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第2章《相交线与平行线》--平行线的判定
一、单选题
1．如图，下列叙述不正确的是（ ）
A．和是内错角 B．和是同位角
C．和是同旁内角 D．和是邻补角
2．下面各语句中，正确的个数是（ ）
①当时，成立；
②垂直于同一条直线的两条直线平行；
③若，，则当、不重合时，；
④相等的角是对顶角；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．
A．个 B．个 C．个 D．个
3．汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，某时刻雨刮器的位置如图①所示，其示意图如图②所示，，此时的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
4．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定直线的有（ ）
A．③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②④
5．如图，已知直线相交于点O，，下面判定两条直线平行的条件正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
二、填空题
6．如图，和是直线 ， 被直线 所截得的 角；和是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 ．
7．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定的是 （填序号）．
8．如图，已知直线，与直线相交于点，，于点．若，则 时，．
9．如图，下列推理中正确的是 ．（请填写序号）
①，；
②，；
③，；
④，．
10．将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当 时，．
三、解答题
11．如图，，，若，则吗？为什么？
12．如图，直线被直线所截．
(1)请写出图中和中的同位角、内错角和同旁内角．
(2)如果，那么和相等吗？为什么？和又是什么关系？
13．补全下列过程：
如图，已知，则可推得．理由如下：
（已知），
_______（_____________________________________）．
（已知），
________（________），
（_____________________________）．
14．填空(理由或数学式)
如图，已知，，，，则与平行吗？
与平行吗？
解：，已知，
等量代换，
．
又 ，
，
等式的性质．
同理可得 ．
等量代换，
( )
15．如图，台球运动中1号球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点（提示：）．
(1)若，求的度数；
(2)已知，1号球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
16．综合与实践．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中．
(1)若，求的度数；
(2)求证；
(3)若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，请在备用图中画出示意图，并求出的度数．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、和是内错角，说法正确，不符合题意；
B、和是同位角，说法正确，不符合题意；
C、和互为邻补角，不是同旁内角，说法错误，符合题意；
D、和是邻补角，说法正确，不符合题意；
故选：C．
2．A
①∵当时，，∴①错误；
②∵垂直于同一条直线的两条直线不一定平行（需在同一平面内），∴②错误；
③∵若，，则（平行线的传递性），当b、c不重合时成立，∴③正确；
④∵相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），∴④错误；
⑤∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但“过一点”未指定点是否在直线上，∴⑤错误；
⑥∵两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，∴⑥错误；
综上，只有③正确，共1个；
故选A．
3．D
解：，
，
依据是同旁内角互补，两直线平行．
故选：D．
4．C
解：①：既不是同位角，也不是内错角，不能判断，故①错误；
②：同位角相等，两直线平行，能判定直线线，故②正确；
③：邻补角互补，不能判定直线线，故③错误；
④：内错角相等，两直线平行，能判定直线线，故④正确；
⑤：同旁内角互补，两直线平行，能判定直线线，故⑤正确．
综上，②④⑤正确．
故选：C．
5．D
解：A、∵，∴，故该选项不符合题意；
B、∵与不是同位角，也不是内错角，∴无法证明，故该选项不符合题意；
C、∵，∴，无法证明，也无法证明，故该选项不符合题意；
D、∵，，∴，∴，故该选项符合题意；
故选：D
二、填空题
6． AB CD BE 同位 AB CD AC 内错 和
解：如图，和是直线，被直线所截得的同位角；和是直线，被直线所截得的内错角；直线，被直线所截得的同旁内角是和．
故答案为：①；②；③；④同位；⑤；⑥；⑦；⑧内错；⑨和．
7．③⑤
解：，
，故①不符合题意；
，
，故②不符合题意；
，
，故③符合题意；
，
，故④不符合题意；
，，
，
，故⑤符合题意．
综上所述，能判定的是③⑤．
故答案为：③⑤．
8．
解：当时，．
理由如下：，
，
，
又，
，
，
．
故当时，．
故答案为：．
9．①②④
解：①：∵，这是内错角相等，∴，推理正确；
②：∵，这是同位角相等，∴，推理正确；
③：∵，这两个角不是同旁内角，无法判定，推理错误；
④：∵，这两个角不是同旁内角，无法判定，推理正确．
综上，正确的推理是①②④．
故答案为：①②④．
10．或
解：如图①，当时，；
如图②，当时，，
∵，
∴，
即当时，，
∴当的度数为或时，，
故答案为：或．
三、解答题
11．解：．理由如下：
因为，，
所以，，
所以．
因为，
所以，
所以．
12．（1）解：是同位角；是同位角；是内错角；是同旁内角；
（2）解：，理由如下：
∵∠1=∠5，∠1=∠3，∠4=∠5，
；
∵∠2+∠3=180 ，∠3=∠4，
．
13．解：根据“两直线平行，同旁内角互补”可知
与互补的是；
所用到的定理即两直线平行，同旁内角互补；
通过可得：
，
利用的是等量代换；
最后根据“同旁内角互补，两直线平行”得出；
所以答案为：D；两直线平行，同旁内角互补；D；等量代换；同旁内角互补，两直线平行.
14．解：，已知，
等量代换，
．
又，
，
等式的性质．
同理可得．
等量代换，
(同位角相等，两直线平行) ．
15．（1）解：∵，，∠PAD+∠PAB+∠BAE=180 ，
∴∠PAB=180 -40 -40 =100 ．
（2）解：，理由如下：
∵，∠PAB=180 -∠PAD-∠BAE，
∴．
同理：．
∵，
∴．
∴．
16．（1）解：，
，
，
。
（2）证明：，
。
（3）分两种情况：
①如图1所示，当时，，所以，
②如图2所示，当时，，所以，
综上所述，的度数等于或时，．

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