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第七章 相交线与平行线单元检测卷
（考试时间：120分钟，分值：150分）
姓名： 班级： 学号：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知：，求证：．淇淇的证明过程为：“，，，∴．”他的证明中判断平行的依据为（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
3．已知直线与相交于点，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，洪洪量得三边长分别为，，．将其向右侧平移后得到，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．如图是杠杆受力示意图，重力与拉力的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：
①； ②； ③； ④设，则； ⑤
其中，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角的度数，小莉分别延长、至点、，测得，则 ．
14．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，依据是 ．
15．请你用“如果那么”的形式写出一个真命题 ．
16．年月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，．若，于点，则 度．
三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分。
17．几何语言的理解与运用
(1)读下列语句，并分别画出图形
①直线l经过点A、B、C，并且点C在点A和点B之间；
②点P是直线a外一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q；
(2)请用几何语言描述下面两条直线的位置关系：
18．如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正．
(1)与是同旁内角，与是内错角；
(2)与互为同旁内角的角只有；
(3)图中没有同位角．
19．如图，经过平移后得到，点、、的对应点分别是点、、．若，，求的长度和的度数．
20．如图，，与，交于点，，平分，，求的度数．
请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
解：与交于点（已知），
（ ）
（已知），
（ ）
（已知），
（ ）
，
平分（已知）
______（ ）
21．如图，点D、B分别在AE、FC上，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，．
(1)判定和的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
23．如图，在的正方形网格中有三角形，点、、均在格点上．
(1)在图①中过点作出的平行线；
(2)经过平移，三角形的顶点平移到了点，在图②中作出平移后的三角形（其中点分别是三角形的顶点的对应点）．
24．直线、相交于点，在的内部．
(1)如图①，当时，求与的度数和；
(2)在（1）的条件下，请直接写出图中与互补的角；
(3)如图②，若射线平分（在内部），且满足，请判断与的大小关系并说明理由．
25．材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样：
材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题：
如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系；
如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题；
如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙．
【问题解决】
（1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比运用】
（2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数；
【变式探究】
（3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数．
试卷第2页，共2页相交线与平行线单元检测卷（答案版）
选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C B C D D D A A C C C
二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．
14．同位角相等，两直线平行．
15．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．（答案不唯一）
16．
三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分。
17．【详解】（1）解：①如图，直线即为所求；
②如图，即为所求；
（2）解：直线和直线交于点（或：直线和直线交于点）
18．【详解】（1）解：与是同旁内角，与是内错角，原说法正确；
（2）解：与互为同旁内角的角有和，原说法错误；
（3）解：图中没有同位角，原说法正确．
19．【详解】解：∵经过平移后得到，
∴．
20．【详解】解：与交于点（已知），
（对顶角相等），
（已知），
（等量代换），
（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
平分（已知），
（角平分线的定义）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义．
21．【详解】（1）证明：如图，
，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
22．【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．【详解】（1）解：如图，直线即为所求作；
（2）解：如图，三角形即为所求作．
24．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴与互补的角有；
（3）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∴
，
∴．
25．【详解】解：（1）选择明明同学，证明过程如下：
，，
，
，
，
，
，
；
选择欣欣同学，证明过程如下：
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图 ，过点P作，
则，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，
即的度数为；
（3）如图 ，过点P作，过点N作，延长交于点Q，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
即的度数是．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页第七章 相交线与平行线单元检测卷
（考试时间：120分钟，分值：150分）
姓名： 班级： 学号：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知：，求证：．淇淇的证明过程为：“，，，∴．”他的证明中判断平行的依据为（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
3．已知直线与相交于点，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，洪洪量得三边长分别为，，．将其向右侧平移后得到，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．如图是杠杆受力示意图，重力与拉力的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：
①； ②； ③； ④设，则； ⑤
其中，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角的度数，小莉分别延长、至点、，测得，则 ．
14．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，依据是 ．
15．请你用“如果那么”的形式写出一个真命题 ．
16．年月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，．若，于点，则 度．
三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分。
17．几何语言的理解与运用
(1)读下列语句，并分别画出图形
①直线l经过点A、B、C，并且点C在点A和点B之间；
②点P是直线a外一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q；
(2)请用几何语言描述下面两条直线的位置关系：
18．如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正．
(1)与是同旁内角，与是内错角；
(2)与互为同旁内角的角只有；
(3)图中没有同位角．
19．如图，经过平移后得到，点、、的对应点分别是点、、．若，，求的长度和的度数．
20．如图，，与，交于点，，平分，，求的度数．
请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
解：与交于点（已知），
（ ）
（已知），
（ ）
（已知），
（ ）
，
平分（已知）
______（ ）
21．如图，点D、B分别在AE、FC上，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，．
(1)判定和的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
23．如图，在的正方形网格中有三角形，点、、均在格点上．
(1)在图①中过点作出的平行线；
(2)经过平移，三角形的顶点平移到了点，在图②中作出平移后的三角形（其中点分别是三角形的顶点的对应点）．
24．直线、相交于点，在的内部．
(1)如图①，当时，求与的度数和；
(2)在（1）的条件下，请直接写出图中与互补的角；
(3)如图②，若射线平分（在内部），且满足，请判断与的大小关系并说明理由．
25．材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样：
材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题：
如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系；
如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题；
如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙．
【问题解决】
（1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比运用】
（2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数；
【变式探究】
（3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数．
试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页）
试题 第1页（共2页） 试题 第2页（共2页）第七章 相交线与平行线检测卷（全解全析）
（考试时间：120分钟，分值：150分）
姓名： 班级： 学号：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查对顶角的定义．
根据对顶角的定义（如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角），对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A．与没有公共顶点，且不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意；
B．与有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意；
C．与有公共顶点，且满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与是对顶角，符合题意；
D．与有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意．
故选：C．
2．如图，已知：，求证：．淇淇的证明过程为：“，，，∴．”他的证明中判断平行的依据为（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】C
【详解】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可．
解：和是直线和被第三条线所截形成的同位角，且淇淇是利用了得到平行的，
∴他的证明中判断平行的依据是“同位角相等，两直线平行”．
故选：C．
3．已知直线与相交于点，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了垂直的定义，根据，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，故B选项正确，其他选项不正确
故选：B．
4．如图，洪洪量得三边长分别为，，．将其向右侧平移后得到，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移前后两个图形的对应线段相等即可得到答案．
【详解】解：由平移的性质可得，
故选：C．
5．对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举的例子要符合原命题的条件，但是不符合原命题的结论，据此求解即可．
【详解】解：反例需满足且，
选项A：，不满足，该选项不符合题意；
选项B：，，但，该选项不符合题意；
选项C：，不满足，该选项不符合题意；
选项D：，，且，该选项符合题意；
故选：D．
6．如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了垂直的定义，根据，可得，根据，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴
故选：D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据线段的性质、平行线的性质、平行公理、垂线的性质，逐项判断命题的真假即可．
【详解】解：两点之间，线段最短，A选项是假命题．
两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，B选项是假命题．
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则不存在这样的直线， C选项是假命题．
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， D选项是真命题．
故选：D
8．如图是杠杆受力示意图，重力与拉力的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平行线的性质，由“两直线平行，同旁内角互补”可得，代入求出即可．
【详解】解：∵两力所在直线互相平行，
∴，
∵，
∴，
解得．
故选：A．
9．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可．
【详解】解：由题意，得，
∴，，
∴，，
图2中，由折叠，可知，
∴，
图3中，由折叠，可知，
∴，
故选：A．
10．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质求出的度数，由平角定义即可求出∠DBC的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
11．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质．
由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解．
【详解】解： ，即，，
，
由平移可得，
．
故选：C．
12．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：
①； ②； ③； ④设，则； ⑤
其中，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
【答案】C
【分析】平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出．
【详解】解：∵平分，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；故④错误；
设，则：，
由④可知：，
∴，
∴，
∴，
∴；故⑤正确．
综上，正确的有①②③⑤．
二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角的度数，小莉分别延长、至点、，测得，则 ．
【答案】
【分析】本题考查对顶角的性质，关键是准确识别出与是对顶角，利用“对顶角相等”的性质即可直接求出的度数．
【详解】解：∵与是对顶角，，
∴；
故答案为：．
14．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，依据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
根据作平行线时，三角板的角的度数是不变的，以及角的位置关系，结合平行线的判定方法解答即可．
【详解】解：图中移动的三角板的角度是同位角的关系，
则过直线外一点作已知直线的平行线，依据是同位角相等，两直线平行.
故答案为：同位角相等，两直线平行．
15．请你用“如果那么”的形式写出一个真命题 ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等（答案不唯一）
【分析】本题考查了命题，选择一个真命题，再按要求写成“如果那么”的形式即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”是一个真命题，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．（答案不唯一）
16．年月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，．若，于点，则 度．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由已知可得，过点作，过点作，可得，再根据平行线的性质解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵于点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分。
17．几何语言的理解与运用
(1)读下列语句，并分别画出图形
①直线l经过点A、B、C，并且点C在点A和点B之间；
②点P是直线a外一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q；
(2)请用几何语言描述下面两条直线的位置关系：
【答案】(1)①见解析；②见解析
(2)直线和直线交于点（或：直线和直线交于点）
【分析】本题考查了相交直线，画直线等知识点．
（1）①根据直线的定义即可作图；②根据相交直线的定义即可作图；
（2）根据相交直线的定义即可求解．
【详解】（1）解：①如图，直线即为所求；
②如图，即为所求；
（2）解：直线和直线交于点（或：直线和直线交于点）
18．如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正．
(1)与是同旁内角，与是内错角；
(2)与互为同旁内角的角只有；
(3)图中没有同位角．
【答案】(1)正确
(2)错误，与互为同旁内角的角有和
(3)正确
【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，根据已知图形和同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．
【详解】（1）解：与是同旁内角，与是内错角，原说法正确；
（2）解：与互为同旁内角的角有和，原说法错误；
（3）解：图中没有同位角，原说法正确．
19．如图，经过平移后得到，点、、的对应点分别是点、、．若，，求的长度和的度数．
【答案】，
【分析】本题主要考查图形平移，根据图形平移的性质“对应边相等，对应角相等”求解即可．
【详解】解：∵经过平移后得到，
∴．
20．如图，，与，交于点，，平分，，求的度数．
请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
解：与交于点（已知），
（ ）
（已知），
（ ）
（已知），
（ ）
，
平分（已知）
______（ ）
【答案】对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义
【分析】利用对顶角相等和等量代换得到，由得到，则，由平分即可得到
此题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键
【详解】解：与交于点（已知），
（对顶角相等），
（已知），
（等量代换），
（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
平分（已知），
（角平分线的定义）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义．
21．如图，点D、B分别在AE、FC上，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）与性质定理（两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等）是解题的关键．
（1）通过已知角相等的条件，利用等量代换得到内错角相等，从而证明两直线平行．
（2）先由（1）的平行结论推出同旁内角互补，再结合角相等的条件证明另一组直线平行，最后利用平行线的性质得到角相等，进而求出角的度数．
【详解】（1）证明：如图，
，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
22．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，．
(1)判定和的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析；
(2)．
【分析】本题考查平行线的判定与性质．
（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得和的位置关系；
（2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．如图，在的正方形网格中有三角形，点、、均在格点上．
(1)在图①中过点作出的平行线；
(2)经过平移，三角形的顶点平移到了点，在图②中作出平移后的三角形（其中点分别是三角形的顶点的对应点）．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】
本题考查了作平行线和作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的步骤：要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用格点作平行线即可；
（3）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点，再作图即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求作；
（2）解：如图，三角形即为所求作．
24．直线、相交于点，在的内部．
(1)如图①，当时，求与的度数和；
(2)在（1）的条件下，请直接写出图中与互补的角；
(3)如图②，若射线平分（在内部），且满足，请判断与的大小关系并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】此题考查的是角的和差倍分的综合题，熟悉掌握角平分线、补角的性质是解题的关键．
（1）根据补角的定义以及角的和差关系计算即可；
（2）根据补角的定义解答即可；
（3）根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴与互补的角有；
（3）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∴
，
∴．
25．材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样：
材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题：
如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系；
如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题；
如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙．
【问题解决】
（1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比运用】
（2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数；
【变式探究】
（3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数．
【答案】（1），见解析；（2）；（3）
【分析】本题考查平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）选择明明同学，由，，得，由平行线的性质得，，，进而即可证明；选择欣欣同学，由平行线的性质得，，推出，进而即可证明；
（2）过点P作，根据平行线的性质求出和，进而即可求解；
（3）过点P作，过点N作，延长交于点Q，则，根据平行线的性质得，，进而证明，根据推出，进而可得，再根据平行线的性质得，，通过等量代换即可求解．
【详解】解：（1）选择明明同学，证明过程如下：
，，
，
，
，
，
，
；
选择欣欣同学，证明过程如下：
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图 ，过点P作，
则，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，
即的度数为；
（3）如图 ，过点P作，过点N作，延长交于点Q，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
即的度数是．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页

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