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第二章《 相交线与平行线》章节复习
一、单选题
1．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．和是同位角 B．和是对顶角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
2．如图，点是直线外一点，点在直线上，且直线，，则点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．将一副三角板按如图所示的四种位置摆放，其中的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．如图，，点E是上一点，平分，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，过点作，作平分，作交于点，点是直线上的一点，连接与的关系不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．已知，则的余角的度数为 ．
7．如图，条形彩带的边上有一点，边上有两点、．将彩带沿、同时向中间翻折，点落在处，点落在处，设，，则、满足的关系式为 ．
8．如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接的示意图．若恰好经过点，且，
，，则的度数为 ．
9．如图，，，E为射线上的一点，连接，若，，则 °．
10．将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，．保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中，当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为 ．
三、解答题
11．（1）一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数．
（2）如图，与互余，平分．若，求的度数．
12．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
(1)过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（不写画法，保留画图痕迹）；
(2)线段 的长度是点A到直线的距离；
(3)线段、的大小关系为 （填“”“”或“”），理由：____________．
13．（1）如图，、，，求证：．
（2）如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C．求证：．
14．如图1，某电风扇的支架垂直于地面，叶片，，，，可绕轴心O旋转，且相邻的叶片所成角相等，即．
(1)如图1，若平分，求的度数．
(2)如图2，叶片从与重合的位置开始，按顺时针方向旋转，当与互补时，求旋转的最小角度．
15．如图，已知，，，点在线段上，，点在直线上，．
(1)写出一个与图中相等的角______________；
(2)若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，点（点不与，两点重合）从点出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数．
16.【项目化学习】“玩转三角尺”．
【项目背景】：在数学实践活动课中，项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学探究活动，如下图，利用三角尺和三角尺进行了操作探究活动．（其中，，，）请你一起探究，完成以下任务．
任务一：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺沿方向移动，得到，王丽发现此时，她的判断依据是：_________
任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，且点A与点F重合，求的度数．
任务三：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺，将三角尺绕点C逆时针旋转，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺的边所在直线与所在直线平行时，直接写出满足条件的度数．
参考答案
一、单选题
1．A
解：A、和不是同位角，故符合题意；
B、和是对顶角，故不符合题意；
C、和是同旁内角，故不符合题意
D、和是内错角，故不符合题意；
故选 ：A．
2．B
解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度，
，且，
点到直线的距离是，
故选：B．
3．B
解：如图，
①图形中，均为的余角，则；
②图形中，，则；
③图形中，；
④图形中，，则．
所以的是①③．
4．B
解：设，
∵平分，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B
5．D
解：如图所示，过点作
∵，
∴，
∵平分，
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
设
∴
当在和之间时，，即
∴，
当在的上方时，如图所示，
同理可得
当在的下方时，如图所示，
同理可得
故选：D．
二、填空题
6．
解：∵，
∴的余角的度数为，
故答案为：
7．
解：根据翻折的性质，得，；
，
，
；
又，
，整理得．
故答案为：．
8．
解：过点作，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
已知，，
∴
．
∵，
∴．
故答案为：．
9．15或10
解：如图，当点在线段的延长线上时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
如图，当点在线段上时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：15或10
10．或或
解：分三种情况：①当时，如图：
，
②当时，如图：
，
③当时，过C作，如图，
，
故答案为或或．
三、解答题
11．（1）解：设这个角的度数为，
由题意得：，
解得：，
答：这个角的度数；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴.
12．（1）解：如图所示：
（2）解：由（1）得，，
∴的长度是点A到直线的距离，
故答案为：；
（3）解：∵垂线段最短，
∴由图可得，
故答案为：；垂线段最短．
13．（1）证明：，
，
，，，
，
．
（2）证明：与是对顶角，
，
，
，
，
，
平分平分，
，
，
．
14．（1）解：根据题意得：，
因为平分，
所以，
所以；
（2）解：设旋转的最小角度为，则，
因为，
所以得，
解得：，
所以，旋转的最小角度为．
15．（1）解：，
，
，，
，
，
，
，
；
与相等的角为，，；
故答案为：（答案不唯一）；
（2）解：，，
，
，
；
（3）解：分两种情况进行讨论：
①如图1，当点C在线段上时，点F在的延长线上，此时，
，
；
②如图2，当点C在的延长线上时，点F在线段上．
，，
，
综上所述，的度数为或．
16．解：任务一：由平移得，，
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
任务二：如图，过点作，交于点，
又，
，
，，
．
，
．
答：的度数为．
任务三：需分情况讨论：
当时，如图所示，
；
当时，如图所示，
过点作交于点，
则，
同理任务二可得，；
当，且在直线b的下方时，如图所示，
则，
；
综上，的度数为或或．

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