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第1章《整式的乘除》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算的结果是（），则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．2025年神舟二十号飞船成功发射，其搭载的空间站温控系统特种泵阀零件精度要求极高，核心零件的加工误差仅允许控制在以内，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则，的值分别为（ ）
A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．3，12
6．要使的结果中不含项，则的值为（ ）
A．2 B． C．0 D．1
7．若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则（ ）
A．54 B．24 C．36 D．108
9．若长方形的面积为，它的一边长为，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图①，有两个正方形，．若将放在的内部，则得到图②．若将，并列放置后构成新的正方形，则得到图③．若图②中阴影部分的面积为5，正方形，的面积之和为17，则图③中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算的结果是 ．
12． ．
13．已知关于的多项式是完全平方式，则的值为 ．
14．某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的A，B，C三种彩色卡片，其中．最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，那么所准备的C种卡片的张数不能少于 张．
15．已知．若的值与x的取值无关，则当时，A的值为 ．
16．若，则 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．利用乘法公式简便计算：
(1)； (2)．
19．化简求值：；其中，．
20．若，且．
(1)求的值；
(2)求的值；
21．如图，某广场有一块长为米、宽为米的长方形空地，两个角上分别有一块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．
(1)用含有，的式子表示绿化部分的总面积（结果写成最简形式）；
(2)若，，求出绿化部分的总面积．
22．（1）已知，，求①；②的值．
（2）已知，求的值．
23．如图，A，B，C三张卡片，它们除内容外完全相同，现将三张卡片扣在桌面上，随机从中抽取两张．
(1)若抽中的卡片是A和B．
①计算：；
②当时，求①的值；
(2)若无论x取何值，抽中的两张卡片的和都是非负数，则抽到的两张卡片是 和 ．
24．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，则8，16，24都是“和谐数”．
(1)特例感知：40___________“和谐数”，2026___________“和谐数”．（填“是”或“不是”）
(2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明．
(3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为99，求阴影部分的面积．
25．阅读与思考
（1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为______．
[类比探究]
观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______．
[知识应用]
（2）根据图②所得的公式，若，，则______．
（3）若x满足，求的值．
[拓展应用]
（4）如图③，在四边形ABCD中，于点E，，，，若与的面积和为，则与的面积和为______．
参考答案
一、选择题
1．C
解：∵，
∴“？”是．
故选：C．
2．D
解：A：中，相同项为，相反项为和，能用平方差公式，不符合题意；
B、中，相同项为，相反项为和，能用平方差公式，不符合题意；
C、中，相同项为，相反项为和，能用平方差公式，不符合题意；
D、，两项完全相同，均为，无相反项，不能用平方差公式，符合题意；
故选：D．
3．C
解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，故该选项正确，符合题意；
D、 ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．B
解：．
故选：B．
5．B
解：∵ ，
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ 且 ，
∴ ，．
故选：B．
6．A
解：
，
∵的结果中不含项，
∴，
∴，
故选：A．
7．B
解：，，，
．
故选： B．
8．A
解：∵，，
∴，
故选：A．
9．D
解:∵ 面积 = ，一边长为 ，
∴ 另一边长 = ．
∴ 周长 = ．
故选：D．
10．D
解：设正方形，的边长分别是，，则正方形，的面积之和是．
根据题意，得图②中阴影部分的图形是正方形，边长为，
图③中新正方形的边长为，
图③中阴影部分的面积为．
∵图②中阴影部分的面积为5，正方形，的面积之和为，
∴
∴
∴，
∴，
∴图③中阴影部分的面积是．
故选：D．
二、填空题
11．
解：①幂的乘方运算
．
②同底数幂的除法运算
∴．
故答案为：．
12．3
解：
．
故答案为：3．
13．
解：设完全平方式为 = ，与给定多项式 对比得 ，
解得 ，则 ．
故答案为：．
14．23
解：∵需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，
∴长方形的面积为：
，
∴所准备的C种卡片的张数不能少于23张．
故答案为：23．
15．3
解：，
，
，
，
，
的值与x的取值无关，
，，
，，
，
当时，A的值为，
故答案为：3．
16．或或
解：当时，则，则，
此时，满足题意；
当时，则，则，
此时，满足题意；
当时，则，则，
此时，符合题意；
综上所述，x的值为或或，
故答案为：或或．
三、解答题
17．（1）解：原式．
（2）解：原式．
18．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19.解：原式
，
将，代入得：
原式
．
20．（1）解：∵，
∴，
则，
∵，
∴；
（2）解：由（1）得，
∵
∴
．
21．（1）解：
（平方米），
绿化部分的总面积为平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
绿化部分的总面积为平方米．
22．解：（1）∵，，
①；
②；
（2）∵，
∴，
∴
．
23．（1）①解：
②解：当时，
（2）解：分别计算抽取两张的和：
：，
因为，无论取何值，和均为非负数,符合题意；
：，
当时，值为，故和可负，不合题意；
：由①知当时值为，故和可负，不合题意．
故答案为：；．
24．（1）解：设，
解得，是整数，
∴40是“和谐数”；
设，
解得，不是整数，
∴2026不是“和谐数”；
故答案为：是，不是；
（2）解：“和谐数”能被8整除．理由如下：
，
是正整数，
能被8整除，
能被8整除；
（3）解：
，
阴影面积为5000．
25．解：（1）由题意知，，
故答案为：；
由题意知，，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∴，
故答案为：5；
（3）解：由题意知，，
∴；
（4）∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．

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