋转90°后经过点A，
∴AE⊥BM，
∴AB=AB′，
∴∠BAE=∠B′AE.
∵∠EAF=∠EAB－∠BAF=∠BAD，∠B′AE=∠BAE，
∴∠B′AE＋∠EAB－2∠BAF=∠BAD，
∴∠B′AE＋∠EAB－∠BAF=∠FAD，
∴∠B′AF=∠DAF.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=AB′.
又∵AF=AF，
∴△B′AF≌△DAF(SAS)，
∴B′F=DF.
∵B′F=B′E＋BE－BF=2BE－BF，
∴DF=2BE－BF.
第23题解图③
综上所述，BE，DF，BF之间的数量关系为DF=2BE＋BF或DF=2BE－BF.(12分)

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