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第七章 相交线与平行线
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A B C D
2．如图1所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
图1 图2
3．要说明命题“若＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（　　）
A．a=5 B．a=-5 C．a=6 D．a=-6
4．如图2，从点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（　　）
A．PA B．PB C．PC D．PD
5．【数学文化】泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（　　）
A．等角的补角相等 B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．同角的补角相等
6．如图3-①是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图3-②所示，则使EG∥BH成立的条件是（　　）
A．∠1=∠5 B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5
① ②
图3 图4
7．如图4，已知AB⊥BC，AD∥BE．若∠BAD=28°，则∠CBE的大小为（　　）
A．66° B．64° C．62° D．60°
8．下列是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为180°，则这两个角互补
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
D．同位角相等
9．如图5，在三角形ABC中，BC=8 cm.将三角形ABC沿BC向右平移，得到三角形DEF（点E在线段BC上），若要使AD=3CE成立，则平移的距离是（　　）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
图5 图6
10．如图6，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG平分∠ADB，那么∠DBC的度数是（　　）
A．18° B．20° C．30° D．36°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图7，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF．若∠1=50°，则∠2=__________°．
图7 图8 图9
12．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_____________．
13．如图8，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB=12，BC=5，AC=13，则点A到直线l1的距离是__________．
14．如图9，直线a，b，c交于一点，且b⊥c，平移直线a到直线d的位置．若∠1=25°，则∠2的度数为__________．
15．如图10-①，已知直线l以及直线l外一点P，图10-②，图10-③的作图结果可以说明的基本事实是
____________________________________________；其依据是__________________________．
① ② ③
图10
16．如图11-①是一盏可调节台灯，图11-②为其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB，BC是分别可绕点A和点B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度.在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE的大小始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=162°，则∠DCE=__________°．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（6分）如图12，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°．求∠AOC的度数．
图12
18．（6分）如图13，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明．
图13
19．（8分）如图14，在8×8的正方形网格中有三角形ABC，点A，B，C均在格点上．
（1）过点B作AC的垂线BD，垂足为D；
（2）经过平移，三角形ABC的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形BFG（其中F，G分别是三角形ABC的顶点B，C的对应点）；
（3）连接CG，BF与CG的数量关系是__________，位置关系是__________．
图14
20．（10分）已知直线AB，CD相交于点O．
（1）如图15-①，若OM⊥AB，OC平分∠AOM，则∠AOD=__________°；
（2）如图15-②，若OM⊥AB，∠BOC=4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小．
① ②
图15
21．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
图16-①为北斗七星的位置图，将其抽象成图16-②，其中北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F，A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠BCD+5°，∠D=95°，则可以求出∠B-∠CGF的度数．
① ② 图16 下面是解答过程：
解：如图16-③，过点C作CH∥AF.
∴∠CGF=∠GCH（依据）.
∵AF∥DE，
∴CH∥DE.
∴∠D=∠DCH.
∵∠BCD=∠GCH+∠DCH，
∴∠BCD=∠CGF+∠D.
…
任务：
（1）上述解答过程中的依据应该填____________________________；
（2）请将上述解答过程补充完整．
22.（12分）【提出问题】
若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系呢？
【解决问题】
分两种情况进行探究，请结合图形探究这两个角的数量关系．
（1）如图17-①，AB∥EF，BC∥DE，求证：∠1=∠2．
（2）如图17-②，AB∥EF，BC∥DE，求证：∠1+∠2=180°．
【得出结论】
（3）由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为_______________．
【拓展应用】
（4）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．
① ②
图17
附加题（20分，不计入总分）
综合与实践
活动课上，老师让同学们利用两条相交线与三角尺进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图①，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，将一个含30°角的直角三角尺如图所示摆放，使30°角的顶点和点O重合，30°角的两边分别与直线AB，CD重合．
【问题探究】
（1）将图①中的三角尺绕着点O顺时针旋转90°，如图②所示，此时∠EOD=__________°；
（2）将图②中的三角尺绕点O顺时针继续旋转到图③的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图①中的直角三角尺绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，EF所在的直线恰好平行于OC，求x的值．
① ② ③
第七章 相交线与平行线自我评估 参考答案
答案速览
一、1．A 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D
二、11．130 12．两条直线互相平行 13．12 14．65°
15．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 同位角相等，两直线平行
16．72
三、解答题见“答案详解”
答案详解
16. 72 解析：如图1，过点A作KL∥MN，延长CE交KL于点F.
由题意，知AO⊥MN，所以AO⊥KL.所以∠KAO=90°.
因为∠BAO=162°，所以∠BAK=∠BAO-∠KAO=162°-90°=72°.
因为CE∥BA，所以∠CFA=∠BAK=72°.
因为CD∥MN，KL∥MN，所以CD∥KL.
所以∠DCE=∠CFA=72°．
三、17．解：因为OE平分∠BOD，∠BOE=30°，所以∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°.
所以∠AOC=∠BOD=60°．
18．解：不是真命题.
添加条件：∠MBE=∠BDF.（答案不唯一）
证明：因为∠MBE=∠BDF，∠1=∠2，所以∠MBE+∠1=∠BDF+∠2，即∠MBA=∠BDC.所以AB∥CD．
19．解：（1）如图2，BD为所求作；
（2）如图2，三角形BFG为所求作：
（3）BF=CG BF∥CG
图2
20．解：（1）135
（2）设∠BON=x°.因为∠BOC=4∠BON，所以∠BOC=4x°.所以∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°.
因为OM平分∠CON，所以∠MON=∠CON=x°.
若OM⊥AB，所以∠BOM=90°.所以∠BON+∠MON=90°，即x+x=90.解得x=36.
所以∠MON=x°=×36°=54°.
21．解：（1）两直线平行，内错角相等
（2）解答过程补充如下：
∵∠B=∠BCD+5°，
∴∠B=∠CGF+∠D+5°．
∵∠D=95°，
∴∠B-∠CGF=∠D+5°=100°．
22．（1）证明：因为AB∥EF，所以∠1=∠3．
因为BC∥DE，所以∠2=∠3，所以∠1=∠2．
（2）证明：因为AB∥EF，所以∠1=∠4．
因为BC∥DE，所以∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2=180°.
（3）相等或互补
（4）解：设其中一个角的度数为x°，则另一个角的度数为（2x-60）°．
当x=2x-60时，解得x=60．
此时两个角的度数分别为60°，60°.
当x+2x-60=180时，解得x=80．2x-60=100．
此时两个角的度数分别为80°，100°．
综上，这两个角的度数为60°，60°或80°，100°．
附加题
解：（1）120
（2）∠BOE=∠DOF.理由如下：
因为∠AOC=30°，所以∠BOD=∠AOC=30°.
因为∠EOF=30°，所以∠BOD=∠EOF.
所以∠EOF-∠BOF=∠BOD-∠BOF.所以∠BOE=∠DOF．
（3）如图①，当EF在直线AB的上方时，EF∥OC，则∠COE=∠E=90°.
因为∠AOC=30°，所以∠AOE=∠COE+∠AOC=120°.所以10x=120.解得x=12.
① ②
如图②，当EF在直线AB的下方时，EF∥OC，则∠COE=180°-∠E=90°.
因为∠AOC=30°，所以∠AOE=∠COE-∠AOC=60°.所以10x=360-60，解得x=30.
综上，x=12或x=30．

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