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第三章《概率初步》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔 B．画饼充饥 C．水中捞月 D．拔苗助长
2．下列说法正确的是（ ）
A．买中奖率为的奖券100张，一定会中奖
B．“同旁内角互补”是必然事件
C．连续抛掷一枚质地均匀的硬币100次，有51次正面向上，则抛掷一枚硬币正面向上的概率为
D．某校有3000名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有80名学生表示喜欢的项目是打羽毛球，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为羽毛球的学生约有1200人
3．如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．一个不透明的盒子内装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ）．
A．一定摸到红球
B．一定摸到白球
C．摸到白球比摸到红球的可能性大
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，则袋中红球约有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．12个
6．某地的天气预报中说：“明天的降水概率是．”根据这个预报，下面第（ ） 种说法是正确的．
A．明天这个地区的时间会下雨
B．明天这个地区的地方下雨
C．明天这个地区下雨的可能性不大
D．明天这个地区下雨的可能性是
7．小斌想在小程序上购买一张高铁票，从如图所示的6个座位（A、B、C、D、E、F）中随机选择一个，则小斌购买的高铁票座位恰好靠近过道的概率是（ ）
窗户 A B C 过道 D E F 窗户
A． B． C． D．
8．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近波动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．小明和小华玩一个游戏，规则是：同时抛掷两枚均匀的硬币，若两枚都正面朝上，则小明赢；若两枚都反面朝上，则小华赢；若一正一反，则为平局．这个游戏对双方（ ）
A．公平，因为小明和小华赢的概率相等 B．不公平，小明赢的概率大
C．不公平，小华赢的概率大 D．无法判断
10．小亮用“频率估计概率”的方法求不规则图案的面积．具体方法如下：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球（如图1），记录小球落在不规则图案上的次数，并将若干次试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，则被估计不规则图案的面积大约是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．从数学的观点看，成语“水中捞月”描述的是 （填“必然”“不可能”“随机”）事件．
12．赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为 ．（结果精确到）
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值
13．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：他遇到绿灯的概率是 ．
14．在一个不透明的盒子中有红色、黄色玻璃球共20颗，这些玻璃球除颜色外都相同．将盒子中的玻璃球搅拌均匀，从中随机摸出一颗玻璃球，记下它的颜色后再放回盒子中，不断重复这一过程，共摸了100次玻璃球，发现有70次摸到红色玻璃球．请你估计这个盒子中有 颗黄色玻璃球．
15．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为、、．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是 ．（填“甲”、“乙”或“丙”）
16．如图，在一张半径为的圆形纸片中，画出7个同样大小的半径为的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为1个点）随机停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色区域的概率为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．指出下列事件分别属于什么事件（必然事件、不可能事件、随机事件）：
(1)打开电视机，正在播放动画片．
(2)在一个装有红球和黑球的袋中摸出一个白球．
(3)三角形三个内角的和等于．
18．在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏．
(1)使摸球事件是个不可能事件；
(2)使摸球事件是个必然事件．
19．某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示：
抽取作业数量
优秀数量
优秀频率
(1)填空：_______，_______
(2)估计该市学生作业优秀的概率．（精确到）
20．从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”．
(1)发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______；
(2)把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来．
21．某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次试验得到数据如下表所示：
每次打捞鱼数 50 100 200 300 500
每次打捞鱼中带标记的鱼数 4 11 19 31
打捞到带标记的鱼的频率 0.080 0.095 0.103 0.100
根据表中数据，回答下列问题：
(1)表中_____，_____；
(2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，估计打捞到带标记的鱼的概率．（结果精确到0.1）
22．某班开展抽奖游戏，每位同学只能参加一次，抽奖的方式是从一个不透明的盒子中摸球，具体摸球方案与获奖规则如下．
摸球方案：
①在一个不透明的盒子中装入9个除颜色外完全一样的小球，其中1个黄球，8个白球；
②从袋中随机摸取一个小球，记录颜色后放回．
获奖规则：
①若取出的是黄球，则获得奖品．
②若取出的是白球，则获得奖品．
(1)该班某位同学参加该游戏“获得奖品”的概率是_________ ．
(2)若从原方案的盒子中取走6个白球，请利用剩下的3个小球，设计一个新的摸球方案及获奖规则，使得“获得奖品”和“获得奖品”的概率和原摸球方案及获奖规则下的概率分别相等．
23．图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷．
(1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________；
(2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________；
(3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由．
24．某商场为了吸引顾客，打出这样一个广告：本商场为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率，最高奖为50元．具体规则是顾客购物每满100元，就能获得1次转动如下图所示的转盘的机会（转盘被等分成16份）．如果转盘停止后，指针正好对准黄色、红色、绿色、白色区域，那么顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券（若指针与边界线重合，则重转）．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)若小亮的妈妈购物满100元，她获得购物券的概率是多少？
(2)若小亮的妈妈购物满150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
(3)若改变红色区域的份数，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针对准红色区域的概率是，请算出它的份数并在转盘的适当位置涂上颜色．
25．某班学生就老百姓最关注的热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：
抽取的30-35岁人群的关注情况
关心问题 频数 频率
收入分配 90 0.25
住房问题 0.15
物价调控 36 0.1
医疗改革 18
养老保险 0.15
其他 108
合计
所调查的2880人年龄的分布情况
(1)根据统计表可得： _____， _____， _____，
_____．
(2)扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？
(3)在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？
(4)从上表中，你还能获得其他的信息吗（写出一条即可）？
参考答案
一、选择题
1．A
解：“守株待兔”的结果不确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件；故A符合题意；
“画饼充饥”“水中捞月”“拔苗助长”均违背客观规律，是一定不会发生的不可能事件，故B、C、D不符合题意．
故选：A．
2．D
解：选项A：中奖率为1%是指每张奖券中奖的可能性为1%，买100张奖券也有可能不中奖，A选项错误，不符合题意；
选项B：只有两直线平行时同旁内角才互补，否则同旁内角不互补，所以“同旁内角互补”是随机事件，B选项错误，不符合题意；
选项C：抛掷质地均匀的硬币，正面向上的概率是固定的，是此次试验的频率，不是概率，C选项错误，不符合题意；
选项D：用样本估计总体，该校喜欢羽毛球的学生约有人，D选项正确，符合题意；
故选：D．
3．A
解：由扇形统计图得出一等奖的圆心角是，
则，
即获得一等奖的概率为，
故选：A．
4．C
解：A，因为盒子内装有个红球，个白球，不一定摸到红球，故不符合题意；
B，因为盒子内装有个红球，个白球，不一定摸到白球，故不符合题意；
C，因为摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，所以摸到白球比摸到红球的可能性大，故符合题意；
D，因为摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，所以摸到白球比摸到红球的可能性大，故不符合题意；
故选：C．
5．B
解：∵通过大量重复摸球试验，摸到红球的频率稳定于，
∴可估计摸到红球的概率为．
设袋中红球有个，
∵概率公式为，
∴，
解得．
故袋中红球约有6个．
6．D
∵降水概率的含义是指某地区下雨的可能性大小．
∴选项中“的时间下雨”、选项中“的地方下雨”均错误．
∵的概率说明下雨可能性较大．
∴选项错误．
∵降水概率即表示明天该地区下雨的可能性是．
∴选项正确．
故选：D．
7．B
解：小斌购买的高铁票座位恰好靠近过道的概率是．
故选：B．
8．B
解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是．
故选：B．
9．A
解：依题意，两枚均匀硬币抛掷的所有可能结果有4种：正正、正反、反正、反反，且每种结果等可能，
其中，小明赢（正正）的概率为，小华赢（反反）的概率为，平局为，
∴小明和小华赢的概率相等，游戏公平，
故选：A．
10．B
解：假设不规则图案面积为，
由已知得：长方形面积为，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：；
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.3，
∴，
解得．即被估计不规则图案的面积大约是，
故选：B ．
二、填空题
11．不可能
解：从数学的观点看，成语“水中捞月”描述的是不可能事件．
故答案为：不可能．
12．
解：由表可知，当累计抽测学生数时，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值为，且其他数值如、400、600时比值均为，表明频率稳定在附近，因此估计学生喜爱AI赋能数学课堂的概率约为．
故答案为：．
13．
解：他遇到绿灯的概率是，
故答案为：．
14．6
解：∵共摸了100次玻璃球，发现有70次摸到红色玻璃球，
∴摸到红色玻璃球的频率为，
∴摸到红色玻璃球的概率为，
估计盒子中红色玻璃球的数量为颗，
因此黄色玻璃球的数量为颗．
故答案为：6．
15．乙
解：甲事件发生的概率为，远小于，发生的可能性很小；
乙事件发生的概率为，接近，发生的可能性很大，但概率小于，因此不一定发生；
丙事件发生的概率为，表示一定发生，不符合“不一定发生”的描述．
故答案为：乙．
16．
解：设小圆的半径为，大圆的半径为，所以7个小圆的面积为，大圆的面积为，所以蚂蚁停留在涂有颜色区域的概率为．
故答案为：
三、解答题
17．（1）解：打开电视机时，屏幕上播放的节目是不确定的，可能是动画片，也可能是其他节目，所以是随机事件．
（2）解：袋中只有红球和黑球，没有白球，因此不可能摸出白球，属于不可能事件．
（3）解：根据三角形内角和定理，任意三角形三个内角的和一定等于，这是必然事件．
18．（1）解：袋子中只有红球，没有白球，
在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件．
（2）解：袋子中只有红球，
在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件．
19．（1）解：优秀的频率公式为，当，频率为，
，
；
当时，，
．
答：，．
（2）解：观察图表可知，当抽取作业的数量逐渐增大时，优秀频率稳定在附近，则可估计该市学生作业优秀的概率为．
答：估计该市学生作业优秀的概率为．
20．（1）解：事件“取到的倍数”的可能性大小为，
事件“取到的倍数”的可能性大小为，
事件“取到比大的数”的可能性大小为，
事件“取到整数”的可能性大小为，
所以发生可能性最大的事件是，发生可能性最小的事件是，
故答案为：、；
（2）如图：
21．（1）解：，；
故答案为：0.11，50；
（2）解：根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为0.1．
22．（1）袋中1个黄球，8个白球，从袋中随机摸取一个小球，每次摸球是等可能的，
共有9种等可能的结果，其中该班某位同学取出的是黄球的结果有1种，
即参加该游戏“获得奖品”的结果有1种，
∴该班某位同学参加该游戏概率为
故答案为：．
（2）解：由（1）可知原方案“获得奖品”的概率是，
“获得奖品”的概率为，
取走6个白球后，剩余3个球：1个黄球，2个白球，
新的摸球方案：从袋中剩余的1个黄球和2个白球中随机摸取一个小球，记录颜色后放回，再从中随机摸取一个小球．
黄球1个，共3球，
第一次摸到黄球的概率：，第二次摸到黄球的概率也是，
两次都摸到黄球的概率：，
两次不全为黄球的概率：，
获奖规则：若两次取出的都是黄球，则获得奖品，否则获得奖品．
23．（1）解：个小方格中埋藏着个地雷，
小明踩中“地雷”的概率是，
故答案为：；
（2）解：个小方格中埋藏着个地雷，
小明踩中“地雷”的概率是，
故答案为：；
（3）解：小明的第二步踩在区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是，
小明的第二步踩在区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是，
，
为了尽可能不踩中“地雷”，
小明的第二步应踩在区域外的小方格上．
24．（1）解：若小亮的妈妈购物满元，则有次转动转盘的机会，所以她获得购物券的概率是．
（2）解：若小亮的妈妈购物满元，则有次转动转盘的机会．
∵转盘被等分成份，黄色区域占份，白色区域占份，
∴她获得元、元购物券的概率分别是，．
（3）（份），要使指针对准红色区域的概率是，只要使转盘上共有份为红色区域即可．
如图所示：
25.（1）解：观察频数统计表可知：,
故答案为：
（2）
即扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是度；
（3）关心物价调控或医疗改革的概率是
（4）所调查的2880人中年龄在-40岁的人数最多（答案不唯一）

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