资源简介

二元一次方程组
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x+2=0 B．x-3y=2 C．+y=0 D．x2+2y=1
2．若关于x，y的方程ax-3y=2有一组解是则a的值是（ ）
A．-8 B．8 C．-10 D．2
3．用代入消元法解方程组时，把②代入①正确的是（ ）
A．2x-5（3x+1）=4 B．2x-5（1-3x）=4
C．2x-5（3x-1）=4 D．2x-5（-1-3x）=4
4．解方程组时，由②-①得（ ）
A．6y＝12 B．2y＝8 C．-2y＝8 D．-4y＝8
5．已知是关于a，b的二元一次方程组，则a+b的值是（　　）
A．1 B．3 C．9 D．12
6．某校为了加强学生阅读能力，拓展学生视野，决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风
记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元，购买5本《北上》与购买6本《牵风记》
的价格相同．若设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元，根据题意列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．若+（2x+y-4）2＝0，则x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
8．如果表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-by＝3的解，那么表中m的值为（　　）
A．-7 B．-3 C．0 D．7
x 0 1 2 5
y 3 1 -1 m
9．从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4 km/h，平路速度为5 km/h，下坡速度为6 km/h．已知他从A地到B地需用35 min，从B地返回A地需用24 min．问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为，则另一个方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　）
A．| B．|| C．||| D．||||
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知3x-y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝__________．
12．写出一个解为的二元一次方程组__________．
13．已知二元一次方程2x+y＝5，则该方程的所有正整数解为__________．
14．若二元一次方程组的解x和y满足x+y＝8，则m的值为__________．
15．欢欢、乐乐和萌萌三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如下表，则萌萌得分为__________分．
欢欢36分 乐乐33分 萌萌________分
16．关于x，y的二元一次方程（3+2m）x+（m-2）y+9-m＝0，不论m取何值，方程总有一组固定不变
的解，这组解为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（每小题5分，共10分）选择适当的方法解下列方程组．
（1） （2）
18．（6分）成语“锱铢必较”出自《苟子 富国》，用来形容很少的钱也要计较，比喻气量狭小．其中“锱”
“铢”均是古代的重量单位，比喻极其微小的数量．已知在唐朝时期1锱和1铢的总重量为10.85克，10
锱和20铢的总重量为124克，求该时期1锱和1铢的重量分别为多少克.
19．（7分）小明在解方程组时，得到的解是小英同样解这个方程组，由于把c抄错
而得到的解是求a，b，c的值．
20．（8分）每年的5月20日是中国学生营养日，营养专家建议学生早餐最好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食物．小明根据专家的建议为自己搭配了一份400 g的营养早餐，蛋白质总含量占10%，包括一个谷物面包、一个鸡蛋和一盒牛奶．他查阅了相关资料，蛋白质含量如下表所示：
食 物 谷物面包 鸡蛋 牛奶
蛋白质含量占比 14% 13% 7%
其中一个鸡蛋60克，请计算小明这份营养早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克.
21．（10分）【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc．
乐乐同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解．
解：记D==3×6-2×4=10，Dx==5×6-2×7=16，Dy==3×7-5×4=1，则原方程组的解为
【类比应用】
（1）若二阶行列式=1，求x的值；
（2）已知方程组利用二阶行列式求得D＝-11，请求Dx，Dy，并写出该方程组的解．
22．（11分）综合与实践
【驱动任务】
某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，根据以下素材，探索完成任务并设计购买方案．
【研究要素】
素材1：购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元．
素材2：由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
【问题解决】
任务1：确定场馆门票价格
求A场馆和B场馆的门票价格．
任务2：探究经费的使用
在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务3：拟定购买方案
到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案．
附加题（20分，不计入总分）
对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x y＝ax-by，其中a，b是常数．已知3*2＝-1，2 1＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若x*y+x y＝10，求x的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x-y＝6，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为直接写出关于x，y的方程组的解．
第十章 二元一次方程组自我评估 参考答案
答案速览
一、1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．A 7．D 8．A 9．D 10．C
二、11．3x-6 12．（答案不唯一） 13．或
14．13 15．30 16．
三、解答题见“答案详解”
答案详解
16． 解析：方程（3+2m）x+（m-2）y+9-m＝0可化为（3x-2y+9）+m（2x+y-1）＝0，因为不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，所以解得
三、17．（1）（2）
18．解：设该时期1锱的重量为x克，1铢的重量为y克.
根据题意，得解得
答：该时期1锱的重量为9.3克，1铢的重量为1.55克．
19．解：把代入cx-3y＝-2，得c+3＝-2，解得c＝-5.
把分别代入ax+by＝2，得 解得
所以a，b，c的值分别为a＝，b＝，c＝-5．
20．解：设小明这份营养早餐中需要谷物面包x克，牛奶y克.
根据题意，得解得
答：小明这份营养早餐中需要谷物面包120克，牛奶220克．
21．解：（1）根据题意，得x-2（x+1）＝1，解得x＝-3.
（2）Dx==2×（-1）-4×5=-22，Dy==3×5-2×2=11.所以
所以该方程组的解为
22．解：（1）设A场馆的门票价格为x元，B场馆的门票价格为y元.
根据题意，得解得
答：A场馆的门票价格为50元，B场馆的门票价格为40元.
（2）根据题意，得50×12+40×（30-12-9）＝960（元）.
答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元.
（3）设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买（30-2m-n）张C场馆门票.
根据题意，得50m+40n+15（30-2m-n）＝750.
整理，得m＝15-n.
因为m，n均为正整数，所以或
所以共有2种购买方案：
①购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；
②购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票．
附加题
解：（1）根据题意，得解得
（2）根据题意，得ax+by+ax-by＝10．所以2ax＝10．又因为a＝1，所以x＝5．
（3）根据题意，方程组可化为解得
又因为x-y＝6，所以4+3m-m+2＝6．解得m＝0．
（4）方程组的解为 解析：根据题意，方程组可化为而方程组可化为即
又方程组的解为所以所以
所以方程组的解为

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