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第十一章 不等式与不等式组
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．x2＞0 B．2x﹣1 C．2y＜8 D．-3x＞0
2．食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因．中国营养学会建议正常
成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x（g）应满足的不等关系为（　　）
A．x＞6 B．x＜6 C．x≥6 D．x≤6
3．下列x的值可以使不等式﹣2（x﹣3）＜4成立的是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
4．不等式2x-4＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A B
C D
5．若a＜b，则下列不等式正确的是（　　）
A．a﹣2＞b﹣2 B．a﹣b＞0 C．＞ D．﹣2a＞﹣2b
6．在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，
除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：≮表示不小于，≯表示不大于，＞＞表示远大于，＜＜表示远
小于等．下列选项中表达错误的是（　　）
A．2≮2 B．﹣1≯0 C．100＞＞1 D．﹣2＜＜﹣99
小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购
买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（　　）
A．25x+60≥480 B．25x﹣60≥480
C．25x+60≤480 D．25x﹣60≤480
8．如果点P（2m﹣1，2+m）在第一象限，那么m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜ B．＜m＜2 C．m＞ D．m＞﹣2
9．小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3x﹣1≥﹣x﹣●中的数字●污染了，已知该不
等式的解集表示在如图1所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是（　　）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
图1
10．已知关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．1≤a≤2 B．a≥1 C．1≤a＜2 D．a＜2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．根据“x的2倍与5的和不小于2”，可列不等式为__________．
12．如图2，x和5分别表示天平上两边砝码的质量，则x+1__________6．（填“＞”或“＜”）
图2 图3
13．如图3，在数轴上点M，N分别表示数3，﹣2x+1，则x的取值范围是__________．
14．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是__________．
15．小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干
支冰淇淋，则小明最多能买__________支冰淇淋．
16．有一运行程序如图4所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，若程序
操作进行了两次才停止，则x的取值范围是__________．
图4
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（每小题5分，共10分）解下列不等式：
（1）3x﹣1≥2x+1； （2）2（3x+2）﹣2x＜0．
18．（6分）解不等式组并将解集在图5所示的数轴上表示出来．
图5
19．（7分）仿例：已知a＞0，试比较3a与a的大小．
方法一 解：因为3＞1，a＞0，所以3a＞a．
方法二 解：因为3a﹣a＝2a，a＞0，所以2a＞0.所以3a＞a．
根据仿例，请解答：已知a＜0，试比较2a与a的大小，用两种方法解答．
20．（7分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受广大消费者的喜爱，某品牌早餐机的进价为240元/台，商店以320元/台的价格出售，“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该早餐机每台最多可降价多少元？
21．（10分）【阅读理解】
小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式，求绝对值不等式＞3的解集．
小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图6所示．
图6
观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点（不包括点A，B）表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论：绝对值不等式＞3的解集为x＜-3或x＞3．
【迁移应用】
（1）＞4的解集是__________；
（2）求绝对值不等式+2＜6的解集；
（3）直接写出不等式x2≥225的解集：_________．
22．（12分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3 m2和1 m2．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过a m2，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
附加题（20分，不计入总分）
如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程
（组）的“青一范围”，例如：不等式x﹣1＞0的解集是x＞1，它包含了方程2x﹣1＝3的解，因此x＞1
是2x﹣1＝3的“青一范围”．
（1）有下列不等式：①2x﹣3＞0；②x+1＜﹣3；③，其中 _________（填序号）的解集是方程3x﹣2＝4的“青一范围”；
（2）若不等式组的解集是方程的“青一范围”，且方程的解为整数，求a的值；
（3）若关于x的不等式组的解集是方程2x-1=x+2，3+x=2的“青一范围”，求m的取值范围．
第十一章 不等式与不等式组自我评估 参考答案
答案速览
一、1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B
二、11．2x+5≥2 12．＜ 13．x＜﹣1
14．m≤2 15．6 16．10＜x≤31
三、解答题见“答案详解”
答案详解
16．10＜x≤31 解析：根据题意，得解得10＜x≤31．所以x的取值范围是10＜x≤31．
三、17．（1）x≥2；（2）x＜﹣1．
18．解：解不等式，得x≤1；
解不等式3（1-x）＜2（x+9），得x＞﹣3.
将解集在数轴上表示出来如图：
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1.
19．解：方法一：因为2＞1，a＜0，所以2a＜a.
方法二：因为2a﹣a＝a，a＜0，所以2a﹣a＜0.所以2a＜a．
20．解：设该早餐机每台可降价x元.
根据题意，得320﹣x﹣240≥240×20%.
解得x≤32.所以x的最大值为32.
答：该早餐机每台最多可降价32元．
21．解：（1）x＜-4或x＞4
（2）由不等式+2＜6，得＜4.
令=4，得x=1或x=-7.
所以绝对值不等式+2＜6的解集为-7＜x＜1.
（3）x≥15或x≤-15
22．解：（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元.
根据题意，得解得
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
（2）设新建m个地下充电桩，则新建（60﹣m）个地上充电桩.
根据题意，得0.2（60﹣m）+0.3m≤16.3.解得m≤43.
又因为m≥40，所以40≤m≤43.所以整数m的值为40，41，42，43．
所以共有4种建造方案，分别如下：
方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；
方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩．
（3）a的取值范围为96≤a＜98． 解析：根据题意，得3（60-m）+m≤a.解得m≥90-.
由（2）知m≤43，所以90-≤m≤43.因为仅有两种方案可供选择，所以41＜90-≤42.解得96≤a＜98.所以a的取值范围为96≤a＜98．
附加题
解：（1）①
（2）解不等式组得.
解方程，得x=.
因为不等式组的解集是方程的“青一范围”，且方程的解为整数，所以=1.解得a＝﹣8.
（3）解不等式组得m＜x≤m+2．
解方程2x-1=x+2，得x=3，解方程3+x=2，得x=2.
根据题意，得解得1≤m＜2．所以m的取值范围是1≤m＜2．

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