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第一章《整式的乘除》章节复习
一、单选题
1．（计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．小明利用完全平方公式进行因式分解“ ”时，“ ”中的运算符号被墨迹染黑了，则的取值是（ ）
A． B． C． D．
5．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．计算： ．
7．“池上无风有落晖，杨花晴后自飞飞．为将纤质凌清镜，湿却无穷不得归”这是韩愈描写柳絮的《池上絮》．每年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节，据统计每枚柳絮的质量最轻只有．将数据用科学记数法可表示为 ．
8．小力计算一道整式乘法的题：，由于抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为这道整式乘法的正确结果是 ．
9．设是实数，定义关于“”的一种运算： ，若，则 ．
10．已知等式成立，则实数的值为 ．
三、解答题
11．计算：
(1)； (2)．
12．计算：
(1)． (2)．
13．先化简，再求值：，其中，．
14．如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地．计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动．
(1)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积；
(2)若，，铺设塑胶跑道的价格为元，则铺设塑胶跑道共需多少元？
15．若（且），则．
(1)如果，求x的值；
(2)已知x满足，求x的值．
16．请观察下列关于正整数的平方拆分等式：
①；②；③；④．
(1)请用上面的拆分方法拆分__________；
(2)用含有字母（是正整数）的等式表示这一规律：__________；并借助运算证明这个结论是正确的；
17．定义一种新运算：对任意有理数，都有．例如：．
(1)求的值．
(2)化简并求值：，其中，互为相反数，是最大的负整数．
(3)已知与的差中不含项，求的值．
18．综合与实践：月历中的奥秘
【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？
【初步探究】
（1）如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a，b，c，d．（1）用含a的代数式表示 ； ．
【拓展探究】
（2）探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【迁移运用】
（3）受月历中日期排列启发，小明研究形如的多项式，其中a，b是正整数且．若a，b可表示某月中两个日期的编号（1～31），请求出所有可能的m值．
19．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
(1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为 ．
【应用】
(2)根据图②所得的公式，若，，求的值．
(3)若满足，求的值．
【拓展】
(4)如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和 BEC区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长．
20．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材料准备：如图1所示的若干个、的小正方形以及的小长方形硬纸片．
【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：．
（1）请你帮小明完成拼图设计；
（2）应用上述公式解决如下问题：
①已知，，求的值；
②若，则______．
【实践2】小红将的小正方形中裁剪掉一个边长为a的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（3）上述操作能验证的公式是______；
（4）计算：．
参考答案
一、单选题
1．B
解：．
故选：．
2．A
解：A、 ，故该选项正确，符合题意；
B、 ，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、 ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
3．D
解：负整数指数幂法则：，零指数幂法则：
，，，
，
故答案选：D．
4．D
解：，
∴，
故选D．
5．C
解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母代入，得：，
矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：，
将两个结果相乘并展开得，
综上，计算结果为．
故选：C．
二、填空题
6．1
解：
，
故答案为：．
7．
解：将数据用科学记数法可表示为．
故答案为：
8．
解：
∴，
解得．
∴
故答案为：．
9．
解：由新定义可知，．
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
10．5或3或
解：情况一：当底数时，解得，此时指数，有，等式成立；
情况二：当底数时，解得，此时指数，为偶数，有，等式成立；
情况三：当指数时，解得，此时底数，有，等式成立；
综上，实数的值为5或3或．
故答案为：5或3或．
三、解答题
11．（1）解：
；
（2）解：
．
12．（（1）解：
；
（2）解：
．
13．解：
，
当，，
．
14．（1）解：∵长方形活动场地的长为，宽为，
∴长方形活动场地的面积为，
∵长方形舞台的长为，宽为，
∴长方形舞台的面积为，
∴塑胶跑道的面积为．
（2）解：∵，，
∴塑胶跑道的面积，
∵铺设塑胶跑道的价格为元，
∴铺设塑胶跑道共需（元）．
15．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
16．（1）解：∵①；②；③；④；
∴；
（2）解：∵①；②；③；④；
∴．
理由：∵右边，
左边，
∴左边右边，
成立．
17．（1）解：．
（2）解：
，
由题意得，，
原式．
（3）解：由题意得
，
与的差中不含项，
，
解得．
18．解：（1）由题意得：；
故答案为：，；
（2），理由如下：
∵，
∴；
（3）因为，a，b为正整数且a，b可表示某月中两个日期的编号（1～31），
所以或或或．
又因为，
所以或12，
即所有可能的m值为18或12．
19．（1）解：观察图②可知，阴影部分为两个小正方形，面积和为，也可以用大正方形减去两个矩形得到，即，
∴运算为：；
（2）解：由（1）的结论得：，
又∵，，
∴；
（3）解：设，，则，
∴，
∵，
∴，
由（1）的结论得：，
∴，
∴；
（4）解：设，，
∵于点，
∴（平方米），（平方米），（平方米），平方米，
∵种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，
∴，，
∴，，
由（1）的结论得：，
∴，
∴，即米，
答：长为米．
20．（1）解：如图，
大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即．
从而验证了完全平方公式：；
（2）①∵，，，
∴，
∴；
②设，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
故答案为：3；
（3）解：由图2中剩余部分的面积为；图2中长方形的面积为：，
，
故答案为：；
（4）解：
．

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