资源简介

第十一章 不等式与不等式组自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若x+y□5是不等式，则符号“□”不能是（　　）
A．- B．≠ C．＞ D．≤
2．不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A B C D
3．下列各数中，不是不等式2（x﹣3）+3＜0的解的是（　　）
A．-3 B． C． D．2
4．如图1，有三种不同的小球，质量分别为a，b，c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（　　）
A．a＞b B．a＞c
C．c＞b D．b＞c
5．小华从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完．如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每天要读x页，根据题意可列不等式为（　　）
A．（10-2）x≥108 B．（10+2）x≥108
C．（10-2）x+2×8≥108 D．（10+2）x+2×8≥108
6．不等式＞2x﹣3的最大整数解为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在平面直角坐标系中，已知点P（a+1，2a-3）在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜-1 B．-1＜a＜ C．＜a＜1 D．a＞
8．李明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，李明让他们猜．甲同学说：“至少20元．”乙同学说：“至多15元．”丙同学说：“至多12元．”李明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．12＜x＜15 B．12＜x＜20 C．15＜x＜20 D．13＜x＜19
9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
10．春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4200元钱购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少可以购买乙种树苗（　　）
A．42棵 B．43棵 C．57棵 D．58棵
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空：
①a﹣5　 　b﹣5；②3a+1　 　3b+1；③﹣3.5a﹣1　 　﹣3.5b﹣1.
12． “x的与4的和小于10”用不等式表示为　 　．
13．不等式2（3-x）＞3x的所有非负整数解是　 　．
14．某种药品的说明书上贴有如图2所示的标签，一次服用药品的剂量设为x mg，则x的取值范围是　 　．
图2
15．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步 分钟．
16．若关于x的不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（每小题5分，共10分）解下列不等式：
（1）3（x﹣1）＞x+5；
（2）＞﹣2．
18．（6分）解不等式组并把解集在图3所示的数轴上表示出来．
图3
19．（6分）某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，他要以不低于进价20%的利润才能出售，问：商店老板最多可以降价多少元？
20．（8分）已知方程组的解x≤0，y＜0．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2a+1）x-2a＜1的解集为x＞1，求整数a的值．
21．（10分）我们知道《乌鸦喝水》的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图4，水平放置的容器内原有210 mm高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面上升5 mm，每放入一个小球水面上升4 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．
（1）放1个大球、1个小球，水面高度达到 mm；只放入 个大球时，水面高度会达到230 mm．
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球．
①若水面上升的高度超过54 mm，则至少放入多少个小球？
②若水面高度不超过285 mm，则最多能放入多少个小球？
22．（12分）习近平总书记说：“宁要绿水青山，不要金山银山”.为加大污水处理量，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
A型 B型
价格（万元/台） x y
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求x，y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
附加题（20分，不计入总分）
若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：以及不等式B：-1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并说明理由；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．
（湖北 陈 雪）
第十一章 不等式与不等式组自我评估参考答案
答案速览
一、1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A 10. B
二、11. ＞ ＞ ＜ 12. x+4＜10 13. 0，1
14. 20≤x≤60 15. 3.75 16. -3≤a＜-2
三、解答题见“答案详解”
答案详解
16. -3≤a＜-2 解析：关于x的不等式组整理得由题意，知不等式组有解，所以＜x≤a+4.因为不等式组有三个整数解，得到整数解为-1，0，1，所以1≤a+4＜2．解得-3≤a＜-2．
三、17．解：（1）去括号，得3x﹣3＞x+5.
移项，得3x﹣x＞5+3.
合并同类项，得2x＞8.
系数化为1，得x＞4.
（2）去分母，得2（2+x）＞3（2x﹣1）﹣12.
去括号，得4+2x＞6x﹣3﹣12.
移项，得2x﹣6x＞﹣3﹣12﹣4.
合并同类项，得﹣4x＞﹣19.
系数化为1，得x＜．
18．解：解不等式，得x＜3；
解不等式2（x+2）≥x+1，得x≥﹣3.
将两个不等式的解集在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为﹣3≤x＜3．
19．解：设商店老板可以降价x元.
根据题意，得360-x-200≥200×20%.解得x≤120．
答：商店老板最多可以降价120元．
20．解：（1）解方程组得
因为x≤0，y＜0，所以解得-2＜a≤3.
（2）因为不等式（2a+1）x-2a＜1，即（2a+1）x＜2a+1的解集为x＞1，所以2a+1＜0，解得a＜.
因为-2＜a≤3，所以-2＜a＜.所以整数a的值为-1．
21．解：（1）219 4
（2）①设放入x个小球.
根据题意，得5×6+4x＞54.解得x＞6.
因为x为非负整数，所以x最小为7．
答：若水面上升的高度超过54 mm，则至少放入7个小球.
②设能放入y个小球.
根据题意，得210+5×6+4y≤285.解得y≤11.25.
因为y为非负整数，所以y最大为11．
答：若水面高度不超过285 mm，则最多能放入11个小球．
22．解：（1）根据题意，得解得
答：x的值为12，y的值为10.
（2）设购买m台A型设备，则购买（10-m）台B型设备.
根据题意，得12m+10（10-m）≤105.解得m≤．
因为m为非负整数，所以m可以为0，1，2.
所以该治污公司有3种购买方案：
方案1：购买0台A型设备，10台B型设备；
方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；
方案3：购买2台A型设备，8台B型设备；
（3）根据题意，得240m+200（10-m）≥2040.解得m≥1．
又因为m≤，且m为整数，所以m可以为1，2.
当m=1时，所需费用为12×1+10×9=102（万元）；
当m=2时，所需费用为12×2+10×8=104（万元）.
因为102＜104，所以购买1台A型设备，9台B型设备最省钱．
答：购买1台A型设备，9台B型设备最省钱．
附加题
解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含.理由如下：
解不等式组A得4＜x＜6.所以A的解集中点值为x=5.
因为x=5在-1＜x≤5范围内，所以不等式B对于不等式组A中点包含.
（2）因为不等式组D对于不等式组C中点包含，所以不等式组C和不等式组D有解.
解不等式组C得m-3＜x＜3m+5.此时m-3＜3m+5，解得m＞-4.
解不等式组D得m-4＜x＜.此时m-4＜，解得m＞.
所以不等式组C的中点值为=2m+1.
因为不等式组D对于不等式组C中点包含，所以m-4＜2m+1＜.解得-5＜m＜10.
又因为m＞-4，m＞，所以-4＜m＜10．
（3）解不等式组E得2n＜x＜2m，解不等式组F得＜x＜5+n.
所以不等式组E的中点值为n+m.
因为不等式组F对于不等式组E中点包含，所以＜n+m＜5+n.解得n＜m＜5.
因为所有符合要求的整数m之和为9，所以整数m可取2，3，4，或整数m可取-1，0，1，2，3，4，所以1≤n＜2或-2≤n＜-1.
图1
图4

展开更多......

收起↑