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第八章 实数自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数是无理数的是（　　）
A. B. C. D. -8
2. “的平方根是”用数学式子表示为（　　）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法中，错误的是（　　）
A. 8的立方根是±2 B. 4的算术平方根是2
C. 的平方根是±3 D. 立方根等于-1的实数是-1
5.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开平方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于17“面”的值说法正确的是（　 ）
A. 是2和3之间的实数 B. 是3和4之间的实数
C. 是4和5之间的实数 D. 是5和6之间的实数
6. 某商店出售一种体积为36π cm3的小球，已知球的体积公式为V＝πr3（r为球的半径），则这种小球的半径为（　　）
A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm
7. 如图1，在数轴上数2，的对应点分别是B，C，B是AC的中点，则点A表示的数是（　　）
A. B. C. D.
图1
8. 若a＝，b＝，c=3，则a，b，c的大小关系为（　　）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. b＜c＜a
9. 已知x，y满足+（y+1）2=0，那么x-y的平方根是（　　）
A. B. C. ±1 D. 1
10. 按如图2所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y值是（　　）
A. B. C. 2 D. 3
图2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 1的相反数是 ， = .
12. 一个正数的两个平方根分别为1-a和2a+1，则a= .
13. 定义一种新运算“△”，a△b=a2-ab，则△1的值为 .
14. 有下列说法：①＝a；②每个实数都有一个立方根；③无理数与无理数的和一定也是无理数；④实数与数轴上的点一一对应．其中正确的是 .
15. 观察≈2.236，≈7.071，≈1.8308，≈18.308.
（1）≈ ；
（2）若≈ 0.183 08，则x≈ .
16. 把图3-①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图3-②的大正方形（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图3-①中原长方形的周长为 .
图3
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （每小题4分，共8分）计算：
（1）； （2）.
18.（6分）已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．
19.（8分）如图4，在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝.设点A，B，C所表示的数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所表示的数，并求p的值；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝5，求p的值．
图4
20.（8分）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．
小明的解法如下：
解：＝＝．
因为19＞16，所以＞4．所以 4＞0．
所以＞0．所以＞．
我们把这种比较大小的方法称为作差法．
请利用上述方法比较实数与的大小．
21. （10分）小辰想用一块面积为100 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90 cm2的长方形纸片，使它的长、宽之比为5∶3．小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？说明理由．
22. （12分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：-9，-4，-1这三个数，＝6，＝3，＝2，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”．
（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
附加题（20分，不计入总分）
在学习《实数》这章内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近的近似值，请回答下列问题：
（1）我们通过“逐步逼近”的方法来估算出1.4＜＜1.5，请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间；（精确到0.1）
（2）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，可以用 1来表示的小数部分．
又例如：∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为 2．
请解答：①的整数部分是 ，小数部分是 ；
②如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b 的值；
③若x是+的整数部分，y是+的小数部分，求的平方根．
（江苏 周启东）
第八章 实数自我评估参考答案
答案速览
一、1. B 2. B 3. A 4. A 5. C 6. C 7. C 8. D 9. A 10. A
二、11. 1- 12. -2 13. 14. ②④
15. （1）0.7071 （2）-0.006 137 16.
三、解答题见“答案详解”
答案详解
16. 解析：设小长方形B的长为a，宽为b.
因为C是正方形，所以C的边长为a.所以大正方形的边长为a+b.
因为大正方形的面积为5，所以a+b=.
因为题图3-①中原长方形的周长为2×（a+b+b+a）=4（a+b），所以原长方形的周长为．
三、17. 解：（1）原式=-4+4×+2=-4+6+2=4.
（2）原式===．
18. 解：因为5a+3的立方根是2，所以5a+3=23．解得a=1．
因为3b+1的算术平方根是5，所以3b+1=52．解得b=8．
所以a+b=1+8=9．所以a+b的平方根是=±3．
19. 解：（1）若以B为原点，则点A，C所表示的数分别为-2，，此时p=-2+0+=-.
（2）因为原点O在图中数轴上点C的右边，且AB＝2，BC＝，CO=5，所以OA=2++5=8，OB=+5=6.所以点A，B，C所表示的数分别为-8，-6，-5.
此时p=++=-19.
20. 解：＝＝.
因为94＞81，所以＞9.
所以 9＞0.所以＞0.
所以．
21. 解：不能.理由如下：
设长方形纸片的长为5x cm，则宽为3x cm.
根据题意，得5x 3x=90，即x2=6.
因为x＞0，所以x＝.
所以长方形纸片的长为5cm.
因为正方形纸片的面积为100 cm2，所以正方形纸片的边长为=10 cm.
因为＞2，所以5＞10，即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.
所以小辰不能用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片．
22. 解：（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”，理由如下：
因为=12，=6，=4，且12，6，4都是整数，所以-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.
（2）因为=6，所以分两种情况：
①当=12时，-3m=144，解得m=-48；
②当=12时，-12m=144，解得m=-12（不符合题意，舍去）.
综上，m的值是-48．
附加题
解：（1）因为3.32=10.89，3.42=11.56，所以3.3＜＜3.4.
（2）①4 4
②因为＜＜，＜＜，所以2＜＜3，3＜＜4.
所以a＝ 2，b=3.所以a+b ＝ 2+3 ＝1.
③由（1）知1.4＜＜1.5，3.3＜＜3.4，所以4.7＜+＜4.9.
所以x=4，y＝+ 4.
所以＝＝256.
所以的平方根是=±16．

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