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第2章《相交线与平行线》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．过两点有且只有一条直线
B．连接两点的线段叫做两点间的距离
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
3．如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．若与互余，与互余，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．6 C．8 D．10
6．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图①，某景区在中央广场处新放置了一个创意雕塑，将其抽象为几何图形如图②所示．已知，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在直线上，下列说法：①直线上以为端点的线段共有6条；②图中有4对互补的角；③若，，则；④若，，点是线段上任意一点（包含端点），则点到点的距离之和最大值为29，最小值为19，其中说法正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，，为平行线之间一点，连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点．若，分别平分，，则与的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则它的补角的度数为=
12．在体育课上某位同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 的长．
13．如图，，，，则的度数为 .
14．如图，直线AB，CD相交于点E，，垂足为E．如果，那么的度数为 ．
15．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射，光线与平面镜的夹角相等．若，则的度数为 ．
16．如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当 时，两块三角板的斜边互相平行．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．（1）如图，已知两条直线a，b相交，其中，求的度数；
（2）若一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数．
18．如图，直线，相交于点，平分．
(1)的补角是_________；
(2)若，求的度数．
19．如图，点是的边上的一点，
(1)过点画的垂线，交于点
(2)过点画的垂线，垂足为
(3)过点画的平行线
(4)若每个小正方形的边长是，则点到的距离是
(5)线段，，的大小关系是 （用连接）
20．仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动．如图1，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状态，图2是示意图，已知，，．
(1)求的度数．
(2)若，求的度数．
21．如图，直线，相交于点O，．
(1)若，，则 ；
(2)若，判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若，求和的度数．
22．如图，的两边与的两边分别平行，即．
(1)在图1中，射线与同向，与也同向；在图2中，射线与异向，与也异向；在图3中，射线与同向，与异向．请问：在上述三种情况下，与的数量关系怎样？为什么？
(2)根据上述情况，归纳概括出一个真命题：________．
(3)在（1）（2）的探索归纳概括中，思考以下问题：若与的两边分别平行，且比的3倍少，请求出的度数；
23．【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么我们称这样的三角形为“完美三角形”．例如三个内角分别为的三角形是“完美三角形”．

【简单应用】如图①，，在射线上找一点A，过点A作交射线于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与点O，B重合）．
（1）______°，______°， AOB______“完美三角形”（填“是”或“不是”）；
（2）若，求证： AOOC是“完美三角形”；
【应用拓展】如图②，点在 ABC的边上，连接平分，．若是“完美三角形”，请直接写出的度数．
24．综合与探究：
如图1，M为射线上一点，，（）根据以上条件解答下列问题：
(1)若，，，求证：．
(2)如图2，点E在射线（不含B点）上，过点E作．
①若，，则 ．
②请用含和的代数式表示，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，过点E作射线，若，，请直接写出的度数．
25．课题学行线的“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．
阅读下面推理过程：
解：过点A作，
又，
【方法运用】
（1）如图2，已知，求的度数．
【解决问题】
（2）已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．
①如图3，当点B在点A的左侧时，，求的度数．
②如图4，当点B在点A的右侧时，且，直接用含n的式子表示的度数．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、两个角没有公共顶点，则与不是对顶角，不符合题意；
B、的两边不是两边的反向延长线，则与不是对顶角，不符合题意；
C、的两边是两边的反向延长线，且与有公共顶点，则与是对顶角，符合题意；
D、的两边不是两边的反向延长线，则与不是对顶角，不符合题意；
故选：C．
2．B
解：A、过两点有且只有一条直线，则此项说法正确，不符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，则此项说法错误，符合题意；
C、两点之间的所有连线中，线段最短，则此项说法正确，不符合题意；
D、过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，则此项说法正确，不符合题意；
故选：B．
3D
解：∵，，
平分，
，
，
，
故选：D．
4．B
解：与互余，与互余，，，
．
故选：B．
5．A
解：当时，最小，
此时，
∴，
∴，
即的最小值为．
故选：A．
6．A
解：，
，
，
∴∠BOE=90 ，
，
故选：A．
7．A
解：由两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得：
A、与构成内错角，符合题意；
B、与构成同旁内角，不符合题意；
C、与构成同位角，不符合题意；
D、与构成同旁内角，不符合题意．
故选：A．
8．D
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴∠DEC=∠FAC=60 ．
故选：D
9．A
解：∵直线上以为端点的线段有：、、、、、，
∴直线上以为端点的线段共有6条，①说法正确；
∵互补的角有：和，和，和，和，
∴图中有4对互补的角，②说法错误；
∵，，
∴，③说法错误；
∵，，
，，，
当点与点重合时，点到点的距离之和最大，
，
当点在之间时，点到点的距离之和最小，
，
∴④说法正确，
故选：A
10．B
解:如图，过点作，过点作．
∵ ，
∴，
∴，．
∵ ，分别平分，，
∴，，，
∴．
∵ ，
∴，
∴．
∵ ，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
二、填空题
11．
解：根据补角的定义，的补角为，
将代入，得．
故答案为：．
12．
解：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即为线段的长．
故答案为：．
13．
解：如图，过点作．
，且
．
，，
．
∵EF∥CD，，
．
由图可知，
将、代入，
可得，
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
解：两个平面镜是平行的，
，
，
．
故答案为：．
16．或或
解：依题意，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，
∴时间（秒），
依题意，
∵两块三角板的斜边互相平行，
∴第一种情况，连接，如图所示：
∵，
∴
则
∴，
则，
∵，
∴，
∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，
∴，
解得，
∴第二种情况，
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
即
依题意，
∵
∴
解得
∴第三种情况，连接，如图所示：
∵，
同理得 ，
则，
∵，
∴，
∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，
则
∵
∴，
解得，
综上：当或或，两块三角板的斜边互相平行．
故答案为：或或
三、解答题
17．（1）解：因为，
所以．
所以．
所以．
（2）解：设这个角的度数为．
由题意，得，
解得．
答：这个角的度数为．
18．（1）解：平分，
，
，
，
是的补角，
，，
、是的补角，
的补角有，，，
故答案为：，，．
（2）解：，
设，，
，，
，解得，
，
．
19．（1）解：如图，连接交于点，则是的垂线；
（2）解：如图，过点画的垂线，垂足为；
（3）解：如图，过点画的平行线；
（4）由题意即点到的距离，且，
（5）∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
20．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
21．（1）解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）；
理由：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
．
22．（1）解：图1：；理由如下：
．
，；
图2：；理由如下：
．
，；
图3：；理由如下：
．
，
，
．
（2）解：如果一个角的一两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（3）解：设，则，
由（2）知：
当时，，解得：，
当时，，解得：，
的度数为10°或50°．
23．解：（1）∵，
∴，
∴；
；
∵，
∴ AOB是“完美三角形”；
故答案为：18，72，是；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴是“完美三角形”；
（3）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据“完美三角形”的定义得，
当时，，
∴；
当时，，
∴，
∴；
∴的度数为或．
24．（1）证明：∵，，
∴．
∵，
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）．
（2）如图，作，则，
①解：∵，即，
∵，即，
∴．
故答案为：．
②解：．
理由：∵
∴，
∴，
即
∴，
∴
∴．
（3）如图，由（2）结论知，，当时，分两种情况：
情况1：当点F位于左侧时，，
情况2：当点F位于右侧时，
．
25．解：（1）如图，过点C作，
，
，
，
，
，
；
（2）①如图，过点E作，
，
，
，
平分，
，
平分，
，
；
②如图，过点E作，
平分，平分，
，
，
，
，
．

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