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第2章《相交线与平行线》--垂线与点到直线的距离
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．若，则点B为线段的中点
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．如图， ABC中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ）
A． B． C．6 D．8
3．如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于4
C．点到的距离等于4 D．点到的距离等于3
4．如图，直线，相交于点，分别作射线，，使得，平分，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 ．
7．如图，直线、相交于点，．若，则的大小为 ．
8．如图，在中，，，，，则点到边的距离为 ．
9．如图，点在直线上，，是的平分线，且，则的度数为 ．
10．如图，已知，射线是图中一个角的平分线，则的度数为 ．
三、解答题
11．如图，直线，交于点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
12．如图，从点A向引三条线段，且，．

(1)、、中最短的是__________________；判定理由是__________________．
(2)若，，，依据等积法，求点A到线段的距离．
13．如图网格图中每个小正方形的边长为1，三角形的三个顶点都在格点上，
(1)求 ABC的面积；
(2)过点作的垂线，垂足为；
(3)用或填空： ___________，理由是___________．
14．如图，点在直线上，．
(1)若，求的度数．
(2)①点到的距离为 ；
②在线段中，哪条更长？请判断并说明理由．
15．已知直线相交于点，点在内部，作射线．
(1)如图①，，则_______；_______；
(2)如图②，，则_______；
(3)如图③，平分，求的度数及点到直线的距离．
16．如图1，点O为直线上一点，将两个含角的三角板和三角板如图摆放，在直线上，其中．
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边在的内部且平分，此时三角板旋转的角度为 ；
(2)三角板在绕点O按逆时针方向旋转时，若在的内部，试探究与之间满足的数量关系；
(3)如图3，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，将射线绕 点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线记为，射线平分，射线平 分，当射线，重合时，射线改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在，第二次相遇前，当时直接写出旋转时间为 秒．
参考答案
一、单选题
1．D
解：∵平行线定义要求在同一平面内，不相交的两条直线可能不在同一平面，∴A错误；
∵点B可能不在线段上，∴B错误；
∵点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身，∴C错误；
∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴D正确；
故选：D．
2．A
解：，，，
到的距离为，
点是边上的动点，
则的长不可能是．
故选A．
3．B
解：A、点C到直线的距离为过点C作的垂线段即AC的长度，则点C到直线的距离为5，错误，不符合题意；
B、根据定义，点A到直线的距离为AB的长4，正确，符合题意；
C、根据定义，点C到AB的距离为线段BC的长为3，错误，不符合题意；
D、根据定义，点B到AC的距离为：，错误，不符合题意；
故选：B．
4．B
解：，，
，
∵OG平分，
，
，
，
．
故选．
5．D
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
二、填空题
6．垂线段最短
解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
7．
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
8．
点到边的距离为的长．
点到边的距离为．
故答案为：．
9．
解：，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
10．或或
解：①当平分时，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
②当平分时，
∵OC⊥OB，
∴；
③当平分时，
∵，
∴，
∴．
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
三、解答题
11．（1）解：由条件可知，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由条件可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
12．（1）解：∵
∴、、中最短的是；判定理由是垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短；
（2）解：∵，，，，，
∴，即，
∴，
∴点A到线段的距离为．
13．（1）解：．
（2）解：如图所示．
（3）解：，
（垂线段最短）．
故答案为：，垂线段最短．
14．（1）解： ，
.
，
；
（2）解：①∵，，
∴点到的距离为，
故答案为：8；
②线段更长，
理由：，
∴，
，
∴，
∴，
在线段中，线段更长．
15．（1）解： ，
当时，，
，
，
故答案为：100，50．
（2）解：，
，
，
故答案为：60．
（3）解：，平分，
，
，，
点到直线的距离等于的长，即为2，
∴的度数为，点到直线的距离为2．
16．（1）解：∵平分，
∴，
∴三角板旋转的角：，
故答案为：；
（2）解：当在外部时，，
∵，，
∴，，
∴；
当在内部时，，
∵，，
∴，，
∴；
（3）解：∵射线平分，射线平分，
∴，，
∴旋转前与的夹角为，
∴与第一次相遇的时间为（秒），
此时旋转的角度为，
∴此时与的夹角为，
与第二次相遇的时间为（秒），
设在与第二次相遇前，当时，需要的旋转时间为，根据题意得：
①，
解得：（秒）；
②，
解得：（秒）；
③，
解得：（秒）；
④，
解得：（秒）；
综上，在与第二次相遇前，旋转时间为秒或秒或27秒或37秒，
故答案为：秒或秒或27秒或37秒．

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