资源简介

第九章 平面直角坐标系
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点（-7，-10）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点P（3m+3，m-1）在x轴上，则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-3
3．在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（　　）
A．（-3，4） B．（4，-3） C．（-4，-3） D．（3，-4）
4．【数学文化】有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是（　　）
A．高斯 B．笛卡尔
C．欧几里得 D．毕达哥拉斯
5．如图1，用方向和距离描述小明家位于少年宫的位置，下列选项正确的是（　　）
A．南偏西30°，500 m B．南偏西60°，500 m
C．南偏东60°，500 m D．西南方向，500 m
6．在平面直角坐标系中，已知点P（1，2），点Q在x轴下方，PQ∥y轴.若PQ=5，则点Q的坐标为（　　）
A．（-4，2） B．（6，2） C．（1，-3） D．（1，7）
7．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图2是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（-3，2），表示尾部点B的坐标为（2，0），则表示足部点C的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（-1，-1） C．（0，-2） D．（0，-1）
图2 图3 图4
8．如图3，在长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点C的坐标为（-1，-1），DC平行于y轴，则点A的坐标为（　　）
A．（-5，3） B．（-1，4） C．（-4，4） D．（-4，-1）
9．如图4，将一块直角三角尺的直角顶点C与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（3，0），（0，）．现将三角尺沿x轴向左平移，使点A与点A′（1，0）重合，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（-2，） B．（，） C.（-1，） D.（，2）
10．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图5所示的曲线，给出下列三个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横、纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3.其中正确的有（　　）
A．①② B．①②③
C．①③ D．②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点M（4，-3）到x轴的距离为_____________．
12．已知点P（m，2）在第一象限，则点B（3，-m）在第_____________ 象限．
13．将点A（1，3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为_____________．
14．如图6，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点A的坐标为_____________．
图6 图7
15．如图7是一组密码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“怕方温”的真实意思是“都是水”．“再青都”破译后的真实意思是“_____________”．
16．如图8，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A20的坐标为 _____________．
图8
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（6分）如图9，这是某城市一个区域的平面示意图，建立如下平面直角坐标系．
（1）请直接写出医院和学校的坐标；
（2）若超市的坐标为（3，-4），请在平面直角坐标系中标出超市的位置．
图9
18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m-6，m+2）．
（1）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点P在第几象限，并说明理由．
19．（8分）五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受同学们喜爱，其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图10所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后行），若白棋①的位置是（-1，-2），白棋②的位置是（2，1）．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出黑棋M的位置是_____________；
（2）甲必须在何处落子，才不会让乙在短时间内获胜，直接写出对应的点的位置．
图10
20．（8分）阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：（1）若点A（3，2），B（4，4），则A，B两点间的距离为_____________；
（2）若点A（-3，0），点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标．
21．（10分）如图11，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2）.若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，请解答下列问题：
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为_____________，_____________，_____________；
（3）若y轴上有一点P，使三角形PBC与三角形ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
22. （12分）综合与实践
【问题背景】（1）已知A（1，2），B（5，2），C（1，-1），D（-3，-3），在图12的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点P1，P2，然后直接写出点P1，P2的坐标．
【探究发现】（2）结合（1），你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为_____________．
【拓展应用】（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（-1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
图12
附加题（20分，不计入总分）
【类比学习】
如图1，在平面直角坐标系中，一动点先沿着x轴方向向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为3+（-2）=1．若平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对{a，b}叫作这一平移的“平移量”．“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
【解决问题】
（1）计算：{3，1}+{1，2}=_____________，{1，2}+{3，1}=_____________．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A（如图1），再按照“平移量”{1，2}平移到B．若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？_____________（填写“是”或“不是”）.
②在图1中画出四边形OABC．
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行全过程．
第九章 平面直角坐标系自我评估 参考答案
答案速览
一、1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．A 10．D
二、11．3 12．四 13．（3，-1）
14．（15，3） 15．昨天到 16．（10，0）
三、解答题见“答案详解”
答案详解
三、17．解：（1）医院和学校的坐标分别是（2，1），（-2，-2）；
（2）标出超市的位置略．
18．解：（1）由题意，得2m-6=m+2，解得m=8.所以m+2=10.所以点P的坐标为（10，10）.
（2）点P在第二象限.理由如下：
因为点P的纵坐标比横坐标大9，所以2m-6+9=m+2，解得m=-1.所以2m-6=-8，m+2=1.
所以点P（-8，1）在第二象限.
19．解：（1）建立平面直角坐标系如图1所示，黑棋M的位置是（6，1）.
图1
（2）对应的点的位置是（-1，4）或（3，0）．
20．解：（1）
（2）设点B的坐标为（0，a）.因为A（-3，0），A，B两点间的距离是5，根据两点间的距离公式，得=5，即a2=16.解得a=±4.所以点B的坐标为（0，4）或（0，-4）.
21．解：（1）如图2所示，三角形A1B1C1即为所求.
（2）（0，4） （-1，1） （3，1）
（3）点P的坐标为（0，1）或（0，-5）．
图2
22. 解：（1）在平面直角坐标系中描出点A，B，C，D及P1，P2如图3所示.点P1，P2的坐标分别为（3，2），（-1，-2）.
图3
（2）
（3）根据题意，得EF，FG，EG的中点坐标分别为，，（0，3）.
①当HG的中点与EF的中点重合时，=1，=，解得x=1，y=-1.所以H（1，-1）.
②当EH的中点与FG的中点重合时，=2，=，解得x=5，y=3.所以H（5，3）.
③当FH的中点与EG的中点重合时，=0，=3，解得x=-3，y=5.所以H（-3，5）．
综上，点H的坐标为（1，-1），（5，3），（-3，5）．
附加题
解：（1）{4，3} {4，3}
（2）①是
②四边形OABC如图所示：
（3）用“平移量”加法算式表示它的航行全过程为{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．

展开更多......

收起↑