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第八章 实数自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．10的算术平方根是（　　）
A．5 B． C． D．
2．下列实数中是无理数的为（　　）
A．3.14 B． C． D．
3．的相反数是（　　）
A． B． C．9 D．-9
4．下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．【数学文化】公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．希帕索斯发现的这个无理数是（　　）
A． B． C． D．π
6．在“□”内添加运算符号，使□的运算结果为无理数，则添加的运算符号是（　　）
A．+ B．- C．× D．÷
7．比较4，，的大小，正确的是（　　）
A．4＜＜ B．4＜＜ C．＜4＜ D．＜＜4
8．如图1，数轴上点A，B表示的数分别是1，，且B，C两点到点A的距离相等，则点C表示的数是（　　）
A． B．1- C．2- D．3-
图1 图2
9．大、中、小三个正方形摆放如图2所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（　　）
A．1 B．1.2 C． D．-1
10．【跨学科】在做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60 cm3，小华将铁块从溢水杯中拿出来后，量得溢水杯的水位下降了0.8 cm，则溢水杯内部的底面半径为（π取3）（　　）
A．cm B．8 cm C． cm D．5 cm
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的平方根是_____________．
12．若=-0.2，则x=_____________．
13．物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是h=4.9t2．有一物体从78.4米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_____________秒．
14．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：_____________．（填“＞”或“＜”）
15．如图3，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为_____________．
图3
16．按如图4所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是_____________．
图4
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）； （2）（-1）2025+-．
18．（每小题4分，共8分）求下列各式中x的值：
（1）（x+1）2=36； （2）（x-6）3=-125．
19．（6分）一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2．
（1）求a，b的值；
（2）求2a-b的算术平方根．
20．（8分）观察下表：
a … 0.000 216 0.216 216 216 000 …
… 0.06 0.6 x 60 …
根据你发现的规律解答：
（1）表格中x=_____________．
（2）①已知≈0.1226，则≈_____________；
②用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843 m，求这个正方体的棱长.
21．（10分）我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分．
例如：[3.14]=3，＜3.14＞=0.14，[]=1．大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，即＜＞=-1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以这个数减去其整数部分就是其小数部分.又例如：因为＜＜，所以2＜＜3.所以[]=2，＜＞=-2．
根据以上信息，请解答下列问题：
（1）[]=_____________，＜＞=_____________；
（2）[7-]=_____________，＜7-＞=_____________；
（3）若＜＞=a，[]=b，求a+b-的平方根.
22．（12分）一块长方形空地面积为2800 m2，其长、宽之比为7∶4．
（1）求这块长方形空地的周长；
（2）如图5，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长、宽之比为2∶1），花坛的总面积为2166 m2，宽度为2.5 m的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？
图5
附加题（20分，不计入总分）
定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“白银组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例如：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9是“白银组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请判断3，12，32是不是“白银组合”；（直接写出答案）
（2）请说明2，8，18是“白银组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；
（3）已知9，a，25是“白银组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．
第八章 实数自我评估 参考答案
答案速览
一、1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．C 9．C 10．D
二、11． 12．-0.008 13．4
14．＞ 15．1- 16．
三、解答题见“答案详解”
答案详解
三、17．（1）；（2）4-．
18．（1）x=5或x=-7；（2）x=1.
19．解：（1）根据题意，得a+3+2a-15=0，b=（-2）3=-8.
所以a=4，b=-8.
（2）由（1）知a=4，b=-8，所以2a-b=2×4-（-8）=16.
所以2a-b的算术平方根是=4.
20．解：（1）6
（2）①12.26
②设这个正方体的棱长为a米，则 a3=1.843.
由①知a≈1.226.
答：这个正方体的棱长约为1.226 m．
21．解：（1）3 -3
（2）2 5-
（3）因为＜＞=a，[]=b，2＜＜3，6＜＜7，所以a=-2，b=6.
所以a+b-=-2+6-=4.
所以a+b-的平方根是±=±2.
22．解：（1）设长方形空地的长为7x m，则宽为4x m.
根据题意，得7x 4x=2800，即x2=100.因为x＞0，所以x=10.
所以7x=70，4x=40.
所以长方形的周长为2×（70+40）=220（m）.
（2）设花坛2的宽为a m，则花坛1的边长和花坛2的长均为2a m.
根据题意，得（2a）2+2a a=2166，即a2=361.
因为a＞0，所以a=19.
所以花坛1的边长为38 m，花坛2的长为38 m，宽为19 m.
因为40-38=2＜2.5，所以不能正常通行．
附加题
解：（1）3，12，32不是“白银组合”.
（2）因为=4，=6，=12，其结果分别为4，6，12都是整数，所以2，8，18这三个数是“白银组合”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．
（3）分三种情况：
①当a＜9时，=，解得a=（舍去）；
②当9≤a≤25时，=，解得a=0（舍去）；
③当a＞25时， =，解得a=81．
综上所述，a的值为81．

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