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第九章 平面直角坐标系自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各点在第一象限的是（　　）
A．（3，-10） B．（-3，-10） C．（-3，10） D．（3，10）
2．在平面直角坐标系中，点（-5，0）在（　　）
A．x轴正半轴上 B．y轴正半轴上
C．x轴负半轴上 D．y轴负半轴上
3．在如图1所示的平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为2，则点B的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（-2，-2）
C．（-2，0） D．（-2，2）
4．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点P的坐标是（　　）
A．（4，-5） B．（-4，5） C．（-5，4） D．（5，-4）
5．在周一举行升旗仪式时，小明、小刚和小红三人的相对位置如图2所示，如果用（2，-1）表示小明的位置，（0，-2）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　）
A．（0，-4） B．（-1，-4） C．（-1，4） D．（-4，-1）
图2 图3
6．在学校五子棋比赛中，小宇（黑方）和小强（白方）轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图3，现黑方小宇有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，他下一步终结棋局的落子位置的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（-1，0）
C．（0，-1）或（4，5） D．（0，-1）或（5，4）
7．在平面直角坐标系中，将点P（2，-1）先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（2，-4） B．（6，-1） C．（6，-4） D．（-1，3）
8．已知点A（-1，1），B（5，1），点C在y轴上，且三角形ABC的面积为9，则点C的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（0，4）或（0，-2）
C．（0，3） D．（4，0）或（-2，0）
9．下列说法不正确的是（　　）
A．点P（1，1）一定在第一象限角平分线上
B．点P（-2，3）到y轴的距离为2
C．若P（x，y）中满足xy=0，则P点在x轴上
D．点A（-a2-1， 1）一定在第二象限
10．如图4，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2024的坐标为（　　）
A．（506，506） B．（-506， 506）
C．（-506，-506） D．（506，-506）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若点M（x，y）在第二象限，且=2，＝3，则点M的坐标是__________．
12．如图5，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（10，8），线段AB上的一点P到两坐标轴距离相等，则点P的坐标为__________．
图5 图6 图7
13．如图6，点A在射线OX上，OA=2 cm，如果将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．如果将OA′再沿逆时针方向继续旋转55°到OA″，那么点A″的位置可表示为__________．
14．如图7，小颖将5个大小相同的正方形放置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（1，3），（4，3），则顶点A的坐标为__________．
15．如图8，点A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________．
16．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），规定以下两种变化：①f（x，y）=（-x，y），②g（x，y）=（x，x-y）．按照该规定计算：g（2，1）=________，f（g（-1，2））=________．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（6分）如图9是某学校的平面示意图，已知大门的坐标为（-1，-2），食堂的坐标为（2，4）．
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出另外四个地点的坐标．
图9
18．（8分）已知平面直角坐标系中有一点P（2a-2，a+5）.
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标．
（2）已知点Q的坐标为（4，5），连接PQ，若PQ∥y轴，求点P的坐标．
19．（9分）如图10是一个简单的平面示意图，已知OA＝2 km，OB＝6 km，OC＝BD＝4 km，点E为OC的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6 km处，请仿照这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
（2）直接写出图中到小明家距离相同的有哪些地方；
（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2 km处，请在图中标出小强家的位置．
图10
20．（9分）如图11，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O及三角形ABC的顶点都在格点上．将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'．
（1）画出三角形A'B'C'；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标；
（3）求三角形A'B'C'面积．
图11
21．（10分）已知当m，n都是实数，且满足2m＝6+n时，则称点A为“智慧点”．
（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由；
（2）若点M（a，1-2a）是“智慧点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
22.（10分）如图12，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动．
（1）a=　 　，b=　 　，点B的坐标为　 　；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
图12
附加题（20分，不计入总分）
在数学研究课上，勤奋小组同学研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度.
【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1= x2，则MN∥y轴，且线段MN的长度为；若y1= y2，则MN∥x轴，且线段MN的长度为.
【实践操作】（1）若已知点M（-1，1），N（2，1），则MN∥x轴，且线段MN的长度为 ；
若已知点M（1，0）且MN∥y轴，MN=2，则点N的坐标为 ．
【拓展应用】（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，2），C（0，-3）．
①如图①，求三角形ABC的面积；
②如图②，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至点E，若三角形ACE的面积等于14，求点D的坐标．
① ②
第九章 平面直角坐标系自我评估参考答案
答案速览
一、1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7. C 8. B 9. C 10. D
二、11.（-2，3） 12.（8，8） 13.（2，85°） 14.（5，1）
15.（3，2） 16.（2，1）（1，-3）
三、解答题见“答案详解”
答案详解
10. D 解析：因为每个正方形都有4个顶点，所以每4个点为一个循环组依次循环.因为2024÷4=506，所以点A2024是第506个正方形的顶点，且在第四象限.因为从内到外，正方形的边长依次为2，4，6，8，…，
所以A4（1，-1），A8（2，-2），A12（3，-3），…，A4n（n，-n）（n为正整数）.所以点A2024的坐标为（506，-506）.
三、17. 解：（1）建立的平面直角坐标系如图1所示.
图1
（2）实验楼的坐标为（-3，3），教学楼的坐标为（-1，1），行政楼的坐标为（-4，0），图书馆的坐标为（3，-1）．
18. 解：（1）因为点P在x轴上，所以a+5=0，解得a=-5.所以2a-2=-12.所以点P的坐标为（-12，0）．
（2）因为PQ∥y轴，所以2a-2=4.解得a=3.所以a+5=8.所以点P的坐标为（4，8）．
19. 解：（1）学校在小明家北偏东45°方向2 km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处．
（2）图中到小明家距离相同的有学校、公园和影院；
（3）如图2，点F即为小强家．
20. 解：（1）如图3，三角形A'B'C'即为所求.
（2）由图可知，A'（2，0），B'（0，-1），C'（3，-3）.
（3）三角形A'B'C'的面积为3×3-×2×1-×3×1-×3×2=.
图3
21. 解：（1）点P不是“智慧点”，理由如下：
由题意，得m-1=4，=10，所以m=5，n=20.
所以2m=2×5＝10，6+n=6+20＝26，2m≠6+n，所以点P（4，10）不是“智慧点”.
（2）点M在第四象限，理由如下：
因为点M（a，1-2a）是“智慧点”，由题意，得m-1=a，=1-2a，所以m=a+1，n=2-4a.
因为2m＝6+n，所以2（a+1）＝6+2-4a.解得a=1.
所以M（1，-1）.所以点M在第四象限．
22. 解：（1）4 6 （4，6）
（2）当点P移动4秒时，移动的路程为2×4=8.因为OA=4，OC=6，所以点P在CB边上，离点C的距离是8-6=2，即点P在BC的中点位置，点P的坐标是（2，6）.
（3）当点P在OC边上时，点P移动的时间是5÷2=2.5（秒）；
当点P在BA上时，点P移动的时间是（6+4+1）÷2=5.5（秒）.
所以在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
附加题
解：（1）3 （1，2）或（1，-2）
（2）①因为A（-4，0），B（0，2），C（0，-3），所以BC=2-（-3）=5，OA=4.
所以三角形ABC的面积为BC·OA=×5×4=10.
②连接OD，OE.设点D的坐标为（m，n）.
因为S三角形AOB=S三角形AOD+S三角形DOB，所以×4×2=×4×n+×2×（-m）.所以m=2n-4.
因为点D向右平移4个单位长度得到点E，所以点E的坐标为（2n，n）.
因为S三角形ACE=S三角形AOC+S三角形AOE+S三角形COE，所以×4×3+×4·n+×3×2n=14，解得n=.所以m=2n-4=.所以点D的坐标为.

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