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期中自我评估
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．3.141 592
2．如图1，与∠D是同旁内角的是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
图1 图2 图3
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图2，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”
的卡片遮住的点的坐标可能是（　　）
A．（-5，-3） B．（-5，3） C．（5，-3） D．（5，3）
5．在同一平面内，乐乐将一副三角尺按如图3所示的位置摆放，可以画出线段AB和线段CD，且AB∥
CD，在不添加辅助线的情况下，AB∥CD的依据是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
6．在平面直角坐标系中，已知点A（a-2，a+1），B（2，3），直线AB∥x轴，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知正整数m，n满足：m＜＜m+1，n＜＜n+1，则mn的值为（　　）
A．4 B．8 C．9 D．27
8．如图4，将三角形ABC沿边AC所在直线平移至三角形EDF处，则下列结论错误的是（　　）
A．BD∥CF B．AE=CF C．∠A=∠BDE D．AB=EF
图4 图5
9．有甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）”．丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（-3，-2）”．若以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是（已知三人建立坐标时，x轴、y轴的正方向相同）（　　）
A．（-3，-2），（2，-3） B．（-2，-3），（2，3）
C．（-2，-3），（3，2） D．（-3，-2），（2，3）
10．如图5，在长方形ABCD中，点E是AD上一点，点F是BC上一点，将长方形ABCD沿直线EF折
叠，点C的对应点为点C′，点D的对应点为点D′．若∠1=39°，则∠2的度数是（　　）
A．39° B．51° C．41° D．70°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．的平方根是__________，-64的立方根是__________．
12．如图6，直角三角尺中，AC＜AB的数学依据是________________．
13．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2一定大于x”是假命题．你举的反例是x=__________．（写出一个值即可）
14．-π，，-3的大小顺序是__________．（用“＞”连接）
15．某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图7，已知现有水渠从A地沿北偏东50°
的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使CD∥AB，
则∠BCD的度数为__________．
图7 图8
16．在如图8所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，-1），B（-1，-1），C（-1，3），D（1，3），一
只蚂蚁从点A出发，沿着A→B→C→D→A→…循环爬行，当蚂蚁爬了2025个单位长度时，它所处位置的坐标为__________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．（每小题5分，共10分）（1）计算：；
（2）求x的值：6（x-2）2-3=21．
18．（8分）如图9，在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左、向下分别平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．
（1）画出三角形A1B1C1；
（2）若点P（x，y）是三角形ABC内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标．
图9
19．（8分）如图10，AF，BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF，那么直线AB，CE平行吗？为什么？
图10
20．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点A（-1，2）的“长距”为__________；
（2）若点B（3b-2，-2）的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为（-5，9-2b），判断点C是否为“完美点”，并说明理由．
21．（10分）【知识储备】
构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具体来说，要转移角的位置，可以通过“过一点作已知直线的平行线”实现．
【初步感知】
（1）已知：如图11，直线l1∥l2，点P在直线l1，l2之间，试探究∠A，∠APB，∠B三者的数量关系．
分析：我们过点P作l1的平行线，可以实现“移角”的功能．
请补全下面的解答过程：
解：过点P作PQ∥l1.
∴∠A=__________．
∵l1∥l2，PQ∥l1，
∴PQ∥l2（依据是__________________________________）．
∴∠B=__________．
又∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB=__________．
【尝试应用】
（2）如图12，已知三角形ABC，试构造平行线证明：∠A+∠B+∠C=180°．
图12
22．（10分）【阅读理解】
在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图13-①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为2，则这个格点正方形的边长为．
【问题解决】
（1）图13-②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形EFGH的边EH= __________；
（2）在由16个小正方形网格组成的图13-③中，画出边长为的格点正方形；
（3）若a是5+的小数部分，b是5-的小数部分，求a+b的值．
① ② ③
图13
23．（12分）综合与探究
如图14，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），其中a，b满足（a+1）2+=0，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．解答下列问题：
（1）直接写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使S三角形PAC=S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图14
期中自我评估 参考答案
答案速览
一、1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A
二、11． -4 12．垂线段最短 13．0（答案不唯一）
14．＞-3＞-π 15．110° 16．（1，2）
三、解答题见“答案详解”
答案详解
16．（1，2） 解析：由题意，得AB=2，BC=4，CD=2，DA=4， 所以蚂蚁爬行一周的路程为2+4+2+4=12. 因为2025÷12=168……9，所以当蚂蚁爬了2025个单位长度时，所处的位置在线段AD上，位于x轴上方且距离x轴2个单位长度，该位置的坐标为（1，2）．
三、17．解：（1）原式=-3-（2-）+==-3-2++=-+．
（2）将等式变形，得（x-2）2=4．所以x-2=2或x-2=-2．解得x=4或x=0.
18．解：（1）如图1，三角形A1B1C1即为所求作．
图1
（2）点P平移后对应点的坐标为（x-4，y-4）．
19．解：AB∥CE.
因为CD平分∠ECF，所以∠ECD=∠FCD．
因为∠ACB=∠FCD，所以∠ECD=∠ACB．
因为∠B=∠ACB，所以∠B=∠ECD．所以AB∥CE．
20．解：（1）2
（2）点 C 是“完美点”．理由如下：
因为点B（3b-2，-2）的长距为4，且点B在第四象限内，所以3b-2=4.解得b=2.
所以9-2b=5.所以点C的坐标为（-5，5）.所以点C到x轴、y轴的距离都是5.所以点 C 是“完美点”．
21．（1）依次填：∠APQ；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠BPQ；∠A+∠B．
（2）证明：如图2，过点A作直线PQ∥BC.
∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC.
∵∠BAC+∠PAB+∠QAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
22．解：（1）
（2）如图3，正方形MNPQ即为所求作.
图3
（3）因为2＜＜3，所以5+的整数部分为7，5-的整数部分为2.所以5+的小数部分a=5+-7=-2，5-的小数部分b=5--2=3-.所以a+b=-2+3-=1．
23．解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2）.
（2）S四边形ABDC=AB OC=4×2=8.
（3）存在．
当点P在x轴上时，设点P的坐标为（m，0）.因为S三角形PAC=S四边形ABDC，所以AP OC=8，即××2=8.解得m=7或m=-9. 所以P（7，0）或P（-9，0）．
当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，n）.因为S三角形PAC=S四边形ABDC，所以CP OA=8，即××1=8.解得n=18或n=-14. 所以P（0，18）或P（0，-14）．
综上，点P的坐标为（7，0）或（-9，0）或（0，18）或（0，-14）．

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