资源简介

第二章《相交线与平行线》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不平行于的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图， 直线与相交于点， 若． 则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．和是同位角 B．和是对顶角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
4．如图， ABC中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ）
A． B． C．6 D．8
5．有下列说法：①如图①，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程；②如图②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB边上找到一点D，使，沿CD挖水沟，水沟最短；③如图③，甲、乙两辆汽车分别从A，B两地沿道路AC，BC同时出发开往C城，其中．若两车速度相同，则甲车先到C城．其中运用“垂线段最短”这个数学知识的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．如果与互余，与互补，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，相交于点，于点，于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A，O，B表示某公园的三个景点，射线的方向是北偏西，若与互余，则射线的方向是（ ）
A．东偏北 B．北偏东 C．北偏东 D．东偏北
9．如图，已知直线相交于点O，，下面判定两条直线平行的条件正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
10．已知点是直线上一点，射线在直线上方，平分平分，，则下列说法：①；②图中互补的角共有6对；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若，则的补角的度数为 ．
12．如图，直线表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄，则沿图中线段修建可使用料最省．理由是 ．
13．如图，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两条弧交于点，作射线交于点，若，则的度数为 ．
14．如图，在中，，，，，则点到边的距离为 ．
15．如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是 ．
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，如图2，当时，，则其它符合条件的度数为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．若一个角的余角比这个角的补角的一半小，求这个角的度数．
18．如图，直线、相交于，平分，于点，．
(1)求、的度数；
(2)写出的补角有________．
19．如图，，，，将求的过程填写完整
解：（已知）
___①___（____________②___________）
又，（已知）
（_____③_______）
___④___（内错角相等，两直线平行）
___⑤___ （两直线平行，同旁内角互补）
又（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
20．如图，小正方形边长都为1，点，，均在格点上．
(1)过点画线段的平行线；
(2)过点画线段的垂线，垂足为；
(3)点C到直线的距离为线段_____的长．
21．如图，直线和相交于点O，，平分，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
22．已知点A，O，B在同一直线上，，且射线平分．
(1)如图1，若，求和的大小；
(2)如图2，若．
①求的大小；
②直接写出图2中与互余的角：_______；直接写出图2中与互补的角：_______．
23．如图，已知，，点P是射线上一动点（与点B不重合），、分别平分和，交射线于点C、D．
(1)求的度数；
(2)当点P运动时，与的度数有怎样的关系，并说明理由；
(3)当点P运动到使时，求的度数．
24．如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
【观察猜想】（1）与的数量关系是___________；与的数量关系是________________．
【类比探究】（2）若保持三角板不动，绕直角顶点顺时针转动三角板DCE．当等于多少度时，？
【拓展应用】（3）若，求的度数，并直接写出此时与的位置关系．
25．如图1，已知，．
(1)设，，直接写出、之间的数量关系；
(2)如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；
(3)在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．D
解：∵选项A、C是长方形，B是平移图形，D中与相交，
∴不平行于的是选项D．
故选：D．
2．B
解：∵和是对顶角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：．
3．A
解：A、和不是同位角，故符合题意；
B、和是对顶角，故不符合题意；
C、和是同旁内角，故不符合题意
D、和是内错角，故不符合题意；
故选 ：A．
4．A
解：，，，
到的距离为，
点是边上的动点，
则的长不可能是．
故选A．
5．C
解：①把弯曲的河道改成直道，缩短航程，运用的是 “两点之间线段最短”，不是 “垂线段最短”；
②在渠岸边上找使，沿挖水沟最短，运用的是 “垂线段最短”（到直线的垂线段最短）；
③∵ ，∴ 是点 到直线的垂线段，根据 “垂线段最短”，，两车速度相同，甲车路程更短，所以甲车先到城，运用的是 “垂线段最短”．
因此，运用 “垂线段最短” 的是②③．
故选：C．
6．B
解：∵ 与互余，
∴ ，即，
∵ 与互补，
∴ ，即，
∴，即 ，
∴ .
故选：B
7．D
解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选：D．
8．C
解：由题意可得，
∵射线表示北偏西的方向，
∴，
∴，即射线的方向是北偏东．
故选：C．
9．D
解：A、∵，∴，故该选项不符合题意；
B、∵与不是同位角，也不是内错角，∴无法证明，故该选项不符合题意；
C、∵，∴，无法证明，也无法证明，故该选项不符合题意；
D、∵，，∴，∴，故该选项符合题意；
故选：D
10．C
解：平分，平分，
，．
，
即．
故①正确．
，，，，
，，
，
．
∴图中互补的角共有9对．
故②错误．
，，
．
．
故③正确．
，，
，
．
故④正确．
故选：C．
二、填空题
11．
解：∵，
∴的补角的度数为，
故答案为：．
12．垂线段最短
解：根据从直线外一点到这条直线连接的所有线段中，垂线段最短，
所以沿图中线段修建可使用料最省．
故答案为：垂线段最短．
13．
解：由题意可得：平分，
∵，
，
，
，
平分，
．
∵，
∴．
故答案为：
14．
点到边的距离为的长．
点到边的距离为．
故答案为：．
15．
解：由折叠的性质得：
，
∴，
，
又，
由折叠可知，，
故答案为：．
16．或或
解：①当时，如图，，
，与题意重复；
②当时，如图，，即，
；
③当时，如图，，
；
④当时，如图，延长交于点，
∴，
故答案为：或或．
三、解答题
17．解：设这个角的度数为，
则有，
解得，
∴这个角的度数为．
18．（1）解：∵于点，
∵与是对顶角，
∵平分，
∴、的度数分别为、；
（2）解：如图为各个角的度数：
，则其补角为，
故其补角有：．
故答案为：．
19．解：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又，（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）．
20．（1）解：如下图即为所求；
（2）解：如下图即为所求；
（3）解：由图知，点C到直线的距离为线段的长．
21．（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．（1）解：∵点A，O，B在同一直线上，，，
∴，，
∴平分，
∴，
∴．
（2）解：①设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
即，
则，
∴，
②由①可知：，，
∴，
∴与互余的角为：．
∵点A，O，B在同一直线上，
∴，
∵，
∴与互补的角为：，．
23．（1）∵，
∴，
又∵，分别平分和，
∴．
（2）．
理由如下：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
即．
（3）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24．解：（1）；．
【提示】，，
；
，
，
．
（2）分两种情况：
①如图①，当时，，
；
②如图②，当时，，
．
综上所述，当等于或时，．
（3）设，则．
由（1）可知，，
，
，即．
，
此时或．
25．（1）解：如图，过点作，
，
，
，，
，
∴a+180 -β=90 ，
∴β=a+90 ；
（2）解：不发生变化，，理由为：
由（1）可得，∠CBN=β=90 +a，
、的角平分线交于点，a+135
，，
如图，过点作，
，，
，
，，
∴∠APB=∠EPA+∠EPB= a+135 -a=135 ；
（3）解：由（2）得，，由（1）得，
，
，
如图，过点作，
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
，
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上，的度数为或．

展开更多......

收起↑