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第十章 二元一次方程组自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x+1＝0 B．x+y＝1 C．x2+x＝0 D．x2+y2＝1
2．下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知方程组将①+②可得（　　）
A．2x=12 B．2x=6 C．2y=12 D．2y=6
4．在解方程组的过程中，将②代入①可得（　　）
A．3x-x+1=18 B．3x+3-x=18 C．3x-x-1=18 D．3x-x=18
5．已知方程组则x-y的值是（　　）
A．0 B．-1 C．-2 D．2
6．七年级（1）班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”，一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了12张彩纸，设用x张彩纸剪“星星”，y张彩纸剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
7．如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（　　）
A．10，3 B．4，10 C．3，10 D．10，4
8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=7，则k的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千， ，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：根据已有信息，题中用“ ”表示的缺失的条件应为（　　）
A．甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱
B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文钱
C．甜果十一个九文钱，苦果四个七文钱
D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文钱
10．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD=21，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．560 B．490
C．630 D．700
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知方程x﹣2y＝5，请用含x的式子表示y，则y＝　 　．
12．请你写出一个以为解的二元一次方程组　 　．
13．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　 　象限．
14．某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，我校排球队共参加8场比赛，保持不败的情况下共得13分，其中胜了　 　 场．
15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b=am-bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．若3※2=5，1※（-2）=-1，则（-3）※1的值为　 　．
16．若关于x，y的二元一次方程组的解为则关于m，n的二元一次方程组的解为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（每小题4分，共8分）解下列方程组：
（1） （2）
18．（6分）已知和都是方程ax-y=b的解，求a，b的值．
19．（8分）有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求这个两位数．
20．（8分）甲、乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为乙看错了方程组中的b，而得解为
（1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？
（2）求原方程组的正确解．
21．（10分）《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一道题：
肆中听得语吟吟，薄酒名醨厚酒醇，
醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．
共饮瓶酒一十九，三十三客醉颜生．
试问高明能算士，几多醨酒几多醇？
这首诗是说：好酒1瓶可以醉倒3位客人，薄酒3瓶可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒.问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？
（1）你能用学过的方程知识解答上述问题吗？
（2）按题中条件，若20人同时喝醉，此时能否饮酒40瓶？请写出解答过程．
22．（12分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可分别运送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.，
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
附加题（20分，不计入总分）
定义：把ax+y＝b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当y＝2x时，“优美二元一次方程”ax+y＝b中x的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当y＝2x时，“优美二元一次方程”3x﹣y＝4化为3x﹣2x＝4，解得x＝4，故其“优美值”为4．
（1）求“优美二元一次方程”5x﹣y＝1的“优美值”；
（2）若“优美二元一次方程”x+y=m的“优美值”是-3，求m的值；
（3）是否存在n，使得“优美二元一次方程”x+y=n与“优美二元一次方程”4x﹣y＝n﹣2的“优美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由．
（重庆 刘 伟）
第十章 二元一次方程组自我评估参考答案
答案速览
一、1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. A 7. D 8. C 9. A 10. C
二、11. 12. （答案不唯一） 13. 四
14. 5 15. -2 16.
三、解答题见“答案详解”
答案详解
10. C 解析：设小长方形的长为x，宽为y.
根据题意，得解得
所以长方形ABCD的面积为7xy=7×15×6=630.
16. 解析：将两个方程组比较，可知第二个方程组中m+1，n-2的值分别是第一个方程组中x，y的值.因为所以解得
三、17. 解：（1）
由①得x=2y-3．③
将③代入②，得3（2y-3）-y=-4.解得y=1．
把y=1代入③，得x=-1．
所以方程组的解为
（2）
①×2，得6x+4y=16.③
②×3，得6x+9y=21.④
④-③，得5y=5.解得y=1.
将y=1代入①，得3x+2×1=8.解得x=2.
所以方程组的解是
18．解：将和分别代入方程ax-y=b中，得解得
所以a，b的值分别为1，-3．
19．解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y.
根据题意，得解得
答：这个两位数为73．
20．解：（1）将代入ax+5y=10，得-3a+5×（-1）=10.解得a=-5.
将代入4x-by=-4，得4×5-4b=-4.解得b=6.
所以甲把a看成了-5，乙把b看成了6.
（2）将代入4x-by=-4，得4×（-3）+b=-4.解得b=8.
将代入ax+5y=10，得5a+5×4=10.解得a=-2.
所以原方程组为解得
21．解：（1）设共喝了好酒x瓶，薄酒y瓶.
根据题意，得解得
答：共喝了好酒10瓶，薄酒9瓶．
（2）不能.设共喝了好酒m瓶，薄酒n瓶.
根据题意，得解得
因为m，n是非负整数，所以不能20人同时喝醉，饮酒40瓶．
22．解：（1）设1辆小客车坐满后一次可运送x名学生，1辆大客车坐满后一次可运送y名学生．
根据题意，得解得
答：1辆小客车坐满后一次可运送20名学生，1辆大客车坐满后一次可运送45名学生.
（2）①根据题意，得20a+45b=400.所以a=20-.
因为a，b为非负整数，所以或或
所以租车方案有三种：
方案一：小客车20辆，大客车0辆；
方案二：小客车11辆，大客车4辆；
方案三：小客车2辆，大客车8辆.
②方案一租金：200×20=4000（元）；
方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；
方案三租金：200×2+380×8=3440（元）.
因为4000＞3720＞3440，所以方案三租金最少，最少租金为3440元．
附加题
解：（1）当y＝2x时，“优美二元一次方程”5x﹣y＝1化为5x﹣2x＝1，解得x=，其“优美值”为．
（2）当y＝2x时，“优美二元一次方程”x+y=m化为x+2x=m.把x＝﹣3代入，得×（-3）+2×（-3）=m.解得m＝﹣7．
（3）当y＝2x时，“优美二元一次方程”x+y=n化为x+2x=n，解得x=，其“优美值”为．
当y＝2x时，“优美二元一次方程”4x﹣y＝n﹣2化为4x﹣2x＝n﹣2，解得x=，其“优美值”为．
假设“优美值”相同，所以=，解得n=.
所以x=，即“优美值”为．

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